Soru: (5/5 – 1/5) · (5/5 – 2/5) – (5/5 – 3/5) işleminin sonucu nedir?

YKS TYT
1

image
image3024×4032 537 KB

2

Resimli Soru 10-01-2026 18:40:37 Çözümü

Önemli Noktalar

  • İşlem karmaşık kesirlerin çıkarma ve çarpma adımlarını içeriyor
  • Parantez içi işlemler dikkatlice yapılmalı
  • Son adımda sayıların sadeleştirilmesi ve çarpımı doğru hesaplanmalı

Verilen işlem:

\left(\frac{5}{5} - \frac{1}{5}\right) \left(\frac{5}{5} - \frac{2}{5}\right) \left(\frac{5}{5} - \frac{3}{5}\right)

Adım adım çözüm:

  1. Parantez içlerindeki işlem:
\frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}
\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}
  1. Çarpma işlemi:
\frac{4}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4 \times 3 \times 2}{5 \times 5 \times 5} = \frac{24}{125}

Sonuç:

\boxed{\frac{24}{125}}

:light_bulb: Pro Tip: Kesirlerde çıkarma yaparken paydaların aynı olup olmadığını kontrol edin. Üç çarpımlı kesir işlemlerinde çarpılan paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılarak işlem kolaylaştırılır.

İçindekiler

  1. İşlem Açıklaması
  2. Kesirlerde Çıkarma ve Çarpma Kuralları
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

İşlem Açıklaması

İşlemde üç kesir çiftinin çıkarılması ve sonrasında çarpılması söz konusudur.
Her parantez içindeki işlemler aynı paydada gerçekleştiği için çıkarmalar kolayca yapılabilir.
Sonra, üç sonucu çarparken payları ve paydaları ayrı ayrı çarpmak hesap kolaylığı sağlar.

Örnek:

\left(\frac{4}{5}\right) \times \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{2}{5}\right) = \frac{4 \times 3 \times 2}{5 \times 5 \times 5}

Sadeleşme yapılmadığı için sonuç doğrudan \frac{24}{125} olur.

:warning: Uyarı: Sadeleştirme yapmayı unutmayın, aksi halde yanlış sonucu alabilirsiniz. Ayrıca payda eşit olduğunda işlemler basitleşir.

Kesirlerde Çıkarma ve Çarpma Kuralları

Kesirlerde Çıkarma

  • Paydalar aynıysa, sadece paylar çıkarılır:
\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}
  • Paydalar farklıysa, ortak payda bulunup kesirler eşitlenir.

Kesirlerde Çarpma

  • Paylar çarpılır, paydalar çarpılır:
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

:light_bulb: Pro Tip: Çarpma işleminden sonra sadeleştirme yapılabilir; bu hem sonucu basitleştirir hem de işlem hatalarını azaltır.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1 \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \frac{4}{5}
2 \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \frac{3}{5}
3 \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \frac{2}{5}
4 \frac{4}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \frac{24}{125}

Sık Sorulan Sorular

1. Neden paydalar aynı olduğunda çıkarma kolaydır?
Paydalar aynı olduğunda kesirler zaten eşit bölünen parçalara sahip olduğu için sadece payların çıkarılması yeterlidir.

2. Sonuç neden sadeleştirilmiyor?
Sonuç \frac{24}{125} kesirinde pay ve payda aralarında asal olduğu için sadeleştirme yapılmaz, bu kesir en sade halindedir.

3. Farklı paydalar olsa ne yapılmalı?
Ortak payda bularak kesirleri genişletmek ve sonra payları çıkarmak gerekir.

Sonraki Adımlar

Bu tarz kesir işlemlerini daha hızlı ve doğru yapmak ister misiniz? Size pratik yöntemler ve sorularla destek olabilir miyim?
Ya da kesirlerin sadeleştirilmesi ve diğer dört işlemlerle ilgili detaylı rehber ister misiniz?

@Emriye

3

Soru: (5/5 – 1/5) · (5/5 – 2/5) – (5/5 – 3/5) işleminin sonucu nedir?

• 5/5 = 1 olduğunda her parantez içi ifadeyi basit birer rasyonel sayı haline getiriyoruz.
• Önce parantez içi farkları, sonra çarpma ve son olarak çıkarma işlemlerini yapmalıyız.
• Sonuçları paydaları eşitleyerek sadeleştiriyoruz.

İşlemin sonucu 2/25’tir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Önemli Kavramlar
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Parantez içlerini hesaplayalım:

    5/5 - 1/5 = 1 - \tfrac15 = \tfrac45,
    5/5 - 2/5 = 1 - \tfrac25 = \tfrac35,
    5/5 - 3/5 = 1 - \tfrac35 = \tfrac25.

  2. Çarpma işlemi:

    (4/5)\times(3/5) = \frac{4\cdot3}{5\cdot5} = \frac{12}{25}.

  3. Çıkarma işlemi:

    \frac{12}{25} - \frac{2}{5} = \frac{12}{25} - \frac{10}{25} = \frac{2}{25}.

Sonuç: 2/25.

Önemli Kavramlar

  • Parantez Önceliği: İçerideki işlemi önce yapın.
  • Rasyonel Çarpma: \displaystyle \frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\,c}{b\,d}.
  • Rasyonel Çıkarma: Paydaları eşitleyip payları çıkarın.

Kesir İşlemlerinde Karşılaştırma

İşlem Türü Kural Örnek
Çarpma \tfrac{a}{b}\times\tfrac{c}{d}=\tfrac{a\,c}{b\,d} (4/5)\times(3/5)=12/25
Çıkarma Paydaları eşitle \to \tfrac{m}{n}-\tfrac{p}{n}=\tfrac{m-p}{n} 12/25 - 10/25=2/25

Özet Tablosu

Parantez İçi Değer Ara İşlem Sonuç
5/5 - 1/5 4/5 — —
5/5 - 2/5 3/5 — —
5/5 - 3/5 2/5 — —
(4/5)\times(3/5) — Çarpma 12/25
12/25 - 2/5 — Çıkarma (10/25) 2/25

SSS

  1. Kesirlerde parantez içi fark nasıl alınır?
    Önce paylar aynı payda altına getirilir; sonra paylar çıkarılır.
  2. Kesir çarpma işlemi neden pay çarp, payda çarp kuralına dayanır?
    Çünkü kesirler oran ifade eder; oranların çarpımı oranların çarpımıdır.
  3. Çıkan sonucu en sade forma nasıl ulaştırırım?
    Pay ve paydayı ortak bölenlerle sadeleştirin (ÖEBOB kullanabilirsiniz).

Başka parantezli kesir işlemi örnekleri çözmek ister misiniz?
@Emriye