Üçgenin İç Açıları Problemi: Verilen İki Açıdan Üçüncü Açıyı Bulmak
Önemli Noktalar
- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.
- Verilen iki açının toplamını 180°’den çıkararak üçüncü açı bulunur.
- Üçüncü açı ( = 180° - (İki verilen açının toplamı) )
Bir üçgenin iç açılarından ikisi verilmişse, üçüncü açının ölçüsü, üçgenin tüm iç açılarının toplamının 180° olması kuralı ile kolayca bulunur. Verilen açılar toplanır ve 180°’den çıkarılır; böylece eksik açı hesaplanır.
İçindekiler
Soruların Çözümü ve Açıklamaları
Her kısımda verilen iki açıyı toplayıp 180°’den çıkaracağız:
a) 45°, 45°
[ 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90° ]
b) 30°, 70°
[ 180° - (30° + 70°) = 180° - 100° = 80° ]
c) 55°, 12°
[ 180° - (55° + 12°) = 180° - 67° = 113° ]
ç) 120°, 35°
[ 180° - (120° + 35°) = 180° - 155° = 25° ]
d) 90°, 60°
[ 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30° ]
e) 15°, 45°
[ 180° - (15° + 45°) = 180° - 60° = 120° ]
f) 130°, 20°
[ 180° - (130° + 20°) = 180° - 150° = 30° ]
g) 100°, 45°
[ 180° - (100° + 45°) = 180° - 145° = 35° ]
ğ) 70°, 20°
[ 180° - (70° + 20°) = 180° - 90° = 90° ]
Pro Tip: Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğu için, başka yöntem aramanıza gerek yoktur; verilen iki açıdan üçüncüsünü kolayca çıkarabilirsiniz.
Özet Tablo
| Soru | Verilen Açılar (°) | Üçüncü Açının Ölçüsü (°) |
|---|---|---|
| a | 45, 45 | 90 |
| b | 30, 70 | 80 |
| c | 55, 12 | 113 |
| ç | 120, 35 | 25 |
| d | 90, 60 | 30 |
| e | 15, 45 | 120 |
| f | 130, 20 | 30 |
| g | 100, 45 | 35 |
| ğ | 70, 20 | 90 |
Sık Sorulan Sorular
1. Üçgenin iç açılarının toplamı neden 180°?
Düzlem geometride bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir; bu, temel geometrik aksiyomlardan biridir. Üçgenin bir düz çizgi üzerinde oluşturduğu açılar toplamıdır.
2. Verilen açılar üçgen oluşturmazsa ne olur?
Eğer verilen iki açı toplamı 180° veya daha fazla ise, bu değer üçüncü açıya sıfır bazen negatif açıya işaret eder; yani üçgen oluşturulamaz.
3. Bir açının ölçüsü 90° ise üçgenin adı nedir?
Bir açısı 90° olan üçgene dik üçgen adı verilir.
Sonraki Adımlar
Bu temel bilgiler ışığında, isterseniz üçgen çeşitleri ve açılarına göre özelliklerini içeren detaylı bir çalışma yapabiliriz. Üçgenlerde kenar ve açı ilişkileri üzerine analiz ister misiniz?
Soru: Aşağıda bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüsü verilmiştir. Verilmeyen üçüncü açının ölçüsünü bulunuz ve boşluklara yazınız.
Önemli Noktalar
- Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir.
- Eksik açı ölçüsü,
$$\text{Üçüncü açı} = 180^\circ - (\text{birinci açı} + \text{ikinci açı})$$
formülüyle bulunur. - Bulunan açı her zaman pozitif olup 0° < açı < 180° şartını sağlar.
Doğrudan Cevap
a) 90°
b) 80°
c) 113°
ç) 25°
d) 30°
e) 120°
f) 30°
g) 35°
ğ) 90°
İçindekiler
Çözüm Yöntemi
Her üçgenin iç açıları (A), (B) ve (C) olmak üzere
verir. İki açı (A) ve (B) bilindiğinde üçüncü açı (C) şöyle hesaplanır:
Örnek Hesaplamalar
- a) (45^\circ,,45^\circ) için
(C = 180^\circ - (45^\circ+45^\circ)=90^\circ). - b) (30^\circ,,70^\circ) için
(C=180^\circ-(30^\circ+70^\circ)=80^\circ). - c) (55^\circ,,12^\circ) için
(C=180^\circ-(55^\circ+12^\circ)=113^\circ). - ç) (120^\circ,,35^\circ) için
(C=180^\circ-(120^\circ+35^\circ)=25^\circ). - d) (90^\circ,,60^\circ) için
(C=180^\circ-(90^\circ+60^\circ)=30^\circ). - e) (15^\circ,,45^\circ) için
(C=180^\circ-(15^\circ+45^\circ)=120^\circ). - f) (130^\circ,,20^\circ) için
(C=180^\circ-(130^\circ+20^\circ)=30^\circ). - g) (100^\circ,,45^\circ) için
(C=180^\circ-(100^\circ+45^\circ)=35^\circ). - ğ) (70^\circ,,20^\circ) için
(C=180^\circ-(70^\circ+20^\circ)=90^\circ).
Karşılaştırma Tablosu
| Çokgen | İç Açı Toplamı | Formül |
|---|---|---|
| Üçgen | 180° | (A+B+C=180^\circ) |
| Dörtgen | 360° | (A+B+C+D=360^\circ) |
Özet Tablosu
| Şık | Verilen Açı (°) | Bulunan Açı (C) (°) |
|---|---|---|
| a | 45, 45 | 90 |
| b | 30, 70 | 80 |
| c | 55, 12 | 113 |
| ç | 120, 35 | 25 |
| d | 90, 60 | 30 |
| e | 15, 45 | 120 |
| f | 130, 20 | 30 |
| g | 100, 45 | 35 |
| ğ | 70, 20 | 90 |
SSS
- Üçgenin iç açılarının toplamı neden 180°’dir?
- Eğer verilen açıların toplamı 180°’yi geçerse ne olur?
- Dış açı kavramı nedir, iç açılarla ilişkisi nasıl?
- Farklı üçgen tiplerinde (dik, ikizkenar, eşkenar) açı ilişkileri değişir mi?
Bu yöntemi kullanarak başka üçgen açı örnekleri çözmek ister misiniz? @Esra_Akdeniz1