anlat soruyu
\left(2 - \frac{3}{55} \cdot \frac{11}{9}\right) : \frac{1}{2} - 1 İşleminin Sonucu
KULLANILAN KURAL / İŞLEM ÖNCELİĞİ:
- Parantez İçi İşlemler: Parantez içinde önce çarpma/bölme, ardından toplama/çıkarma yapılır.
- Bölme / Çarpma: Parantez sonucu ile dışarıdaki bölme işlemi yapılır (kesirlerde bölme yapılırken ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}).
- Çıkarma / Toplama: Son olarak kalan çıkarma işlemi tamamlanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Çarpma İşlemini Yapma ve Sadeleştirme
Parantez içerisindeki kesirli çarpma işleminde sadeleştirmeleri uygulayalım:
\frac{3}{55} \cdot \frac{11}{9}
- Paydaki 11 ile paydadaki 55 sadeleşir (11’e bölündüğünde payda 5 kalır).
- Paydaki 3 ile paydadaki 9 sadeleşir (3’e bölündüğünde payda 3 kalır).
\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15}
Adım 2 — Parantez İçindeki Çıkarma İşlemini Tamamlama
Bulduğumuz sonucu parantez içindeki 2 sayısından çıkaralım:
2 - \frac{1}{15} = \frac{2 \cdot 15 - 1}{15} = \frac{30 - 1}{15} = \frac{29}{15}
Adım 3 — Bölme İşlemini Uygulama
Parantezin sonucunu \frac{1}{2} kesrine bölelim. Kesirlerde bölme işlemi için ikinci kesir ters çevrilip çarpılır:
\frac{29}{15} : \frac{1}{2} = \frac{29}{15} \cdot \frac{2}{1} = \frac{58}{15}
Adım 4 — Son Çıkarma İşlemini Yapma
Elde ettiğimiz değerden 1 çıkaralım:
\frac{58}{15} - 1 = \frac{58 - 15}{15} = \frac{43}{15}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \mathbf{\frac{43}{15}} (veya Tam Sayılı Kesir Olarak: \mathbf{2\frac{13}{15}})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Rasyonel Sayılarda İşlem Önceliği
- Tanım: Matematiksel ifadelerde parantez içi, çarpma/bölme ve toplama/çıkarma sırasına göre işlem yapılması kuralıdır.
- Bu problemde: İlk olarak parantez içerisindeki çarpma işlemi yapılmış, ardından sırasıyla parantez içi çıkarma, bölme ve son çıkarma uygulanmıştır.
2. Kesirlerde Bölme Kuralı
- Tanım: Birinci kesir aynen yazılır, bölen durumundaki ikinci kesir ters çevrilerek çarpma işlemine dönüştürülür.
- Bu problemde: \frac{29}{15} : \frac{1}{2} işlemi \frac{29}{15} \cdot 2 şeklinde hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Sırasını Karıştırmak
- Yanlış: Parantez içindeki çıkarma işlemini çarpmadan önce yapmak (2 - \frac{3}{55} işlemiyle başlamak).
- Doğru: Önce çarpma işlemi (\frac{3}{55} \cdot \frac{11}{9}) tamamlanmalı, ardından 2’den çıkarılmalıdır.
- Neden yanlış: İşlem önceliğinde çarpma her zaman toplama ve çıkarmadan önce gelir.
Bu konuyu pekiştirmek için rasyonel sayılarda işlem önceliği içeren benzer bir soru daha çözmemi ister misin?
anlamadim daha net anlatır misin
\left(2 - \frac{3}{55} \cdot \frac{11}{9}\right) : \frac{1}{2} - 1 İşleminin Adım Adım Detaylı Anlatımı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Matematikte işlem önceliği sırası şu şekildedir:
- En İçteki Parantez (Parantez içinde önce çarpma, sonra çıkarma)
- Bölme İşlemi (Kesirlerde bölme yaparken ikinci kesir ters çevrilip çarpılır)
- Çıkarma İşlemi (Paydalar eşitlenerek yapılır)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Çarpma İşlemini Yapma
İşleme en içteki çarpma ile başlıyoruz:
\frac{3}{55} \cdot \frac{11}{9}
Sayıları sadeleştirerek küçültelim:
- Paydaki 3 ile paydadaki 9 sayısını 3’e böleriz: Payda 1, paydada 3 kalır.
- Paydaki 11 ile paydadaki 55 sayısını 11’e böleriz: Payda 1, paydada 5 kalır.
Kalan sayıları çarparız:
\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}
Adım 2 — Parantez İçindeki Çıkarmayı Yapma
Parantez içindeki ifademiz artık şu hale geldi:
2 - \frac{1}{15}
2 tam sayısının altına gizli payda 1 yazıp paydaları 15’te eşitleyelim:
\frac{2}{1} - \frac{1}{15} = \frac{30}{15} - \frac{1}{15} = \frac{29}{15}
Böylece parantezin içindeki tüm işlemler bitti ve parantezin sonucu \frac{29}{15} çıktı.
Adım 3 — Parantez Sonucunu \frac{1}{2} Kesrine Bölme
Sorudaki yeni durum:
\frac{29}{15} : \frac{1}{2}
Kesirlerde bölme kuralına göre birinci kesir (\frac{29}{15}) aynen kalır, ikinci kesir (\frac{1}{2}) ters çevrilip \frac{2}{1} yapılır ve çarpılır:
\frac{29}{15} \cdot \frac{2}{1} = \frac{29 \cdot 2}{15 \cdot 1} = \frac{58}{15}
Adım 4 — Dışarıdaki -1 Sayısını Çıkarma
Son olarak elde ettiğimiz değerden 1 çıkarıyoruz:
\frac{58}{15} - 1
1 sayısını paydası 15 olacak şekilde \frac{15}{15} olarak yazalım:
\frac{58}{15} - \frac{15}{15} = \frac{58 - 15}{15} = \frac{43}{15}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \mathbf{\frac{43}{15}} (Tam sayılı kesir olarak: \mathbf{2\frac{13}{15}})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çapraz Sadeleştirme
- Tanım: Kesirli çarpma işlemlerinde pay ve paydadaki ortak bölenleri bölerek sayıları küçültme yöntemidir.
- Bu problemde: 3 ile 9 sadeleşip 1 ve 3, 11 ile 55 sadeleşip 1 ve 5 olmuştur.
2. Kesirlerde Bölme Kuralı
- Tanım: Bölünen kesir sabit tutulur, bölen kesir baş aşağı (ters) çevrilerek çarpma işlemi yapılır.
- Bu problemde: \frac{1}{2} sayısı ters dönerek \frac{2}{1} olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
2’den Hemen \frac{3}{55} Sayısını Çıkarmak
- Yanlış: 2 - \frac{3}{55} işlemini önce yapıp sonra \frac{11}{9} ile çarpmak.
- Doğru: Önce \frac{3}{55} \cdot \frac{11}{9} çarpmasını bitirmek, ardından çıkan sonucu 2’den çıkarmak.
- Neden yanlış: İşlem önceliği kuralında çarpma işlemi çıkarma işleminden her zaman önce yapılır.
Anlaşılmayan veya aklına takılan belirli bir basamak varsa, o adımı daha farklı bir yöntemle tekrar açıklayabilirim; hangisini detaylandıralım?