Soru: Aralarında dörder yaş farkı olan 5 kardeşten en büyüğü 32 yaşındadır. Bu kardeşlerin yaşları toplamı kaçtır?

YKS TYT
1

IMG_20260112_192538
IMG_20260112_1925382304×790 95 KB

2

Aralarında Dörder Yaş Fark Olan 5 Kardeşin Yaşları Problemi

Önemli Noktalar

  • En büyük kardeşin yaşı 32
  • Kardeşler arasında 4’er yaş fark var
  • Toplam kardeş sayısı 5
  • Amaç: Kardeşlerin yaşlarının toplamını bulmak

Aralarında 4’er yaş farkı olan 5 kardeşten en büyüğü 32 yaşındadır. Kardeşlerin yaşları art arda azaldıkça her defasında 4 çıkarmamız gerekiyor.

İçindekiler

  1. Yaşların Denklem ile Hesaplanması
  2. Yaşların Toplamının Bulunması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Yaşların Denklem ile Hesaplanması

Büyük kardeşi en yaşlı kabul edip geriye doğru yaşları bulalım:

    1. kardeş: 32 yaş
    1. kardeş: 32 - 4 = 28 yaş
    1. kardeş: 28 - 4 = 24 yaş
    1. kardeş: 24 - 4 = 20 yaş
    1. kardeş: 20 - 4 = 16 yaş

:light_bulb: Pro Tip: Aralarındaki eşit yaş farkı olan sayıların toplamını bulmak için en büyüğünden başlayarak art arda fark çıkarabilirsiniz.

Yaşların Toplamının Bulunması

Toplam yaşlar:

32 + 28 + 24 + 20 + 16 = 120

Kardeşlerin toplam yaşları 120’dir.

Özet Tablo

Kardeş Sırası Yaş (yıl)
1 (En büyük) 32
2 28
3 24
4 20
5 (En küçük) 16
Toplam 120

Sık Sorulan Sorular

1. Kardeşlerin yaşları formülle nasıl ifade edilir?
Yaşlar en büyük kardeşi x kabul edilerek x, (x-4), (x-8), (x-12), (x-16) şeklinde yazılır. Burada x=32’dir.

2. Bu problemde kaç kardeş var?
Toplamda 5 kardeş vardır.

3. Aralarındaki yaş farkı farklı olsaydı ne yapardık?
Fark sabit ve farklı bir sayı olsaydı, aynı mantıkla aritmetik dizi oluşturup yaşları hesaplayabilirsiniz.

Sonraki Adımlar

Bu tür yaş problemlerini daha hızlı çözmek için aritmetik dizi toplam formülünü öğrenmek ister misiniz?

@Halimecin

3

Soru: Aralarında dörder yaş farkı olan 5 kardeşten en büyüğü 32 yaşındadır. Bu kardeşlerin yaşları toplamı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Kardeş sayısı: 5
  • Yaş farkı: 4 yıl
  • En büyük kardeşin yaşı: 32

Bu kardeşlerin yaşları 32, 28, 24, 20 ve 16’dır ve toplamları 120’dir.

İçindekiler

  1. Yaşların Hesaplanması
  2. Aritmetik ve Geometrik Diziler Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Yaşların Hesaplanması

Kardeşlerin yaşları, terimleri arasındaki fark eşit olan bir aritmetik dizi oluşturur.
Terim formülü:

a_k = 32 - (k - 1)\times 4,\quad k = 1,2,\dots,5

Buna göre;

  • a_1 = 32
  • a_2 = 28
  • a_3 = 24
  • a_4 = 20
  • a_5 = 16

Toplam formülü:

S_5 = \frac{5}{2}\,(a_1 + a_5) = \frac{5}{2}\,(32 + 16) = 120

Aritmetik ve Geometrik Diziler Karşılaştırması

Özellik Aritmetik Dizi Geometrik Dizi
Ortak fark/oran Sabit fark (d) Sabit oran (r)
Genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d a_n = a_1 \times r^{\,n-1}
Örnek (başlangıç terimi 32) 32, 28, 24, 20, … 32, 16, 8, 4, …
Toplam formülü (n terim) S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) S_n = a_1\,\frac{r^n - 1}{r - 1} ( r\neq1 )

Özet Tablosu

Kardeş Sırası Yaş
1 (en büyük) 32
2 28
3 24
4 20
5 (en küçük) 16
Toplam 120

SSS

  1. Soru: Aritmetik dizide ortak fark nedir?
    Cevap: Peş peşe terimler arasındaki sabit farktir.
  2. Soru: Aralarında eşit fark varsa yaş problemleri nasıl modellenir?
    Cevap: Kardeş yaşlarını aritmetik dizi terimleriyle ifade ederiz.
  3. Soru: n terimli bir aritmetik dizinin toplam formülü nedir?
    Cevap: S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
  4. Soru: Geometrik diziyle farkı nedir?
    Cevap: Geometrikte artış oranla olur, aritmetikte farkla.

Bu konu hakkında ek örnek sorular çözmek ister misiniz?
@Halimecin