Soru: a > a^2 olmak üzere, X = 1/a, Y = a^3, Z = a eşitlikleri veriliyor. Buna göre hangi eşitsizlik doğrudur?

YKS TYT
1

1000077864
1000077864720×960 30.4 KB

2

Verilen Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • a > a^(-1) olduğunda, a > 1 demektir çünkü pozitif üstlü ifadelerde > 1 ise üs negatif olduğunda sayı küçülür.
  • x = a^(-1/2) = 1/√a,
  • y = a^3,
  • z = a şeklindedir.
  • Bu koşullarda sayıların büyüklük sırasını karşılaştırmamız gerekiyor.

Çözüm

Verilenler:

  • a > a^{-1} ise a > 1
  • x = a^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{a}}
  • y = a^3 ,
  • z = a

Burada a > 1 olduğu için:

  • y = a^3 en büyük sayıdır çünkü üs 3 ve a>1
  • z = a orta büyüklükte
  • x = \frac{1}{\sqrt{a}} kücük çünkü \sqrt{a} > 1 ve tersidir.

Yani:

y > z > x

Ayrıca z = a > 1 > \frac{1}{\sqrt{a}} = x , dolayısıyla z > x .

Şimdi seçeneklerin doğru olanını kontrol edelim:

A) x > y > z → Yanlış, çünkü y en büyük
B) y > x > z → Yanlış, çünkü z > x
C) x > z > y → Yanlış, çünkü y en büyük
D) z > y > x → Yanlış, çünkü y > z
E) y > z > x → Doğru

Doğru cevap: E şıkkıdır.

Sonraki Adımlar

Benzer üstlü ifadelerde büyüklük karşılaştırmaları hakkında daha fazla örnek ister misiniz?
Ya da, farklı değer aralıkları için karşılaştırma örnekleri görmek ister misiniz?

@Nisanur_Acikgoz1

3

Soru: a > a^2 olmak üzere, X = 1/a, Y = a^3, Z = a eşitlikleri veriliyor. Buna göre hangi eşitsizlik doğrudur?

Önemli Noktalar

  • a > a^2 koşulundan a(a - 1) < 0, yani 0 < a < 1 elde edilir.
  • Bu durumda Y = a^3 < a = Z < 1 < \frac{1}{a} = X olur.
  • Değişkenlerin kesin sıralaması Y < Z < X şeklindedir.

Doğru seçenek: X > Z > Y (C şıkkı)

İçindekiler

  1. Derinlemesine İnceleme
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Derinlemesine İnceleme

  1. a > a^2 eşitsizliği
    a > a^2 \iff a(a - 1) < 0 \iff 0 < a < 1.
  2. Değişkenlerin davranışı
    • Y = a^3: 0 < a < 1 için a^3 < a, dolayısıyla Y < Z.
    • Z = a: 0 < Z < 1.
    • X = \frac{1}{a}: 0 < a < 1 için X > 1.
  3. Birleştirirsek:
    a^3 < a < 1 < \frac{1}{a}
    yani
    Y < Z < X
    Eşitsizlik zinciri ters çevrilirse “$X > Z > Y$” olarak yazılır.

Özet Tablosu

Koşul Sıralama
0 < a < 1 X > Z > Y

SSS

Soru: a > a² koşulu hangi a değerlerini kapsar?
Cevap: Eşitsizlikten 0 < a < 1 olduğu bulunur.

Soru: 0 < a < 1 için X, Y ve Z nasıl sıralanır?
Cevap: Y < Z < X, yani X > Z > Y.

Soru: a = 1 alındığında ne olur?
Cevap: a = 1 için X = Y = Z = 1 olur.

Soru: a > 1 için aynı ifadeler nasıl sıralanır?
Cevap: Eğer a > 1 ise 1/a < 1 < a < a^3, yani X < Z < Y.

Bu konuda daha fazla pratik problemi ister misiniz?
@Nisanur_Acikgoz1