Soru Analizi | 1794144450914

Question Answer
1

3^4 - 2^4 + 5^3 = 1$
\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49} = 1$
\sqrt{32} + \sqrt{50} + \sqrt{98} = 1$

Soru Görseli
Soru Görseli748×384 18.1 KB

2

Üslü ve Köklü İfadelerde Temel Dört İşlem

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üslü sayılarda kuvvet alma işlemi a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ tane}} şeklinde hesaplanır. Köklü sayılarda ise tam kare sayılar kök dışına doğrudan çıkarken (\sqrt{a^2} = a), tam kare olmayan köklü ifadeler \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} biçiminde çarpanlarına ayrılarak toplanır veya çıkarılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Soru 6’nın Çözümü (3^4 - 2^4 + 5^3)
Her bir üslü ifadenin değerini ayrı ayrı hesaplayıp işleme koyalım:

  • 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
  • 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16
  • 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125
3^4 - 2^4 + 5^3 = 81 - 16 + 125 = 65 + 125 = 190

Adım 2 — Soru 7’nin Çözümü (\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49})
Verilen kareköklü ifadelerin tamamı tam kare sayılardır:

  • \sqrt{16} = \sqrt{4^2} = 4
  • \sqrt{81} = \sqrt{9^2} = 9
  • \sqrt{49} = \sqrt{7^2} = 7
\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49} = 4 + 9 - 7 = 13 - 7 = 6

Adım 3 — Soru 8’in Çözümü (\sqrt{32} + \sqrt{50} + \sqrt{98})
Karekök içindeki sayıları bir tam kare çarpan içerecek biçimde a\sqrt{b} formunda yazalım:

  • \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}
  • \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
  • \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}

Kök içleri eşitlendiği için katsayıları toplayabiliriz:

\sqrt{32} + \sqrt{50} + \sqrt{98} = 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = (4 + 5 + 7)\sqrt{2} = 16\sqrt{2}

:white_check_mark: CEVAP:

  • 6. Soru: 190
  • 7. Soru: 6
  • 8. Soru: 16\sqrt{2}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için kök derecelerinin ve kök içlerinin birebir aynı olması gerekir. Kök içindeki sayıları en büyük tam kare çarpanlarına ayırmak ortak kökü ( \sqrt{2} ) hızlıca yakalamanızı sağlar.