('s)
(3)
1-44-a yaaaapp
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:
- Payda Eşitleme ve Tam Sayı ile Kesir Toplama/Çıkarma: 1 \pm \frac{a}{b} = \frac{b \pm a}{b}
- Kesirlerde Çarpma: \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
- Kesirlerde Bölme: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
- Ana Kesir Çizgisinde Bölme: \frac{A}{\frac{b}{c}} = A \cdot \frac{c}{b}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmındaki Parantez İçi İşlemleri Yapma
Paydaki ifadeleri tek tek hesaplayalım:
1 - \frac{2}{5} = \frac{5 - 2}{5} = \frac{3}{5}
1 + \frac{2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}
Adım 2 — Pay Kısmındaki Çarpma İşlemini Tamamlama
Bulunan değerleri birbiriyle çarpalım:
\text{Pay} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1
Adım 3 — Payda Kısmındaki Parantez İçi İşlemleri Yapma
Paydadaki parantezleri ayrı ayrı hesaplayalım:
1 - \frac{1}{2} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2}
1 + \frac{1}{10} = \frac{10 + 1}{10} = \frac{11}{10}
Adım 4 — Payda Kısmındaki Bölme İşlemini Yapma
İlk kesri aynen yazıp ikinci kesri ters çevirerek çarpalım:
\text{Payda} = \frac{1}{2} : \frac{11}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{11} = \frac{5}{11}
Adım 5 — Ana Kesir Çizgisindeki Bölme İşlemini Yapma
Payı paydaya bölerek sonuca ulaşalım:
\text{Sonuç} = \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{1}{\frac{5}{11}} = 1 \cdot \frac{11}{5} = \frac{11}{5}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \mathbf{\frac{11}{5}} (veya Ondalık Gösterimle \mathbf{2,2})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
- Tanım: Paydaları eşit olan kesirlerde sadece paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynen korunur.
- Bu problemde: 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} şeklinde payda eşitlenerek uygulanmıştır.
2. Kesirlerde Sadeleştirme
- Tanım: Pay ve paydadaki ortak çarpanların birbirini bölerek 1 yapması durumudur.
- Bu problemde: \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} işleminde 3’ler ve 5’ler sadeleşerek sonuç doğrudan 1 olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Paydaları da Toplamak / Çıkarmak
- Yanlış: \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} veya \frac{6}{9}
- Doğru: \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
- Neden yanlış: Kesirlerde toplama işleminde paydalar eşitlendikten sonra payda değişmez, sadece paylar toplanır.
Kesirlerde Bölme Sırasında İkinci Kesri Ters Çevirmeyi Unutmak
- Yanlış: \frac{1}{2} : \frac{11}{10} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 10} = \frac{11}{20}
- Doğru: \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{11} = \frac{5}{11}
- Neden yanlış: Kesirli bölme kuralına göre bölünen kesir sabit tutulur, bölen kesir ters çevrilerek çarpılır.
Benzer tipte bir rasyonel sayı sorusu daha çözerek pekiştirmek ister misin?