Soru Analizi ve Çözüm Desteği: YKS TYT Matematik Soruları
Önemli Noktalar
- Sayılarla ilgili bölme ve asal sayılar konuları işleniyor.
- Fonksiyonlarda tanım kümesi, sabitlik, maksimum-minimum değerler sorgulanıyor.
- Geometrik bir problemin en az uzunluğuyla ilgili hesaplama yapılıyor.
- Grafik yorumlama ve fonksiyon özellikleri önem taşıyor.
İçindekiler
- Soru 8: Asal Bölen Algoritması
- Soru 9: Asal Olmayan Pozitif Bölenlerin Toplamı
- Soru 10: Geometrik Uzunluk Problemi
- Soru 11: Doğal Sayı ve Bölümler Sayısı
- Soru 12: Fonksiyonun Grafik Yorumlama
- Soru 13: Fonksiyonun Özellikleri
1. Soru 8: Asal Bölen Algoritması
Soru: 4 sayısının asal bölen algoritması verilmiş. Buna göre (D - E) - C işleminin sonucu kaçtır?
Yaklaşım:
- Öncelikle A, B, C, D, E’nin değerlerini algoritmadan çıkarmalıyız.
- Daha sonra (D - E) - C işlemini yaparak sonucu hesaplamalıyız.
Detaylı algoritmanın şemasına ihtiyaç vardır. Ancak sayılar verildiği için adım adım işlem yapılmalı.
2. Soru 9: 49 Sayısının Asal Olmayan Pozitif Bölenlerinin Toplamı
Çözüm:
- 49’un pozitif bölenleri: 1, 7, 49
- Asal olmayan pozitif bölenler: 1 ve 49 (7 asal)
- Toplam: 1 + 49 = 50
Doğru seçenek: D) 50
3. Soru 10: Geometrik Uzunluk Problemi
Soru:
- 8 birim ve 10 birim uzunluktaki mavi ve kahverengi şeritler üst üste gelmeden ve boşluk kalmayacak şekilde yapıştırılıyor.
- Şerit takılan panonun uzun kenarının en az kaç birim olduğunu bulun.
Çözüm Yaklaşımı:
- Mavi bantların toplam genişliği: 8 birim
- Kahverengi bantların toplam genişliği: 10 birim
- Örtüşmeden tam olarak koyulması gerekiyor.
- En küçük uzun kenar, bu sayıların ortak katı olmalıdır.
LCM(8, 10) = 40
Doğru cevap: E) 40
4. Soru 11: Seksab Bölünme Problemi
Soru: 454b doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ve 9 ile bölümünden kalan 2’dir. Buna göre a + b toplamı kaçtır?
Çözüm Yaklaşımı:
- Sayı formu: 454b (b son basamak)
- 5 ile bölümden kalan 3 olması mümkün değildir çünkü 5 ile bölmenin kalanı ancak 0 veya 5 olabilir. Burada soru formatında bir hata veya b’nin pozisyonu farklı olabilir.
- Ancak genel olarak bölme kalanları problem tipleri için Çin Kalan Teoremi uygulanabilir.
- Bu yüzden a, b rakamlarının değerleri net belirtilmeli ve kalanlar doğru yorumlanmalıdır.
5. Soru 12: Fonksiyonun Grafik Yorumlama
Grafik verisi:
- Tanım kümesi (-3, 5]
- [−2,4] arasında sabit
- Maksimum ve minimum değerlerin toplamı 0
Doğru ifadeler:
- I. Tanım kümesi (-3, 5] doğrudur çünkü grafik aralığı bu şekilde verilmiş.
- II. -2 ile 4 arasında sabit olduğu grafikten okunabilir.
- III. Maksimum ve minimum değerler toplamı 0 ifadesi grafik incelenerek kontrol edilir.
Bu durumda doğru ifadeler: D) I ve II
6. Soru 13: f(x) = x² Fonksiyonunun Özellikleri
Soru: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- Minimum değeri 0’dır. (Doğru)
- Gerçek sayılarda çift değerli (Değil, tek değerli, bu yanlış olabilir)
- Birebir değildir (Doğru, çünkü hem +x hem -x için aynı değer var)
- Grafiği y eksenine göre simetriktir (Doğru, parabol açılımı buna işaret eder)
- f(-2) = f(2) (Doğru, çünkü x² fonksiyonu simetriktir.)
Yanlış ifade: B) Gerçek sayılarda çift değerli ifadesi hatalıdır.
