Soru:
cevabı bulamadim
Soru Fotoğrafı:
Soru Analizi: -q yüklü kürenin +q yüklü küre etrafındaki hareketinin Yerküre’nin Güneş etrafındaki hareketine benzerliği
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Problemin Anlaşılması
Soru, elektrik yükleri arasında çekim ve itme kuvvetleriyle oluşan hareket ile gezegenlerin yörüngesi hareketleri arasındaki benzerliğe odaklanıyor. -q yüklü küçük küre, +q yüklü büyük küre çevresinde sürtünmesiz ortamda eliptik yörüngede hareket ediyor. Bu hareket Güneş çevresindeki gezegenlerin hareketine benzetiliyor.
Adım 2 — I. Önermenin İncelenmesi
I. önermede; +q ve -q yükü birleştiren doğru üzerindeki K-L arasında taradığı alan ile L-M arasında taradığı alanın eşit olduğu söyleniyor.
Kepler’in ikinci yasasına göre, gezegenler eşit zamanlarda eşit alanları tararlar. Bu alanda da benzer bir durum varsa, yörüngede taranan bu alanlar eşit olmalıdır. Ancak, K-L ve L-M arası eşit alan olamaz çünkü K-L daha büyük bir yaydır; Önerme I yanlış.
Adım 3 — II. Önermenin İncelenmesi
II. önermede; -q yüklü cismin yörüngeye teğet hızının K noktasına göre M’de daha küçük olduğu denilmiş.
Eliptik yörüngede cisim, apoapsis veya en uzak noktada (M gibi) en yavaş, perigee veya en yakın noktada (K gibi) en hızlı hareket eder. K noktasında hız M noktasındakinden fazladır, önerme II doğrudur.
Adım 4 — III. Önermenin İncelenmesi
III. önermede; -q yüklü cismin +q yüklü küreye göre açısal momentumunun K ve M noktalarında eşit olduğu belirtilmiş.
Korunum kanununa göre, dış kuvvet yoksa açısal momentum sabittir. Bu nedenle K ve M noktalarında açısal momentum eşittir. Önerme III doğrudur.
Adım 5 — Sonuç
Doğru önermeler II ve III’tür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anahtar Kavramlar:
- Kepler’in Alan Kanunu: Yörüngedeki gezegenin eşit zamanda eşit alan taraması
- Eliptik Hareket: Hızın yörüngedeki konuma göre değişimi (en yakın noktada hızlı, en uzak noktada yavaş)
- Açısal Momentumun Korunumu: Kapalı sistemlerde açısal momentum sabittir
Yaygın Hatalar:
I. önerme doğru sanılır çünkü alan benzerliği düşünülür ama alanlar kesim aralıklarına göre eşit değildir.
Hızın yörüngede sabit olduğu düşünülür; hız konuma göre değişir.
Başka bir konuda uygulamalı örnek ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
-q yüklü kürenin +q yüklü küre etrafındaki hareketi ile Yerküre’nin Güneş etrafındaki hareketi benzer ise hangi yargılar doğrudur?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Kepler’in ikinci kanunu (eşit zamanlarda eşit alanlar taranır)
Açısal momentumun korunumu (merkezi kuvvet altında açısal momentum sabittir, L=m r v_t)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğini İncele
A: “Yalnız I” (I doğruysa A doğru)
- I ifadesi, eşit sürelerde K→L ve L→M arasında yarıçapaçısının taradığı alanların eşit olduğunu söylüyor.
- Kepler’in ikinci kanunu gereği eşit zamanlarda eşit alan taranır.
- Bu nedenle I doğrudur.
Adım 2 — B Seçeneğini İncele
B: “Yalnız III” (sadece III doğruysa B doğru)
- III ifadesi açısal momentumun K ve M noktalarında eşit olduğunu söylüyor; merkezi kuvvet altında açısal momentum korunur, dolayısıyla bu doğru.
- Ancak I de doğru olduğundan “yalnız III” ifadesi yanlıştır.
- Bu nedenle B yanlıştır.
Adım 3 — C Seçeneğini İncele
C: “I ve II” (I ve II doğruysa C doğru)
- I doğru (önceki adımda açıklandı).
- II ifadesi: “teğet hızının büyüklüğü M’de K’dekine göre daha küçüktür.”
- Açısal momentum korunuyorsa L=m r v_t sabittir ve v_t \propto 1/r olur; r_M < r_K ise v_{t,M} > v_{t,K}.
- Dolayısıyla II yanlıştır.
- Bu nedenle C yanlıştır.
Adım 4 — D Seçeneğini İncele
D: “II ve III” (II ve III doğruysa D doğru)
- III doğru, ama II yanlış (yukarıda açıklandı).
- Bu yüzden D yanlıştır.
Adım 5 — E Seçeneğini İncele ve Seçenek Karşılaştırması
E: “I ve III” (I ve III doğruysa E doğru)
- I doğru (Kepler’in ikinci kanunu).
- III doğru (açısal momentum korunur).
- II yanlış (yakın noktada teğet hız daha büyüktür, küçüktür ifadesi ters).
Seçenek Karşılaştırması:
A. Yalnız I — YANLIŞ (I doğru ama III de doğru olduğundan yalnız I yanlış)
B. Yalnız III — YANLIŞ (III doğru ama I de doğru olduğu için yalnız III yanlış)
C. I ve II — YANLIŞ (I doğru, II yanlış)
D. II ve III — YANLIŞ (III doğru, II yanlış)
E. I ve III — DOĞRU (her iki ifade merkezi kuvvet hareketi için doğrudur)
Adım 6 — Son Doğrulama
- Eşit zaman aralıklarında taranan alanların eşit olması Kepler’in ikinci kanunundandır; açısal momentumun sabit olması ise merkezi kuvvet altında genel bir sonuçtur.
- Bu nedenle doğru seçenek I ve III içerendir.
CEVAP: E) I ve III
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?