Yarınki final sınavın için başarılar dilerim! Sorularını adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözerek yardımcı olacağım.
SORU 4: Yoğurtta Yağ Azaltma İşlemi
Bu problemde, yoğurttaki yağ miktarının kaymak alımıyla azaltılması işleminden çıkan kaymak ve yağı azaltılmış yoğurt miktarını saat bazında hesaplayacağız.
Pro İpucu: Bu tür kütle denklik problemlerinde, giren ve çıkan toplam yağ miktarının korunumu esastır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam Yağ Miktarını Hesaplama
İşletmeye alınan toplam yoğurt miktarı 15 ton ve yağ oranı %6’dır.
Toplam yağ miktarı:
\text{Toplam Yağ} = \text{Yoğurt Miktarı} \times \text{Yağ Oranı}
\text{Toplam Yağ} = 15 \text{ ton} \times 0.06 = 0.9 \text{ ton}
Adım 2 — Yoğurttan Çıkan Yağ Miktarını Hesaplama
Yağ azaltma işleminden sonra yoğurtta kalan yağ oranı %0.6’dır.
Kaymakta bulunan yağ miktarı %60’tır.
Şimdi, yağ denklemini kuralım.
Başlangıçtaki toplam yağ miktarı (0.9 ton), işlemden çıkan kaymaktaki yağ miktarı ile yağı azaltılmış yoğurttaki yağ miktarının toplamına eşit olacaktır.
Denklem:
\text{Giren Yağ} = \text{Çıkan Kaymaktaki Yağ} + \text{Çıkan Yoğurttaki Yağ}
0.9 = (\text{Kaymak Miktarı} \times 0.60) + (\text{Yoğurt Miktarı} \times 0.006)
Adım 3 — Kütle Denkliğini Oluşturma
Giren toplam yoğurt miktarı (15 ton), çıkan kaymak miktarı ile yağı azaltılmış yoğurt miktarının toplamına eşittir:
15 = \text{Kaymak Miktarı} + \text{Yoğurt Miktarı}
Buradan "Yoğurt Miktarı"nı çekelim:
\text{Yoğurt Miktarı} = 15 - \text{Kaymak Miktarı}
Adım 4 — Kaymak Miktarını Hesaplama
Adım 3’teki denklemi Adım 2’deki yağ denklemine yerine koyalım:
0.9 = (\text{Kaymak Miktarı} \times 0.60) + ((15 - \text{Kaymak Miktarı}) \times 0.006)
0.9 = 0.60 \times \text{Kaymak Miktarı} + (15 \times 0.006) - (0.006 \times \text{Kaymak Miktarı})
0.9 = 0.60 \times \text{Kaymak Miktarı} + 0.09 - 0.006 \times \text{Kaymak Miktarı}
0.9 - 0.09 = (0.60 - 0.006) \times \text{Kaymak Miktarı}
0.81 = 0.594 \times \text{Kaymak Miktarı}
\text{Kaymak Miktarı} = \frac{0.81}{0.594} \approx 1.3636 \text{ ton}
Adım 5 — Yağı Azaltılmış Yoğurt Miktarını Hesaplama
Şimdi Adım 3’teki denklemi kullanarak yağı azaltılmış yoğurt miktarını bulalım:
\text{Yoğurt Miktarı} = 15 - \text{Kaymak Miktarı}
\text{Yoğurt Miktarı} = 15 - 1.3636 = 13.6364 \text{ ton}
Adım 6 — Saat Bazında Hesaplama
Toplam işlem süresi 7 saattir. Çıkan kaymak ve yağı azaltılmış yoğurt miktarını saat bazında hesaplayalım:
Kaymak miktarı (saat bazında):
\text{Saatlik Kaymak} = \frac{\text{Toplam Kaymak Miktarı}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{1.3636 \text{ ton}}{7 \text{ saat}} \approx 0.1948 \text{ ton/saat}
Yağı azaltılmış yoğurt miktarı (saat bazında):
\text{Saatlik Yoğurt} = \frac{\text{Toplam Yoğurt Miktarı}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{13.6364 \text{ ton}}{7 \text{ saat}} \approx 1.9481 \text{ ton/saat}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Saatlik Kaymak Miktarı: yaklaşık 0.1948 ton/saat
Saatlik Yağı Azaltılmış Yoğurt Miktarı: yaklaşık 1.9481 ton/saat
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kütle Denkliği
- Tanım: Bir sistemdeki toplam kütlenin değişmeden kaldığını belirten ilkedir. Giren kütle, çıkan kütleye eşittir.