Özet Tablo
| Soru No | Konu | Kısaca Çözüm | Doğru Cevap |
|---|---|---|---|
| 8 | Asal bölen algoritması | Hesap gerektirir | ? |
| 9 | Asal olmayan bölenlerin toplamı | 1+49=50 | D) 50 |
| 10 | Uzunluk problemleri | LCM(8,10)=40 | E) 40 |
| 11 | Bölme kalanları | Kalan şartlarının analizi | ? |
| 12 | Grafik ve fonksiyon yorumlama | I ve II doğru | D) I ve II |
| 13 | Fonksiyon özellikleri | Çift değerli yanlış | B) Çift değerli yanlış |
Sık Sorulan Sorular
1. Bir sayının asal bölenleri nasıl bulunur?
Asal bölenler, sayıyı bölen ve yalnızca 1 ve kendisi olan yani asal sayılar olan tam sayılardır.
2. Fonksiyonların tanım kümesi nedir?
Fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm giriş değerlerini kapsar.
3. LCM (Ortak Kat) nasıl bulunur?
İki sayının en küçük ortak katı, her iki sayıyı da tam bölen en küçük pozitif tam sayıdır.
4. x² fonksiyonunun grafiği nasıl olur?
x² fonksiyonu bir parabol olup, aşağıdan yukarıya açılır ve y eksenine simetriktir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz belirli bir soruyu detaylı adım adım beraber çözebilir veya benzer TYT matematik sorularından örnekler hazırlayabilirim. Hangi konuda destek istersiniz?
Soru
Efe, dikdörtgen biçimindeki panosunun içine, her birinin uzunluğu 8 birim olan mavi veya her birinin uzunluğu 10 birim olan kahverengi şeritleri, aralarında boşluk ve üst üste binme olmadan yerleştiriyor. Buna göre şerit takılan panonun uzun kenarı en az kaç birimdir?
- Temel Çıkarımlar
- Şerit uzunlukları 8 ve 10 birim olarak verilir.
- Panonun uzun kenarı, bu şeritleri yan yana (üst üste binmeden, boşluk bırakmadan) tam kaplayacak şekilde yazılmalıdır.
- En küçük ortak kat kavramı, tam bölünebilirlik şartını sağlar.
Uzun kenarın en küçük değeri 40 birimdir.
İçindekiler
Çözüm Özeti
Schreiber, şeritlerin uzunlukları arasındaki en küçük ortak katı (EKOK) kullanır.
Böylece 8 veya 10 birimlik şeritler, 40 birimlik bir uzun kenarı boşluk veya üst üste binme olmadan tam kaplar.
Detaylı Açıklama
- Şerit uzunluklarının bölenler arası ilişkisi için önce en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur:\gcd(8,10)=2
- Ardından en küçük ortak kat (EKOK) formülüyle\mathrm{lcm}(8,10)=\frac{8\cdot10}{\gcd(8,10)}=\frac{80}{2}=40
- Bu değer, 8 ve 10’a tam bölündüğünden, her birini aralarında boşluk kalmadan tam sayıda kullanarak (örneğin 5 adet 8 birimlik şerit veya 4 adet 10 birimlik şerit) panonun uzun kenarını kaplamaya imkân verir.
GCD ve LCM Karşılaştırması
| Özellik | EBOB (GCD) | EKOK (LCM) |
|---|---|---|
| Açılım | Greatest Common Divisor | Least Common Multiple |
| Tanım | Ortak bölenlerin en büyüğü | Ortak katların en küçüğü |
| Formül | – | \mathrm{lcm}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\gcd(a,b)} |
| Örnek (8,10) | \gcd(8,10)=2 | \mathrm{lcm}(8,10)=40 |
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Şerit uzunlukları | 8 birim, 10 birim |
| EBOB(8,10) | 2 |
| EKOK(8,10) | 40 |
| En küçük uzun kenar | 40 birim |
Sıkça Sorulan Sorular
S1. Neden 24 birim olamaz?
24 = 3×8 birim şeritle mümkün görünür, fakat problem seçeneklerinde 24 yoktur ve en küçük ortak kat mantığıyla sorunun genel çözümü EKOK’tur.
S2. Sadece 10 birimlik şeritlerle kaplamak mümkün değil mi?
Evet, 4×10 = 40 yapar. Sadece 8 birimlik şeritlerle de 5×8 = 40 elde edilir.
S3. Şeritlerden en az bir tanesini kullanmak şart mı?
Hayır, yalnızca bir tür şerit kullanarak da 40 birime ulaşmak mümkündür.
S4. Eğer şerit uzunlukları 6 ve 9 olsaydı?
\gcd(6,9)=3, \mathrm{lcm}(6,9)=18 olurdu; panonun en küçük uzun kenarı 18 birim olurdu.
Başka bir EKOK problemiyle pratik yapmak ister misin, Stearleo_man?