anlat bana anlamadim
Dikdörtgenlerin Alanı ve EBOB ile Çevre Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yan yana veya alt alta duran ve bir kenarı ortak olan dikdörtgenlerin ortak kenar uzunluğu, alanlarının ortak böleni (EBOB) olmalıdır. Dikdörtgenin çevresi ise Ç = 2 \cdot (kısa\ kenar + uzun\ kenar) formülü ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Satırların Ortak Yüksekliklerini Bulma
Kâğıt yatay bir çizgiyle üst ve alt olmak üzere iki ana satıra ayrılmıştır:
- Üst satırdaki 63\text{ cm}^2 ve 99\text{ cm}^2 alanlı dikdörtgenlerin yükseklikleri eşittir. Bu yükseklik hem 63 hem de 99’un 1’den büyük bir ortak böleni olmalıdır. Çevrenin en az olması için yüksekliği en büyük seçeriz:
\text{EBOB}(63, 99) = 9\text{ cm} \implies h_{\text{üst}} = 9\text{ cm}
- Alt satırdaki 70\text{ cm}^2 ve 63\text{ cm}^2 alanlı dikdörtgenlerin yükseklikleri eşittir. Bu yükseklik 70 ve 63’ün 1’den büyük ortak böleni olmalıdır:
\text{EBOB}(70, 63) = 7\text{ cm} \implies h_{\text{alt}} = 7\text{ cm}
Büyük kâğıdın toplam yüksekliği:
H = 9 + 7 = 16\text{ cm}
Adım 2 — Kenar Uzunluklarını ve Toplam Genişliği Belirleme
Her bir parçanın genişliğini alan/yükseklik ilişkisinden bulalım:
-
Üst satır:
- İlk parça: 63 / 9 = 7\text{ cm}
- İkinci parça: 99 / 9 = 11\text{ cm}
- Verilmeyen üçüncü parçanın genişliğine w_1 diyelim.
\text{Üst Toplam Genişlik} = 7 + 11 + w_1 = 18 + w_1 -
Alt satır:
- İlk parça: 70 / 7 = 10\text{ cm}
- İkinci parça: 63 / 7 = 9\text{ cm}
- Verilmeyen üçüncü parçanın genişliğine w_2 diyelim.
\text{Alt Toplam Genişlik} = 10 + 9 + w_2 = 19 + w_2
Kâğıdın üst ve alt kenar uzunlukları eşit olmak zorundadır:
18 + w_1 = 19 + w_2 \implies w_1 = w_2 + 1
Kenar uzunlukları 1’den büyük doğal sayılar olduğundan w_2’ye verilebilecek en küçük değer 2’dir. Buradan w_1 = 2 + 1 = 3\text{ cm} olur:
W = 19 + 2 = 21\text{ cm}
Adım 3 — Kâğıdın Çevresini Hesaplama
Kâğıdın toplam kenar uzunlukları H = 16\text{ cm} ve W = 21\text{ cm} olarak bulunur:
Ç = 2 \cdot (16 + 21) = 2 \cdot 37 = 74\text{ cm}
CEVAP: D) 74 (Kâğıdın çevresi en az 74\text{ cm}'dir.)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kenarların “1’den büyük doğal sayı” şartı unutulup bilinmeyen kenara 1 verilirse hatalı sonuca gidilir. Çevrenin en küçük çıkması için ortak çarpanlar olabildiğince büyük, bilinmeyen kenarlar ise kuralı bozmayacak en küçük değerde (w_2 = 2) seçilmelidir.