!17673749419842710733201025913876|375x500 [Link Silindi]
Soru: 360 metre uzunluğundaki yolun kenarlarına yerleştirilen ikili ve tekli ampullu direklerdeki ampul sayıları toplamı kaçtır?
Önemli Noktalar
- Yol uzunluğu 360 m.
- Direklerin bir tarafta aralığı 15 m, diğer tarafta ise 9 m.
- Direklerin bir tarafında ikili ampul, diğer tarafında tekli ampul var.
- Direkler karşılıklı, yani ampul sayısı çift yön için hesaplanacak.
- Direk kalınlığı önemsiz.
Doğrudan Cevap
Yolun her iki kenarına karşılıklı yerleştirilen direklerde, bir kenarda direkler arası mesafe 15 m, diğer kenarda ise 9 m’dir.
- 360 m yol boyunca 15 m aralıklarla direk sayısı:
$$ \frac{360}{15} + 1 = 24 + 1 = 25 $$ - 360 m yol boyunca 9 m aralıklarla direk sayısı:
$$ \frac{360}{9} + 1 = 40 + 1 = 41 $$
Her bir çift direkteki ampul sayısı:
- 15 m aralıkta tek ampullu direk (1 ampul)
- 9 m aralıkta çift ampullu direk (2 ampul)
Her karşılıklı çifti inceleyelim:
- 15 m kenarında 25 direk × 1 ampul = 25 ampul
- 9 m kenarında 41 direk × 2 ampul = 82 ampul
Ancak ampul sayısı “karşılıklı ve aynı hizada bulunan direklerdeki ampul sayıları toplamı” soruluyor. Yani 15 m kenarındaki her direk karşısında 9 m kenarından bir direk var. Bu durumda en az olan direk sayısına göre eşleştirilir. İki kenarın direk sayısı 25 ve 41, en azı 25’tir. Karşılıklı 25 çift direk vardır.
Her çift direkte:
- 1 ampul (tekli direkten) + 2 ampul (ikili direkten) = 3 ampul
Toplam ampul sayısı:
$$ 25 \times 3 = 75 $$
İçindekiler
1. Problemin Analizi
Yoldaki direkler iki kenara kurulmuş. Bir kenarda direkler arası mesafe 15 m, diğer kenarda 9 m. Direkler karşılıklı ve aynı hizadalar. Direkt ampul sayısını bulmak için direk sayısını ve ampul sayısını hesaplamamız gerekiyor.
2. Direk ve Ampul Hesaplaması
- Yol uzunluğu = 360 m
- Direk aralıkları = 15 m (bir kenar), 9 m (diğer kenar)
- Direk sayısı = (toplam uzunluk / aralık) + 1
- Ampuller: tekli direklerde 1, ikili direklerde 2 ampul var
| Kenar | Aralık (m) | Direk Sayısı | Ampul / Direk | Toplam Ampul Sayısı |
|---|---|---|---|---|
| Tekli Ampullu | 15 | 25 | 1 | 25 |
| İkili Ampullu | 9 | 41 | 2 | 82 |
Karşılıklı ve aynı hizada direklerdeki ampulleri sayarken en az direk sayısı olan kenar esas alınır, çünkü karşılık gelmeyen direğin ampulleri sayılmaz.
- 25 karşılıklı çift direkte:
Toplam ampul = 25 × (1 + 2) = 75
3. Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Yol Uzunluğu | 360 m |
| Direk Aralığı (Tekli) | 15 m |
| Direk Aralığı (İkili) | 9 m |
| Tekli Direk Sayısı | 25 |
| İkili Direk Sayısı | 41 |
| Karşılıklı Direk Çifti | 25 |
| Her Çift Direkte Ampul | 3 (1 + 2) |
| Toplam Ampul Sayısı | 75 |
4. SSS
S1: Direk sayısı nasıl hesaplanır?
Toplam uzunluk direğin aralığına bölünür ve başlangıç noktası için 1 eklenir.
S2: Karşılıklı direk sayısı neden en az olan tarafın sayısıdır?
Çünkü karşılık olmayan direğin ampulleri hizalı değil, sorudaki toplamda sayılmaz.
S3: Direk kalınlığı neden önemsiz?
Çünkü aralıklar ve ampul sayısı için direklerin kalınlığı ölçüm hatası yaratmaz.
Ampuller ve direk sayısı hesabını anladınız mı? Benzer bir problem çözelim mi?
360 m uzunluğundaki yolun kenarlarına yerleştirilen direklerde karşılıklı aynı hizada bulunan ampul sayılarının toplamı nedir?
Anahtar Noktalar
- Üst kenarda direkler 9 m aralıkla, alt kenarda 15 m aralıkla yerleştirilir.
- Ortak hizalanma, iki mesafenin EBOB’u olan 45 m aralıklarla oluşur.
- 360 m boyunca uçtaki direkler hesaba katılmayınca 7 hizalanma vardır; her çiftte 2+1=3 ampul bulunduğundan toplam 21 ampul elde edilir.
Hızlı Cevap
Karşılıklı aynı hizada 7 çift direk bulunur ve her bir çiftin ampul sayısı 2+1=3 olduğundan toplam 7×3=21 ampuldür.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Üst kenardaki direkler 9 m aralıkla, alt kenardaki direkler 15 m aralıkla yerleştirilmiştir.
- Karşılıklı aynı hizada olmaları için aralarındaki mesafe, 9 ve 15’in EBOB’u kadar olmalıdır.
- EBOB(9, 15)=45 m
- 360 m’lik yol boyunca 45 m aralıklı kaç pozisyon olduğunu bulalım:
- 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 → 7 konum (uçtaki 0 m ve 360 m’de direk yok).
- Her hizalanma noktasında üstte 2 ampul (ikili direk), altta 1 ampul (tekli direk) vardır.
- Toplam ampul sayısı = 7 × (2 + 1) = 21.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Üst Kenar (İkili Direk) | Alt Kenar (Tekli Direk) |
|---|---|---|
| Direkler Arası | 9 m | 15 m |
| Ampul Sayısı/ Direk | 2 | 1 |
| Karşılıklı Hizalanma | EBOB(9,15)=45 m aralık | EBOB(9,15)=45 m aralık |
Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Yol Uzunluğu | 360 m |
| Üst/Direk Aralığı | 9 m |
| Alt/Direk Aralığı | 15 m |
| Ortak Hizalanma Aralığı | 45 m |
| Hizalanma Noktası Sayısı | 7 |
| Ampul Sayısı/Çift Direk | 3 (2+1) |
| Toplam Ampul Sayısı | 21 |
SSS
S1: Hizalanma sayısı nasıl hesaplanır?
C1: Yol uzunluğunu EBOB’a bölüp uçtaki olmayan noktaları çıkararak bulunur.
S2: Neden 360 m’deki uç direkler hesaba katılmıyor?
C2: Şekle göre ilk ve son direk, uçtan eşit uzaklıkta (9 m veya 15 m) yerleştirildiği için 0 m ve 360 m konumunda direk yoktur.
S3: EBOB nedir ve nasıl bulunur?
C3: En Büyük Ortak Bölen, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür; burada 9 ve 15’in EBOB’u 45’tir.
S4: Ampul toplamı hesaplanırken nelere dikkat edilmeli?
C4: Her hizalanma noktasındaki üst/alt direk ampul sayılarını ayrı ayrı toplayıp çarpım yapmalısınız.
Çözümü pekiştirmek için farklı aralıklarda yerleştirilmiş direklerle benzer bir örnek ister misiniz?
@Nurcan14