C) 15^4 1 5^4$
Üslü Sayılarda Ortak Üslü Bölme İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üsleri aynı olan üslü ifadeler birbirine bölünürken tabanlar bölünür ve ortak üs sonucun kuvveti olarak aynen yazılır:
\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tabanları Ortak Parantezde Bölme
Verilen 15^4 : 5^4 ifadesinde üsler 4 olduğu için tabanlar tek bir üs altında bölme şeklinde yazılır:
15^4 : 5^4 = \left(\frac{15}{5}\right)^4
Adım 2 — Tabanı Sadeleştirme ve Sonucu Hesaplama
Parantez içindeki 15 : 5 bölme işlemi yapılarak taban 3 olarak bulunur:
\left(\frac{15}{5}\right)^4 = 3^4
İfadenin tam sayı değeri istendiğinde 3 sayısı yan yana 4 kez çarpılır:
3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
CEVAP: 3^4 veya 81
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar eşitse üsler çıkarılır (a^m : a^n = a^{m-n}), üsler eşitse tabanlar bölünür ((a/b)^n). Bu iki kuralı birbirine karıştırmamak için işlem öncesinde tabanların mı yoksa üslerin mi ortak olduğuna dikkat edilmelidir.