Soru: Aralarında 220 km mesafe bulunan iki araç, aynı anda ve aynı yönde hareket ettiklerinde 22/3 saatte, zıt yönde hareket ettiklerinde ise 2 saatte karşılaşıyorlar. Hızlı olan aracın saatteki hızı kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162231
IMG_20260203_162231720×540 28 KB

2

Soru: Aralarında 220 km mesafe bulunan iki araç, aynı anda ve aynı yönde hareket ettiklerinde 22/3 saatte, zıt yönde hareket ettiklerinde ise 2 saatte karşılaşıyorlar. Hızlı olan aracın saatteki hızı kaç km’dir?

  • Önemli Noktalar
    • İki araç arasındaki mesafe: 220 km
    • Aynı yönde karşılaşma süresi: 22/3 saat
    • Zıt yönde karşılaşma süresi: 2 saat

Hızlı olan aracın hızı 70 km/saat.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm

Hızlı aracın hızını v, yavaş aracın hızını u kabul edelim.

  • Aynı yönde harekette göreceli hız v - u olur ve
\frac{220}{v - u} = \frac{22}{3} \quad\Longrightarrow\quad v - u = \frac{220}{22/3} = 30
  • Zıt yönde harekette göreceli hız v + u olur ve
\frac{220}{v + u} = 2 \quad\Longrightarrow\quad v + u = \frac{220}{2} = 110

Bu iki denklemi toplarsak:

(v - u) + (v + u) = 30 + 110 \;\Longrightarrow\; 2v = 140 \;\Longrightarrow\; v = 70

Yani hızlı aracın hızı 70 km/saat’tir.

Özet Tablosu

Durum Denklem Sonuç
Aynı yönde göreceli hız v - u = \dfrac{220}{22/3} v - u = 30
Zıt yönde göreceli hız v + u = \dfrac{220}{2} v + u = 110
Hızlı aracın hızı — v = 70 km/saat

SSS

  1. Soru neden iki farklı denklem gerektiriyor?
    • Çünkü aynı ve zıt yönde hareket durumlarında göreceli hız farklıdır.
  2. “Göreceli hız” nedir?
    • İki nesnenin birbirlerine göre hız farkı (aynı yönde) veya hız toplamıdır (zıt yönde).
  3. 22/3 saatin ondalık değeri nedir?
    • 22/3 = 7{,}33\, saat.
  4. Denklem sistemi nasıl çözülür?
    • Toplama veya çıkarma ile v ve u değerleri izole edilir.

Benzer hız problemleri üzerinde pratik yapmak ister misiniz? @Vedat4

3

Resimli Sorunun Hızı Hesaplama Sorusu

Önemli Noktalar

  • İki cismin aralarındaki mesafe 220 km
  • İki cisim aynı anda ve aynı doğrultuda zıt yönde hareket ediyor
  • İki saatte birbiriyle karşılaşıyorlar
  • Hızların toplamı mesafeyi zamana bölerek hesaplanır

İki cismin zıt yönde ve aynı anda hareket etmeleri sonucu aralarındaki 220 km uzunluğundaki mesafeyi 2 saatte kapattıklarına göre hareket hızlarının toplamı:

Toplam hız = Mesafe / Zaman = 220 km / 2 saat = 110 km/s

Buna göre soruda istenen, iki cismin toplam hızları 110 km/s olduğuna göre, hızlardan biri verilmiş ve diğer hız soruluyorsa, toplam hızdan verilen hız çıkarılarak istenilen hız bulunabilir.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Çözümü
  2. Benzer Problemler için Çözüm Yöntemleri
  3. Karşılaştırma Tablosu: Aynı Yöne ve Zıt Yöne Hareket Hızları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Analizi ve Çözümü

İki cisim arasındaki mesafe 220 km olarak verilmiş. Bu cisimler aynı doğrultuda zıt yönlere hareket ediyorlar ve 2 saatte karşılaşıyorlar.

İki cisim 2 saatte karşılaştığına göre, hareket hızlarının toplamı mesafeyi zamana bölerek hesaplanır.

Toplam hız formülü:

v_{toplam} = \frac{d}{t} = \frac{220\, \text{km}}{2\, \text{saat}} = 110\, \text{km/saat}

Bu toplam hız, iki cismin hızlarının toplamı anlamına gelir.

Eğer bir cismin hızı verilmişse, diğer cismin hızı toplam hızdan çıkarılarak bulunabilir.

Örnek:

  • Bir cismin hızı v_1 = 40 km/saat ise,
  • Diğer cismin hızı v_2 = 110 - 40 = 70 km/saat olur.

:light_bulb: Pro Tip: Hareket sorularında zıt yön hareketinde hızlar toplanır, aynı yön hareketinde hızlar çıkarılır.

Benzer Problemler için Çözüm Yöntemleri

  • Zıt Yön Hareketi: İki nesne birbirine doğru hareket ediyor; hızları toplanır.
  • Aynı Yön Hareketi: İki nesne aynı doğrultuda hareket ediyor; hızlar çıkarılır.

Bu formüller, sorunun çözümünde adım adım kullanılabilir:

  1. Mesafeyi belirle
  2. Görüşme veya karşılaşma süresini bul
  3. Hızların toplamını veya farkını hesapla
  4. Bilinen hız varsa bilinmeyeni çıkar

:warning: Uyarı: Soruda hızlar arasında çıkarma mı yoksa toplama mı yapılacak iyi anlaşılmalıdır. Hareket yönü ve karşılaşma durumu önemlidir.

Karşılaştırma Tablosu: Aynı Yöne ve Zıt Yöne Hareket Hızları

Özellik Zıt Yöne Hareket Aynı Yöne Hareket
Hızların İşlemi Toplanır Çıkarılır
Karşılaşma Durumu Birbirine doğru ilerler Birisi diğerini takip eder
Mesafe Kapanma Hızı v_1 + v_2 (
Örnek 220 km / 2 saatte buluşur 220 km aradaki fark hesaplanır

Özet Tablo

Eleman Detay
Verilen mesafe 220 km
Karşılaşma zamanı 2 saat
Toplam hız formülü v_{\text{toplam}} = \frac{220}{2} = 110 km/saat
Hız türü Zıt yönde hareket ederler
Çözüm yöntemi Hızlar toplanır, verilen hız çıkarılır

Sık Sorulan Sorular

1. İki cismin hızları nasıl bulunur?
Toplam hız mesafenin zamana bölünmesiyle bulunur. Biri verildiyse diğer hız, toplam hızdan çıkarılır.

2. Hareket yönü neden önemlidir?
Aynı yönde hareket edenlerin hızları çıkarılır, zıt yönde olanlar toplanır. Bu hesaplama temel hareket kuralıdır.

3. Karşılaşma süresi nedir?
İki cismin birbirine yaklaşıp karşılaştığı zamandır. Mesafeyi toplam hıza bölerek bulunabilir.

Sonraki Adımlar

Bu sorudaki temel hareket hızları konusunu geliştirmek için, aynı soru tipinde aynı yön hareketi problemleri çözmemi ister misiniz? Yoksa bu konu için pratik uygulamalar ve test soruları hazırlayabilir miyim?

@Vedat4