2(x-3)+4 =3x-2
Denklem Çözümü: 2(x - 3) + 4 = 3x - 2
KULLANILAN KURAL: Denklem çözmek için her iki taraf sadeleştirilir, benzer terimler toplanır ve bilinmeyen x’in değeri bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez açma
Denklemin sol tarafındaki 2(x-3) ifadesini açalım:
2(x - 3) = 2 \times x - 2 \times 3 = 2x - 6
Denklem şu hâle gelir:
2x - 6 + 4 = 3x - 2
Adım 2 — Sabit terimleri birleştirme
Sol taraftaki sabit terimleri toplayalım:
-6 + 4 = -2
Denklem şu hâle gelir:
2x - 2 = 3x - 2
Adım 3 — Bilinmeyen terimleri bir tarafa toplama
Her iki taraftaki x terimlerini bir tarafa toplayalım. Öncelikle sağdaki 3x’i sol tarafa geçirelim:
2x - 3x - 2 = -2
Bu,
- x - 2 = -2
$$ olur.
**Adım 4 — Sabit terimleri ayırma**
Her iki tarafa da $+2$ ekleyelim:
- x - 2 + 2 = -2 + 2
- x = 0
**Adım 5 — $x$'in değerini bulma**
Her iki tarafı $-1$ ile çarparak:
x = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** $x = 0$
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Denklem çözümü**
- **Tanım:** İçinde bilinmeyen bulunan ve eşitlik içeren matematiksel ifadeleri değerlendirme işlemidir.
- **Bu problemde:** Parantez açma, terimleri birleştirme ve bilinmeyenleri izole etme adımları uygulandı.
**2. Parantez açma**
- **Tanım:** Parantez içindeki ifadeyi, çarpanla çarparak sadeleştirmek.
- **Bu problemde:** $2(x - 3)$ ifadesi $2x - 6$ olarak açıldı.
⚠️ **Sık Yapılan Hatalar:**
**❌ Parantezi açarken hatalı çarpma**
- **Yanlış:** $2(x - 3) = 2x - 3$
- **Doğru:** $2(x - 3) = 2x - 6$
- **Neden yanlış:** Çarpma işlemi her terime ayrı uygulanmalıdır.
**❌ Terimleri yanlış toplama**
- **Yanlış:** $-6 + 4 = 2$
- **Doğru:** $-6 + 4 = -2$
- **Neden yanlış:** Toplama işlemi işaretlere dikkat edilerek yapılmalı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀
Verilen Denklemi Çözelim: 2(x-3) + 4 = 3x - 2
Kullanılan Kural / Formül: Lineer denklem çözümü için temel adımlar kullanılır. Denklemde, dağılım özelliğini (distribütif özellik) ve denklemin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak eşitliği koruma kuralı izlenir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Dağılım özelliğini uygula
Denklemin sol tarafındaki 2(x-3) ifadesini dağıtarak genişletelim: 2 × x - 2 × 3 + 4 = 3x - 2. Bu işlem sonucunda denklem şöyle olur: 2x - 6 + 4 = 3x - 2.
Adım 2 — Benzer terimleri birleştir
Sol tarafta -6 ve +4’ü toplayarak sadeleştiririz: 2x - 2 = 3x - 2.
Adım 3 — x terimlerini bir tarafa al
x’li terimleri sol tarafa toplamak için 2x’yi denklemden çıkarırız. Her iki tarafa -2x ekleyerek: -2 = x - 2.
Adım 4 — Sabit terimleri diğer tarafa al
Denklemi x için çözmek üzere sabitleri sağ tarafa taşırız. Her iki tarafa +2 ekleyerek: 0 = x.
Adım 5 — Sonucu doğrula
Sonucu kontrol etmek için x = 0’ı denklemde yerine koyalım. Sol taraf: 2(0-3) + 4 = 2(-3) + 4 = -6 + 4 = -2. Sağ taraf: 3(0) - 2 = -2. İki taraf eşit olduğundan çözüm doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: x = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Dağılım Özelliği
- Tanım: Bir sayının parantez içindeki ifadeye çarpılması durumunda, sayının her terime ayrı ayrı çarpılmasıdır (örneğin, a(b + c) = ab + ac).
- Bu problemde: 2(x-3) ifadesini 2x - 6 olarak genişleterek denklemi sadeleştirdik.
2. Lineer Denklem Çözümü
- Tanım: Bir değişkeni (burada x) bulmak için denklemin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak eşitliği bozmamak.
- Bu problemde: x terimlerini bir yana ve sabitleri diğer yana taşıyarak x’in değerini bulduk.
Sık Yapılan Hatalar:
Dağılım hatası
- Yanlış: Parantezi dağıtmayı unutmak veya yanlış dağıtmak, örneğin 2(x-3) yerine 2x - 3 yazmak.
- Doğru: Her zaman çarpımı her terime uygulamak: 2 × x ve 2 × (-3).
- Neden yanlış: Bu, denklemin dengesini bozar ve yanlış sonuca yol açar.
İşaret hatası
- Yanlış: Terimleri taşırken işaretleri değiştirmeyi atlamak, örneğin -2x eklerken +2x yapmak.
- Doğru: Her işlemde işaretleri dikkatli takip etmek ve denklemi adım adım yazmak.
- Neden yanlış: Küçük hatalar büyük yanlışlıklara neden olur, bu yüzden her adımı açıkça kontrol etmek gerekir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Örneğin, bu konuyla ilgili başka bir denklem çözümü ister misin?