- Bu problemde: Yoğurt ve yağın toplam kütlesi işlem öncesi ve sonrası korunur.
2. Yağ Denkliği
- Tanım: Ürünün içindeki belirli bir bileşenin (bu durumda yağın) miktarının işlem boyunca korunması ilkesidir.
- Bu problemde: Giren toplam yağ miktarı, çıkan kaymaktaki yağ ile çıkan yoğurttaki yağın toplamına eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kütle ve Yağ Denkliklerini Karıştırmak
- Yanlış: Sadece toplam kütle üzerinden işlem yapmak veya yağ oranlarını doğru uygulamamak.
- Doğru: Hem toplam kütle (yoğurt ve kaymak) hem de yağ kütlesi için ayrı denklemler kurmak ve bu denklemleri birlikte çözmek.
- Neden yanlış: Her iki denklik de doğru sonucu bulmak için gereklidir; biri olmadan diğeri yetersiz kalır.
SORU 5: Kabuksuz Domates Kurutma İşlem Verimliliği
Bu problemde, kabuksuz domatesin kurutma işlem verimliliğini saat bazında % olarak hesaplayacağız.
Uyarı: Nem içeriği hesaplamalarında, kuru madde miktarının değişmediği varsayımına dikkat edilmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç Kuru Madde Miktarını Hesaplama
İşletmeye 4.5 ton domates alınmaktadır. Domateslerin %91 nem içeriği olduğuna göre, kuru madde oranı %9 olacaktır.
Başlangıçtaki kuru madde miktarı:
\text{Başlangıç Kuru Madde} = \text{Domates Miktarı} \times (1 - \text{Başlangıç Nem Oranı})
\text{Başlangıç Kuru Madde} = 4.5 \text{ ton} \times (1 - 0.91) = 4.5 \text{ ton} \times 0.09 = 0.405 \text{ ton}
Adım 2 — Kabuk Soyma Sonrası Domates Miktarını Hesaplama
Domateslerin kabuk soyma işlemindeki ağırlık kaybı kütlece %6’dır.
Kabuk soyma sonrası domates miktarı:
\text{Kabuksuz Domates} = \text{Giren Domates} \times (1 - \text{Kabuk Soyma Kaybı})
\text{Kabuksuz Domates} = 4.5 \text{ ton} \times (1 - 0.06) = 4.5 \text{ ton} \times 0.94 = 4.23 \text{ ton}
Adım 3 — Kabuksuz Domatesteki Kuru Madde Miktarını Hesaplama
Kabuk soyma işlemi sadece su ve lif kaybına neden olduğu için, kuru madde miktarı bu aşamada değişmez (varsayım).
Dolayısıyla, kabuksuz domatesteki kuru madde miktarı hala 0.405 ton’dur.
Adım 4 — Kurutulmuş Kabuksuz Domates Miktarını Hesaplama
Nem içeriği %5’e düşürülmesi planlanmaktadır. Bu durumda kurutulmuş domatesin kuru madde oranı %95 olacaktır.
Kuru madde miktarı değişmediği için, kurutulmuş domatesin toplam kütlesini kuru madde miktarı üzerinden bulabiliriz:
\text{Kurutulmuş Domates} = \frac{\text{Başlangıç Kuru Madde}}{\text{Son Kuru Madde Oranı}}
\text{Kurutulmuş Domates} = \frac{0.405 \text{ ton}}{1 - 0.05} = \frac{0.405 \text{ ton}}{0.95} \approx 0.4263 \text{ ton}
Adım 5 — İşlem Verimliliğini Hesaplama
Kurutma işlem verimliliği genellikle giren ürünün kuru madde miktarı ile çıkan ürünün kuru madde miktarı üzerinden veya toplam kütle kaybı üzerinden hesaplanabilir. Burada istenen genel “işlem verimliliği” olduğundan, çıkan kuru domates miktarının, kabuk soyma sonrası giren domates miktarına oranını alıp saat bazında verimliliği yüzde olarak ifade edeceğiz.
