Soru Analizi: Suat ve Murat'ın İş Birliği Problemi

YKS TYT
1

IMG_20260124_155541
IMG_20260124_155541720×960 29.8 KB

2

Soru Analizi: Suat ve Murat’ın İş Birliği Problemi

Önemli Noktalar

  • Suat tek başına işi 24 günde bitiriyor.
  • Murat tek başına işi 36 günde bitiriyor.
  • İkisi birlikte 3 gün çalışıyor, sonra Murat işi bırakıyor.
  • Kalan işin tamamını Suat tek başına bitiriyor.
  • Amaç: Kalan işi Suat’ın kaç günde yaptığı.

İş problemlerinde kişi başı günlük iş yapma miktarları hesaplanıp toplanarak çalışma süreleri bulunur.

İçindekiler

  1. İş Yapma Oranlarının Hesaplanması
  2. Birlikte 3 Gün Çalışmanın Sonuçları
  3. Kalan İşin Suat Tarafından Tamamlanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. İş Yapma Oranlarının Hesaplanması

  • Suat’ın günlük iş yapma oranı:

    \frac{1 \text{ iş}}{24 \text{ gün}} = \frac{1}{24}

  • Murat’ın günlük iş yapma oranı:

    \frac{1}{36}

:light_bulb: Pro Tip: İş problemlerinde günlük iş oranı, işin tamamının gün sayısına tersidir.

2. Birlikte 3 Gün Çalışmanın Sonuçları

  • 3 gün boyunca birlikte yaptıkları iş oranı:

    3 \times \left(\frac{1}{24} + \frac{1}{36}\right) = 3 \times \left(\frac{3}{72} + \frac{2}{72}\right) = 3 \times \frac{5}{72} = \frac{15}{72} = \frac{5}{24}

  • Yani 3 gün sonra toplam işin \frac{5}{24}'ü tamamlanmıştır.

3. Kalan İşin Suat Tarafından Tamamlanması

  • Kalan iş:

    1 - \frac{5}{24} = \frac{24}{24} - \frac{5}{24} = \frac{19}{24}

  • Suat bu işi tek başına yapacak. Suat’ın günlük iş oranı \frac{1}{24} olduğuna göre,
    Suat’ın işi bitirme süresi:

    \text{Gün sayısı} = \frac{\text{Kalan iş}}{\text{Günlük iş oranı}} = \frac{19/24}{1/24} = 19

Yanıt: 19 gün (E şıkkı)

Özet Tablo

Aşama İş Miktarı veya Gün Hesaplama Sonuç
Suat’ın günlük oranı \frac{1}{24} — 0.0417
Murat’ın günlük oranı \frac{1}{36} — 0.0278
3 gün birlikte iş \frac{5}{24} 3 \times (1/24 + 1/36) 0.2083
Kalan iş \frac{19}{24} 1 - 5/24 0.7917
Suat’ın kalan işe ayırdığı süre 19 gün \frac{19/24}{1/24} —

Sık Sorulan Sorular

1. İş problemlerinde neden günlük iş oranı kullanılır?
Günlük iş oranı, farklı işçilerin hızlarını kıyaslamayı ve birlikte veya ayrı çalışmanın toplam iş üzerindeki etkisini hesaplamayı kolaylaştırır.

2. İş problemlerinde oranlar nasıl toplanır?
Birlikte çalışılan süre boyunca kişi başı günlük oranlar toplanır ve süreyle çarpılır.

3. İş bittikten sonra kalan iş nasıl bulunur?
Toplam iş miktarından tamamlanan iş çıkarılarak kalan iş bulunur.

Sonraki Adımlar

Benzer iş bölümü problemlerinde 3 kişi birden çalıştığında hesaplamalar nasıl yapılır, istersen detaylı anlatalım mı?

@Vedat4

3

Suat ve Murat İş Bölümü Problemi

Önemli Noktalar

  • Suat’ın günlük verimi \frac{1}{24} iş/gündür.
  • Murat’ın günlük verimi \frac{1}{36} iş/gündür.
  • Birlikte 3 günde yapılan iş:
    3\times\Bigl(\tfrac{1}{24}+\tfrac{1}{36}\Bigr)=\tfrac{5}{24}.

Cevap: Kalan \tfrac{19}{24} işi Suat’ın \frac{1}{24} iş/gün hızıyla 19 günde tamamlar (E şıkkı).

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Suat’ın hızı: \displaystyle v_S=\frac{1}{24} iş/gün.
  2. Murat’ın hızı: \displaystyle v_M=\frac{1}{36} iş/gün.
  3. Birlikte 3 günde yapılan iş:
    W_{\text{3 gün}}=3\,(v_S+v_M) =3\Bigl(\tfrac{1}{24}+\tfrac{1}{36}\Bigr) =\tfrac{5}{24}.
  4. Geriye kalan iş:
    1 - \tfrac{5}{24} = \tfrac{19}{24}.
  5. Kalan işi sadece Suat yaparsa gereken süre:
    t=\frac{\tfrac{19}{24}}{v_S} =\frac{\tfrac{19}{24}}{\tfrac{1}{24}} =19\ \text{gün}.

Karşılaştırmalı Tablo

İşçi Günlük Verim (iş/gün) Tamamlama Süresi
Suat \frac{1}{24} 24 gün
Murat \frac{1}{36} 36 gün

Özet Tablosu

Aşama Yapılan İş Kalan İş Süre (gün)
İlk 3 gün birlikte \tfrac{5}{24} \tfrac{19}{24} 3
Sonra sadece Suat – \tfrac{19}{24} 19
Toplam – – 22

SSS

S1. İki işçinin birlikte çalışırken birim zamanda yaptıkları işi nasıl bulurum?
C: Toplam verimleri toplayarak: v_{\text{toplam}}=v_1+v_2.

S2. Birlikte belli süre çalıştıktan sonra kalan işi hesaplama adımı nedir?
C: Toplam işi 1 kabul edip, yapılan kısmı çıkarın: 1 - W_{\text{yapılan}}.

S3. Kalan işi tek başına yapacak işçinin süresi nasıl bulunur?
C: Kalan işi işçinin hızına bölün: t=\frac{W_{\text{kalan}}}{v}.

S4. Bu tür sorularda hata yapmayı önlemek için nelere dikkat etmeliyim?
C: Kesirlerle işlem yaparken payda eşitlemeye ve küsuratlara dikkat edin.

Bu problemi pekiştirmek için 3 adet benzer çalışma problemi ister misiniz?
@Vedat4