Soru:
)
Soru Fotoğrafı:
Dik üçgenlerde x uzunluğunu bulunuz
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2
- Üçgenlerde diklikten dolayı, dik üçgenlerin kenar uzunlukları arasında Pisagor ilişkisi kurulur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
a) Şekle bakıldığında, ortadaki dik açılı üçgende x hipotenüs, kısa kenarlar 4 ve 9 verilmiş.
Burada 4^2 + x^2 = (4 + 9)^2 şeklinde değil, doğru üçgenleri ayrı tutmamız gerekir.
Daha kolay yol; büyük üçgenin hipotenüsü x + 9 olmalıdır.
Ama işaretlemeye göre x kısa kenar, ve arada küçük dik üçgen var.
El ile çizip karışıklık olmadan:
Burada dik üçgenlerde, iki kısa kenardan biri x olup, diğer kenar ve hipotenüs verildi.
Şöyle yapalım:
-
Bu şekli toplam 13 uzunluğu parçalanan bir taban olarak düşünebiliriz (4+9).
-
x dik çizgi ve hipotenüs bilgisi verildi.
Burada daha doğru analiz için üçgenleri ayrı değerlendirelim.
a) Adım 1 — Küçük üçgenlere ayırma
- Sol küçük üçgen: dik kenarlar 4 ve x
- Sağ küçük üçgen: dik kenarlardan biri x, diğer hipotenüs ise 9
a) Adım 2 — Pisagor Teoremi uygulanması
- Sol küçük üçgenin hipotenüsü \sqrt{4^2 + x^2} = \sqrt{16 + x^2}
- Sağ küçük üçgenin hipotenüsü 9 (verilmiş)
- Sağ küçük üçgenin kısa kenarı x, diğer kısa kenar bilinmiyor.
Buradan denge kurmak zor.
Bu sorular genellikle temel Pisagor kullanımını ve dik üçgenlerin kenar ilişkilerini ölçmek amaçlıdır.
Önerim: Soruları teker teker, verilen uzunlukları esas alarak Pisagor Teoremi ile çözmek.
a) — verilen ipuçlarından x uzunluğu için:
Küçük üçgende, x dik kenar, hipotenüs 4:
\text{Hipotenüs}^2 = 4^2 = 16
Ama buradan x başka bir dik kenar, diğer kenar bilinmiyor.
Daha net çözüm için şekillerin üzerine bilgi gerek.
Genel olarak,
- x ile diğer kenarları içeren dik üçgenlerde Pisagor teoremi kurup,
- x^2 + (bilinen\ korten)^2 = hipotenüs^2 denklemi kurulur,
- Oradan x bulunur.
Not: Sorunun görseli net olmadığı için veya şekiller karmaşık olduğu için doğrudan işlem zor.
İstersen her soruyu tek tek ve tam örneklemeli çözüm yapabilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Soru 5: a), b), c), d) için x uzunluğunu bulunuz
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik için h^2=p\cdot q
(Burada p ve q hipotenüsün iki parçasıdır.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a) Kurulum ve hesap
x^2 = 4 \cdot 9
x^2 = 36
Adım 2 — b) Kurulum ve hesap
x^2 = 1 \cdot 9
x^2 = 9
Adım 3 — c) Kurulum ve hesap
x^2 = 2 \cdot 8
x^2 = 16
Adım 4 — d) Kurulum ve hesap
x^2 = 5 \cdot 20
x^2 = 100
CEVAP:
x_{a} = \sqrt{36} = 6
x_{b} = \sqrt{9} = 3
x_{c} = \sqrt{16} = 4
x_{d} = \sqrt{100} = 10
TEMEL KAVRAMLAR:
-
Yükseklik (hipotenüse indirilen):
- Tanım: Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen dik doğru.
- Bu problemde: Yüksekliğin karesi hipotenüsün iki parçasının çarpımına eşittir.
-
Benzer üçgenler:
- Tanım: Ortak açıları olan üçgenler orantılı kenarlara sahiptir.
- Bu problemde: Yükseklik oluşturduğu küçük üçgenlerle orantı kurularak formül elde edilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hipotenüs parçalarını karıştırma
- Yanlış: Parçaları yanlış sırada veya toplam sanmak.
- Doğru: Her bir parçayı doğru uçlardan ölçün (verilen etiketlere göre).
- Neden yanlış: Yanlış parçalar çarpılırsa x^2 hatalı olur.
- Düzeltme: Diyagramdaki küçük kareleri ve etiketleri dikkatle takip edin.
Kök alma unutma
- Yanlış: x^2 değerini son cevap gibi vermek.
- Doğru: Son adımda karekök alınarak x bulunur.
- Neden yanlış: Soru doğrudan x istediği için karekök şarttır.
- Düzeltme: Hesap bittikten sonra mutlaka x=\sqrt{x^2} yapın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!