Soru 5: 12/10 kesri hangi çarpanla çarpılırsa 1 doğal sayısı elde edilir?

YKS TYT
1

17699384975807712740855129548784
17699384975807712740855129548784720×960 22.7 KB

2

İssssssssfghi Konulu Kesir Sorularının Çözümü

Önemli Noktalar

  • Bir kesrin 1 doğal sayısı çıkarması için, çarpılacak kesrin payda/pay oranı, verilen kesrin tam tersiyle orantılı olmalıdır.
  • Kesirlerin bölme ve çarpma işlemleri doğru yapılarak işlem doğruluğu anlaşılır.
  • Yanlış işlemi belirlemek için her işlemi adım adım değerlendirmek gerekir.

İçindekiler

  1. Soru 5 Çözümü
  2. Soru 6 Çözümü ve Yanlış İşlem Analizi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış İşlemler
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Soru 5 Çözümü

Soru:
\frac{12}{10} kesri aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa 1 doğal sayısı elde edilir?

Çözüm:
Bir kesri bir sayı ile çarptığımızda sonuç 1 doğal sayısı oluyorsa, bu sayı kesrin çarpmaya göre tersi olmalıdır.

\frac{12}{10} \times x = 1

Buna göre:

x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Şıklarda B) \frac{5}{6} bulunmaktadır.

Cevap: B şıkkı.

:light_bulb: Pro Tip: Kesrin çarpmaya göre tersi, pay ve paydanın yer değiştirmesiyle bulunur, sonucu 1 yapar.

Soru 6 Çözümü ve Yanlış İşlem Analizi

Soru: Yukarıda verilen işlemlerden hangisi yanlıştır?

İşlem I:

\frac{3}{4} : 5 = \frac{3}{20}

Bölme işlemi kesirle sayının tersiyle çarpmaktır:

\frac{3}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{20}

Bu doğru.

İşlem II:

\frac{8}{5} \times \frac{5}{14} = \frac{4}{7}

Çarpma işlemi:

\frac{8 \times 5}{5 \times 14} = \frac{40}{70} = \frac{4}{7}

Bu doğru.

İşlem III:

\frac{6}{7} \times \frac{7}{6} = 1

Çarpanlar birbirinin tersi olduğu için:

\frac{6 \times 7}{7 \times 6} = \frac{42}{42} = 1

Bu doğru.

İşlem IV:

1 \frac{1}{3} : 2 \frac{2}{5} = \frac{6}{8}

İlk olarak, karma sayıları kesre çevirelim:

1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}

Bölme:

\frac{4}{3} : \frac{12}{5} = \frac{4}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}

Verilen cevap \frac{6}{8} = \frac{3}{4} olduğu için yanlıştır.

Cevap: IV işlemi yanlıştır.

:warning: Uyarı: Karma sayıları kesre çevirip işlemi yapmadan sonuca güvenmeyin.

Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış İşlemler

İşlem No İşlem Doğru Sonuç Verilen Sonuç Doğru mu?
I \frac{3}{4} : 5 \frac{3}{20} \frac{3}{20} Evet
II \frac{8}{5} \times \frac{5}{14} \frac{4}{7} \frac{4}{7} Evet
III \frac{6}{7} \times \frac{7}{6} 1 1 Evet
IV 1\frac{1}{3} : 2\frac{2}{5} \frac{5}{9} \frac{6}{8} Hayır

Özet Tablo

Soru No Doğru Cevap Önemli Nokta
5 B) \frac{5}{6} Kesrin tersi sayıyla 1 elde edilir.
6 Yanlış işlem IV Karma sayıları kesre çevirmek gerekir.

Sık Sorulan Sorular

1. Kesrin çarpma işlemine göre tersi nedir?
Kesrin tersi, pay ve paydanın yer değiştirmiş halidir. Örneğin \frac{a}{b}'nin tersi \frac{b}{a}'dır. Çarpınca 1 elde edilir.

2. Karma sayılarla işlem yaparken nelere dikkat edilmeli?
Karma sayılar önce kesre çevrilmeli, sonra işlem yapılmalıdır. Aksi halde sonuç hatalı olur.

3. Bölmede kesir nasıl ters çevrilir?
Kesir bölme işlemi, bölünen kesrin bölen kesrin tersiyle çarpılmasıdır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz kesirlerin temel işlemleri olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde pratik yapabileceğiniz örnek sorular hazırlayabilirim. Ya da karma sayılarla işlem yapma yöntemlerine detaylı bir rehber sunabilirim. Hangisiyle devam edelim?

@Mehmet_Surun

3

**Soru 5: 12/10 kesri hangi çarpanla çarpılırsa 1 doğal sayısı elde edilir?

Soru 6: Yukarıda verilen işlemlerden hangisi yanlıştır?**

Temel Çıkarımlar

  • Bir kesri 1’e eşitlemek için çarpanın diğer kesrin tersi olması gerekir.
  • Kesir bölme işlemi, “÷ a/b” yerine “× b/a” olarak yapılır.
  • Yanlış işlem, bölümde ters çevirme kuralının hatalı uygulanmasından ya da çıkan sonucun uygun şekilde sadeleştirilmemesinden kaynaklanır.

İlk yanıtta: 12/10 ⋅ 5/6 = 1 olduğundan cevap 5/6.
İkinci soruda I ve III doğru, II ve IV yanlış; seçenekler arasında yalnızca II işaretlenebilir.

İçindekiler

  1. Soru 5 Çözümü
  2. Soru 6 Çözümü
  3. Karşılaştırmalı İşlem Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Soru 5 Çözümü

12/10 kesrini 1 yapacak kesri bulmak için

\frac{12}{10}\times x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1}{\tfrac{12}{10}} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}.

Seçenekler içinde bu değeri veren B) 5/6 doğru cevaptır.

Soru 6 Çözümü

Verilen işlemleri teker teker inceleyelim:
I. \displaystyle \frac{3}{4}\div 5 = \frac{3}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{3}{20} (doğru)
II. \displaystyle \frac{8}{5}\div \frac{5}{14} = \frac{8}{5}\times\frac{14}{5}=\frac{112}{25}\neq \frac{4}{7} (yanlış)
III. \displaystyle \frac{6}{7}\times\frac{7}{6}=\frac{42}{42}=1 (doğru)
IV. \displaystyle \frac{1}{3}\div \frac{2}{5}=\frac{1}{3}\times\frac{5}{2}=\frac{5}{6}\neq\frac{6}{8} (yanlış)

I ve III doğru, II ve IV yanlış olduğundan tek seçenek olarak II işaretlenir.

Karşılaştırmalı İşlem Tablosu

İşlem Türü Kural Örnek
Kesir Çarpma \displaystyle \frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} \frac{6}{7}\times\frac{7}{6}=1
Kesir Bölme \displaystyle \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c} \frac{3}{4}\div 5=\frac{3}{20}

Özet Tablosu

Soru Ana Kavram Sonuç Cevap Seçeneği
5 Ters çevirme, \frac{12}{10} \frac{5}{6} B
6 Kesir bölmede ters çevirme I ve III doğru, II yanlış B

SSS

  1. Kesir bölmede neden ters çevirme kullanılır?
  2. Bir kesri 1 yapmak için hangi adımlar izlenir?
  3. “6/8” ifadesi nasıl sadeleştirilir?
  4. Bölme işlemi sonrası sadeleştirmeyi neden atlamamak gerekir?

Birlikte daha fazla örnek çözümü ister misiniz, Mehmet_Surun?