Ancak, soruda “kabuksuz domatesin kurutma işlem verimliliğini saat bazında % olarak hesaplayınız” dendiği için, bu genellikle kurutma sonrası elde edilen ürünün, kabuk soyma sonrası giren ürüne oranının yüzdesini saatlik olarak ifade etmeyi amaçlar.
Verimlilik (kütle bazında):
\text{Verimlilik} = \frac{\text{Çıkan Kurutulmuş Domates Miktarı}}{\text{Giren Kabuksuz Domates Miktarı}} \times 100
\text{Verimlilik} = \frac{0.4263 \text{ ton}}{4.23 \text{ ton}} \times 100 \approx 10.078\%
Bu verimlilik, toplam 4 saatlik işlem için geçerlidir. Saat bazında verimlilik isteniyorsa, bu oranın saatlik akış hızlarına uygulanması gerekir. Ancak burada direkt olarak bir yüzde verimlilik istendiği için, çıkan ürünün giren ürüne oranını genel verimlilik olarak alıp, bunu saatlik üretime bağlamak daha mantıklıdır. Eğer soruda saatlik yüzde verimlilik isteniyorsa, bu verimliliğin saatlik üretim hızıyla ilişkilendirilmesi gerekir.
Ancak, genellikle “işlem verimliliği” çıkan ürün miktarının giren ürün miktarına oranı olarak ifade edilir. Saat bazında ise, bu verimlilik oranı değişmez, sadece saatlik olarak üretilen/işlenen miktar değişir. Eğer “saat bazında %” derken, 1 saatte ne kadar ürünün verimli bir şekilde kurutulduğunu kastediyorsa:
Giren kabuksuz domates miktarı (saatlik):
\text{Saatlik Giren Kabuksuz Domates} = \frac{4.23 \text{ ton}}{4 \text{ saat}} = 1.0575 \text{ ton/saat}
Çıkan kurutulmuş domates miktarı (saatlik):
\text{Saatlik Çıkan Kurutulmuş Domates} = \frac{0.4263 \text{ ton}}{4 \text{ saat}} \approx 0.1066 \text{ ton/saat}
Bu durumda, işlem verimliliği (kütle bazında yüzde olarak), saatlik giren ve çıkan miktarlar için de aynıdır:
\text{Saatlik Verimlilik (\%)} = \frac{\text{Saatlik Çıkan Kurutulmuş Domates}}{\text{Saatlik Giren Kabuksuz Domates}} \times 100
\text{Saatlik Verimlilik (\%)} = \frac{0.1066 \text{ ton/saat}}{1.0575 \text{ ton/saat}} \times 100 \approx 10.08\%
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Kabuksuz Domates Kurutma İşlem Verimliliği (saat bazında): yaklaşık %10.08
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kuru Madde Bazında Hesaplama
- Tanım: Ürünün içindeki nemi çıkardıktan sonra kalan katı madde miktarıdır. Nem alma işlemlerinde kuru madde miktarı değişmez kabul edilir.
- Bu problemde: Başlangıçtaki kuru madde miktarı, kabuk soyma ve kurutma işlemleri sonrasında da aynı kalır.
2. Kütle Kaybı
- Tanım: Bir işlem sırasında ürünün toplam kütlesinde meydana gelen azalmadır.
- Bu problemde: Kabuk soyma ve kurutma işlemleri kütle kaybına neden olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kabuk Soyma Kaybını Yanlış Uygulamak
- Yanlış: Kabuk soyma kaybını doğrudan kuru madde miktarına uygulamak.
- Doğru: Kabuk soyma kaybını domatesin toplam kütlesine uygulamak ve daha sonra kuru maddeyi yeniden hesaplamak veya kuru madde miktarının değişmediğini varsaymak.
- Neden yanlış: Kabuk soyma, genellikle su ve lif içeren kabuk kısmının kaybıdır, bu nedenle başlangıç kuru madde miktarı doğrudan etkilenmez.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
