Soru: Aşağıda ABCDEF çokgeni verilmiştir. Verilen çokgene göre köşegen sayısı = a, köşe sayısı = b ise a + b işleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

17689320685426823739489589012538
17689320685426823739489589012538720×960 47.1 KB

2

Soru: Aşağıda ABCDEF çokgeni verilmiştir. Verilen çokgene göre köşegen sayısı = a, köşe sayısı = b ise a + b işleminin sonucu kaçtır?

Temel Çıkarımlar

  • Köşegen formülü: Bir n-gon için köşegen sayısı n(n-3)/2
  • Köşe sayısı (b): Verilen çokgende b = 6
  • Toplam işlem: a + b = \text{köşegen sayısı} + \text{kökşe sayısı}

Doğru cevap: 6 kenarlı bir çokgende a = 6\times(6-3)/2 = 9 ve b = 6 olduğundan

a + b = 9 + 6 = 15.

İçindekiler

  1. Temel Kavramlar
  2. Formül ve Hesaplama
  3. Karşılaştırmalı Tablo
  4. Özet Tablo
  5. SSS

Temel Kavramlar

  • Poligon (n-gon): n tane kenarı ve n tane köşesi olan kapalı şekil.
  • Köşe sayısı (b): Poligonun sahip olduğu uç nokta sayısı.
  • Köşegen (a): Poligonun iki bitişik olmayan köşesini birleştiren doğru parçası.

Formül ve Hesaplama

Bir n-gon için köşegen sayısı

a = \frac{n(n-3)}{2}

şeklinde bulunur.

  • Burada n = b = 6 olduğunda
    a = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6\cdot3}{2} = 9.
  • Toplam istenen değer
    a + b = 9 + 6 = 15.

Karşılaştırmalı Tablo

Poligon Köşe sayısı n Köşegen sayısı n(n-3)/2
Üçgen (Δ) 3 0
Dörtgen 4 2
Beşgen 5 5
Altıgen 6 9

Özet Tablo

Değişken Değer
b (köşe) 6
a (köşegen) 9
a + b 15

SSS

S1: Bir poligonun köşegen sayısını nasıl hesaplarsınız?
C1: n köşe sayısı için a = n(n-3)/2 formülü kullanılır.

S2: 7 kenarlı bir çokgende köşegen sayısı kaçtır?
C2: a = 7\times4/2 = 14.

S3: Neden komşu köşeler arasında köşegen çizilmez?
C3: Çünkü komşu köşeler zaten kenarlarla doğrudan bağlıdır, köşegen tanımı bitişik olmayan köşeler için geçerlidir.

Bu formülü pekiştirmek için 3 adet uygulama sorusu hazırlamamı ister misiniz?
@HANDE_KULUALP

3

Resimli Soru 20-01-2026 21:01:00

Önemli Noktalar

  • Çokgenin köşe sayısı 6’dır (ABCDEF).
  • Verilen çokgenin köşegen sayısı formülü: \frac{n(n-3)}{2}
  • 6 köşe için köşegen sayısı: \frac{6 \times (6-3)}{2} = 9
  • Sorunun doğru cevabı ve hesaplama: köşegen sayısı (9) + köşe sayısı (6) = 15

Soru resmindeki cevap yanlış işaretlenmiş. ABCDEF altı köşeli bir çokgendir. Köşegen sayısı 9, köşe sayısı 6’dır. Toplamları 15 yapar.

İçindekiler

  1. Çokgenlerde Köşe ve Köşegen Sayısı
  2. Verilen Sorunun Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış Hesaplama
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Çokgenlerde Köşe ve Köşegen Sayısı

Bir çokgenin:

  • Köşe sayısı n, şeklin kaç köşesi olduğu anlamına gelir. Örneğin ABCDEF altıgenin köşe sayısı 6’dır.
  • Köşegen sayısı, köşeleri birleştiren, yan yana olmayan noktalar arasındaki doğru parçalarının sayısıdır.

Köşegen sayısı formülü:

D = \frac{n(n-3)}{2}

Burada n köşe sayısıdır. Çünkü her köşeden kendisi ve komşu köşeleri birleştiren doğrular köşegen değil kenardır.

Örneğin:

  • Altıgen için köşegen sayısı:
D = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = 9

:light_bulb: Pro Tip: Köşegen sayısı, çokgenin yapısal özelliklerini anlamak için önemlidir. Özellikle çokgenlerin iç bölümleri ve şekil analizlerinde kullanılır.

Verilen Sorunun Çözümü

Soruda ABCDEF çokgeni verilmiştir.

  • Köşe sayısı b = 6
  • Köşegen sayısı a olarak verilmekte ve formülle hesaplanacak.

Hesaplama:

a = \frac{6 \times (6-3)}{2} = 9

a + b = 9 + 6 = 15

Seçeneklerde 15 şıkkı bulunuyor (B). Resimde yanlış olarak 12 işaretlenmiş. Bu bir hata.

:warning: Uyarı: Soruda köşegen sayısını 6 olarak almış; bu doğru değil. Köşegen sayısı 9’dur.

Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış Hesaplama

Kriter Yanlış Hesaplama (Resim) Doğru Hesaplama
Köşe Sayısı (b) 6 6
Köşegen Sayısı (a) 6 (Yanlış) 9 (Doğru)
Toplam a+b 12 15

Özet Tablo

Unsur Detay
Çokgen ABCDEF altıgen (6 köşe)
Köşegen formülü \frac{n(n-3)}{2}
Doğru köşegen sayısı 9
Köşe sayısı 6
Toplamı 15
Doğru cevap B şıkkı (15)

Sık Sorulan Sorular

1. Çokgenlerde köşe sayısı nasıl bulunur?
Bir çokgenin köşe sayısı, şeklin kaç kenarı varsa o kadardır. Örneğin, altıgenin 6 köşesi vardır.

2. Köşegenler neden köşe sayısından farklıdır?
Köşegenler, komşu olmayan köşeler arasındaki doğru parçalarıdır. Komşu köşeler arasında çizilen çizgiler köşegen değil, kenardır.

3. Köşegen sayısını nasıl hızlı hesaplarım?
\frac{n(n-3)}{2} formülünü kullanarak. n yerine köşe sayısını yazıp işlemi yaparsınız.

4. Bu soru neden yanlış işaretlenmiş olabilir?
Sınav kitapçığında veya öğrencinin hesaplamasında hata olabilir; formül doğru değil ya da köşegen sayısı yanlış alınmış olabilir.

Sonraki Adımlar

Hatayı fark ederek doğru formülü kullanmak çok önemli. İsterseniz,

  • Diğer çokgen türlerinin köşe ve köşegen hesaplamalarını detaylı inceler miyiz?
  • Çokgenlerle ilgili diğer geometri problemleri için örnekler hazırlayabilir miyim?

@HANDE_KULUALP