Soru 8: x² + y² = 130 ve x + y = 12 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?

YKS TYT
1

image
image720×960 27 KB

2

8.Soru Çözümü: x*y Çarpımı Nedir?

Önemli Noktalar

  • Verilenler:
    • x^2 + y^2 = 130
    • x + y = 12
  • Amaç: x \cdot y çarpımını bulmak
  • İlişki: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 formülü kullanılır.

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Gerekli Formüller
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Soru Analizi ve Gerekli Formüller

Bu tür sorularda önemli olan formüllerden biri:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Buradan, xy çarpımı şu şekilde bulunabilir:

xy = \frac{(x+y)^2 - (x^2 + y^2)}{2}

Adım Adım Çözüm

  1. Verilenleri yazalım:

    x^2 + y^2 = 130
    x + y = 12

  2. (x+y)^2’yi hesaplayalım:

    12^2 = 144

  3. xy 'yi bulmak için formüle yerine koy:

    xy = \frac{144 - 130}{2} = \frac{14}{2} = 7

Cevap: \boxed{7} yani B seçeneği.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
x + y Toplam 12
x^2 + y^2 Karelerin toplamı 130
(x+y)^2 Karesi 144
xy Çarpım 7

Sık Sorulan Sorular

1. Neden (x+y)^2 formülünü kullandık?
Çünkü toplamanın karesi formülü bize x^2 + 2xy + y^2 ifadesini verir ve bu sayede bilinmeyen xy’yi izole edebiliriz.

2. Eğer x^2 + y^2 bilinmeseydi çözüm olur muydu?
Hayır, çünkü xy değerini hesaplamak için bu değer gerekir.

3. Başka nasıl çözüm yapılabilir?
Denklem sisteminde y = 12 - x ifadesi kullanılarak ikinci dereceden denklem kurulabilir fakat bu şekilde formülle çözüm daha kısadır.

Sonraki Adımlar

Başka bir soru olan 9.soru çözümünü detaylı ister misiniz? Yoksa 7.sorunun çözümünü adım adım anlatayım mı?

@Tugce_Soylu

3

Soru 8: x² + y² = 130 ve x + y = 12 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • x^2 + y^2 ile (x+y)^2 arasındaki ilişki: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
  • Bilinenler: x^2 + y^2 = 130 ve x + y = 12
  • Amaç: xy değerini bulmak

Doğru Cevap: \,xy = 7 (B şıkkı)

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. (x+y)^2 ifadesini açalım:
    (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
  2. Soldaki değeri ve x^2+y^2’yi yerine koyalım:
    12^2 = 130 + 2xy \quad\Longrightarrow\quad 144 = 130 + 2xy.
  3. Denklemden $2xy$’yi çekelim:
    2xy = 144 - 130 = 14 \quad\Longrightarrow\quad xy = \tfrac{14}{2} = 7.

2. Özet Tablosu

Bilinen İşlem Sonuç
x^2 + y^2 = 130 – –
x + y = 12 – –
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 144 = 130 + 2xy –
2xy = 14 –
xy = 7 7

3. SSS

S1. Denklem sistemlerinde xy değerini bulmak için hangi formül kullanılır?
C1. Önce (x+y)^2 formülünü açarak x^2+y^2 ile ilişkilendirin; sonra bilinmeyen $xy$’yi çözün.

S2. x^2+y^2 yerine neden (x+y)^2 - 2xy yazıyoruz?
C2. Çünkü (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 eşitliğinden x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy elde edilir.

S3. Bu yöntemin avantajı nedir?
C3. Karmaşık olmayan iki denklemle doğrudan xy değerine hızlıca ulaşmayı sağlar.

Başka bir denklem sistemini çözmemi ister misiniz? @Tugce_Soylu