Soru:
Soru Fotoğrafı:
Verilen şekillerde verilen değerler kullanılarak x değerlerini bulalım.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki benzer üçgende, karşılıklı kenarlar oranı eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
a) Şekli inceleyelim
Karşılıklı kenar oranları eşit olmalı:
\frac{x}{2} = \frac{15}{5}
Buradan;
\frac{x}{2} = 3 \implies x = 3 \times 2 = 6
b) Şekli inceleyelim
Benzerlik oranı:
\frac{3}{6} = \frac{7}{x}
Buradan;
\frac{3}{6} = \frac{7}{x} \implies \frac{1}{2} = \frac{7}{x} \implies x = 7 \times 2 = 14
c) Şekli inceleyelim
Benzer kenar oranını yazalım:
\frac{9}{12} = \frac{8}{x}
Buradan;
\frac{9}{12} = \frac{8}{x} \implies \frac{3}{4} = \frac{8}{x} \implies x = \frac{8 \times 4}{3} = \frac{32}{3} \approx 10.67
d) Şekli inceleyelim
Benzerlik oranı:
\frac{3}{5k} = \frac{x}{15k}
Buradan;
\frac{3}{5k} = \frac{x}{15k} \implies \frac{3}{5} = \frac{x}{15} \implies x = \frac{3 \times 15}{5} = 9
CEVAP:
a) x = 6
b) x = 14
c) x = \frac{32}{3} \approx 10.67
d) x = 9
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Şekillerde verilen uzunluklara göre x değerlerini bulunuz. (a–d)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların orantılığı: \dfrac{\text{karşılık kenar}_1}{\text{karşılık kenar}_2}=\dfrac{\text{karşılık kenar}_3}{\text{karşılık kenar}_4}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a)
Benzerlikten kurulum:
\frac{x}{15}=\frac{2}{5}
x=15\cdot\frac{2}{5}
x=(15:5)\cdot 2
x=3\cdot 2
x=6
Adım 2 — b)
Benzerlikten kurulum:
\frac{x}{6}=\frac{7}{3}
x=6\cdot\frac{7}{3}
x=(6:3)\cdot 7
x=2\cdot 7
x=14
Adım 3 — c)
Benzerlikten kurulum:
\frac{x}{12}=\frac{8}{9}
x=12\cdot\frac{8}{9}
x=(12:9)\cdot 8
x=\frac{4}{3}\cdot 8
x=\frac{32}{3}
Adım 4 — d)
Benzerlikten kurulum (k’lar sadeleşir):
\frac{x}{3}=\frac{15k}{5k}
\frac{x}{3}=3
x=3\cdot 3
x=9
CEVAP:
a) x=6
b) x=14
c) x=\dfrac{32}{3}
d) x=9
TEMEL KAVRAMLAR:
- Benzerlik
- Tanım: Şekillerin açıları aynı ve kenar oranları sabit olduğunda benzerdir.
- Bu problemde: Karşılıklı kenar uzunlukları oranı kullanılarak bilinmeyen x bulunur.
- Orantı
- Tanım: İki kesrin birbirine eşit olması durumu.
- Bu problemde: \dfrac{x}{\text{bilinen}} = \dfrac{\text{karşılık}}{\text{karşılık}} kurulup çözülür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Paralellik/benzerlik karıştırılması
- Yanlış: Rastgele iki kenarı oranlayıp eşit kabul etmek.
- Doğru: Sadece gerçekten karşılıklı ve benzerlikte eşdeğer kenarlar oranlanmalıdır.
- Neden yanlış: Yanlış eşleştirme orantıyı bozar.
- Düzeltme: Şekildeki ok/tire işaretlerine göre hangi kenarların karşılıklı olduğunu kontrol edin.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?