Sayı Gir
Yukarıdaki bilgisayar programı iki basamaklı, rakamları farklı bir sayı girildiğinde, ekranda “Rakamlarını Topla” ve “Yazdır” adımları görülmüştür.
Buna göre, programa girilen sayılardan en küçüğü ile en büyüğünün toplamı kaçtır?
A) 100
B) 108
C) 110
D) 120
E) 124
Algoritma Akış Şemalarında Asal Sayı Koşulları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının asal olabilmesi için 1 ve kendisinden başka pozitif böleninin olmaması ve 1’den büyük bir doğal sayı olması gerekir. Bir akış şemasında izlenen yol, giriş koşulunun sağlanıp sağlanmadığına göre dallanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Verilen akış şemasına göre ekranda sırasıyla “Rakamlarını Topla” ve “Yazdır” adımlarının görülebilmesi için girilen iki basamaklı ve rakamları farklı sayının:
- Asal sayı olmaması gerekir (ilk dallanmada “Rakamlarını Topla” adımına gitmesi için).
- Rakamları toplamının asal sayı olması gerekir (ikinci dallanmada “Yazdır” adımına gitmesi için).
Adım 1 — En Küçük Sayıyı Bulma:
İki basamaklı, rakamları farklı en küçük sayılardan başlayarak şartları test edelim:
- 10 \rightarrow Asal değildir; ancak rakamları toplamı 1 + 0 = 1 olup 1 asal sayı değildir.
- 11 \rightarrow Rakamları aynıdır (kullanılamaz).
- 12 \rightarrow Asal sayı değildir. Rakamları toplamı 1 + 2 = 3 olup 3 bir asal sayıdır.
Dolayısıyla şartı sağlayan en küçük sayı:
\text{En küçük sayı} = 12
Adım 2 — En Büyük Sayıyı Bulma:
İki basamaklı, rakamları farklı en büyük sayılardan geriye doğru inceleyelim:
- 99 \rightarrow Rakamları aynıdır (kullanılamaz).
- 98 \rightarrow Çift sayı olduğu için asal değildir. Rakamları toplamı 9 + 8 = 17 olup 17 bir asal sayıdır.
Dolayısıyla şartı sağlayan en büyük sayı:
\text{En büyük sayı} = 98
Adım 3 — Sayıların Toplamını Hesaplama:
Bulunan en küçük ve en büyük değerlerin toplamı:
12 + 98 = 110
CEVAP: C) 110 (12 + 98 = 110)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 1 sayısının asal sayı olmadığını ve soruda belirtilen “rakamları farklı” şartını (11 ve 99 elenir) unutmamak hatalı sonuca gitmeyi önler.