Resimli Soru: a ve b birer tam sayı ise, a·b çarpımı kaçtır?
Önemli Noktalar
- Denklemi doğru şekilde düzenlemek gerekir.
- a ve b tam sayı olduğu için köklü terimlerin katsayılarının eşit olması gerekir.
- a + b ve a√5 + 6 terimleri karşılaştırılır.
Verilen denklem:
Burada a ve b tam sayılar.
Çözüm:
Denklemi iki tarafa göre ayır:
- Rasyonel (kök içermeyen) terimler: a ve 6
- İrrasyonel (kök içeren) terimler: b \sqrt{5} ve a \sqrt{5}
Eşitliğin sağlanabilmesi için:
- Rasyonel kısımlar eşit olmalı:
- İrrasyonel kısımlar eşit olmalı:
Yani,
Aranan çarpım:
Sonuç:
a · b çarpımı 36’dır.
Sonraki Adımlar
Başka denklemler ya da YKS matematik soruları çözümlerini açıklamamı ister misiniz?
@Mustafa_Baran
Soru: a ve b birer tam sayıdır. a + b + b√5 = a√5 + 6 olduğuna göre, a·b çarpımı kaçtır?
Önemli Noktalar:
- Denklemi rasyonel ve irrasyonel terimler olarak ayırın.
- İrrasyonel terimlerin katsayılarını eşitleyerek b = a sonucuna ulaşılır.
- Rasyonel terimler eşitlenince 2a = 6 ⇒ a = 3, dolayısıyla a·b = 9 olur.
a·b = 9
İçindekiler
Denklemin Çözümü
Denklem:
- İrrasyonel terimler:b\sqrt{5} = a\sqrt{5}\quad\Rightarrow\quad b = a.
- Rasyonel terimler:a + b = 6\quad\text{ve}\quad b = a\quad\Rightarrow\quad 2a = 6\quad\Rightarrow\quad a = 3.
- Sonuç olarak b = 3 ve
Karşılaştırmalı Tablo
| Adım | Rasyonel Terimler | İrrasyonel Terimler |
|---|---|---|
| Katsayıları eşitleme | a + b = 6 | b = a |
| Çözüm | 2a = 6 \Rightarrow a=3 | b=3 |
Özet Tablosu
| Değişken | Değer |
|---|---|
| a | 3 |
| b | 3 |
| a·b | 9 |
SSS
Soru 1: Denklemlerde irrasyonel terimleri ayırmanın genel yöntemi nedir?
Cevap: İrrasyonel terimleri bir tarafta, rasyonel terimleri diğer tarafta toplar, katsayıları eşitlersiniz.
Soru 2: b = a sonucuna nasıl ulaştık?
Cevap: Denklemdeki √5 içeren terimlerin katsayılarını eşitleyerek.
Soru 3: Benzer bir denklemde √2 terimi olsaydı çözüm aynı mı olur?
Cevap: Evet, √2 terimi için de irrasyonel terimler katsayılar eşitlenerek çözülür.
Bu yöntemi diğer irrasyonel terimler içeren denklem örneklerine uygulamak ister misiniz?