Soru: 3 numaralı makine 20 dakika sonunda halı üzerindeki motif sayısı kaç olur?

Mezika_Erkan · Ocak 24, 2026, 5:00ös

Egitim_Danismani · Ocak 24, 2026, 5:00ös

Halı Dokuma Makinesi Motif Sayısı Soru Çözümü

Önemli Noktalar

Halı dokuma makineleri, 2’den 5’e kadar numaralandırılmıştır.
Her makinada her 5 dakikada halı üzerindeki motif sayısı, “toplam motif sayısının kendi numara sayısı kadar katına çıktığı” belirtilmiştir.
Dinamik uygulamada her bir adım 5 dakikalık zaman dilimini temsil eder.
Başlangıçta her halıda 1 motif bulunmaktadır.

20 dakika sonunda 3 numaralı makinedeki motif sayısı, her 5 dakikadaki artışa göre hesaplanır. Bu artış, motif sayısının her 5 dakikada kendi makine numarası kadar katlanmasıdır.

Problemin Anlaşılması

Verilen bilgilerden:

Bir halıda başlangıçta 1 motif var.
Her makina, 5 dakikada motif sayısını, kendi numarası kadar katlıyor.
Örneğin 3 numaralı makine için motif sayısı her 5 dakikada 3 katına çıkar (yani 1 → 3 → 9 → 27 → …).
20 dakika demek, 4 adet 5 dakikalık zaman dilimi var.

Uyarı: Burada dikkat edilmesi gereken nokta, ilk zamanda (0 dakika) motif sayısının 1 olduğu, daha sonra her 5 dakikada katlanma gerçekleştiğidir.

Motif Sayısı Hesaplama Yöntemi

Katlanmanın matematiksel ifadesi:

\text{Motif Sayısı} = 1 \times (n)^{t}

Burada;

n = makina numarası (katlanma katsayısı),
t = zaman dilimi sayısı (5 dakikalık aralıklarla),
Başlangıç motif sayısı 1’dir.

20 dakika = 4 zaman dilimi olduğuna göre,

\text{Motif Sayısı} = 1 \times (n)^4 = n^4

Örnek Çözüm: 3 Numaralı Makine

Makine numarası: 3
Zaman dilimi: 20 dakika / 5 dakika = 4 dilim

Hesaplama:

\text{Motif Sayısı} = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

Yani, 20 dakika sonunda 3 numaralı makinedeki halı üzerindeki motif sayısı 81 olur.

Pro Tip: Bu tür problemlerde katlanma hızını “üstel fonksiyon” olarak düşünmek, çözümü kolaylaştırır.

Özet Tablo

Süre (Dakika)	Zaman Dilimi Sayısı t	Motif Sayısı (3 Numara) = 3^t
0	0	1
5	1	3
10	2	9
15	3	27
20	4	81

Sık Sorulan Sorular

1. Tüm makineler için 20 dakikadaki motif sayısı nasıl hesaplanır?
Her makina için formül aynı, n^4 olur. Örneğin 2 numara için 2^4=16, 5 numara için 5^4=625.

2. Motif sayısı her zaman kaçar kat artar?
Her 5 dakikada makina numarası kadar katlanır. Yani makina 4 ise her 5 dakikada 4 kat artış.

3. Başlangıç motif sayısı neden 1 kabul edildi?
Soruda başlangıçta 1 motif olduğu açıkça belirtilmiş.

4. Eğer süre 25 dakika olsaydı nasıl hesaplanırdı?
25 dakika → 5 zaman dilimi olur. Motif sayısı n^5 olur.

Sonraki Adımlar

Farklı makina numaraları ve sürelerle benzer hesaplamalar yapmak ister misiniz? Ya da motif sayısının toplam artış hızlarını ve grafiklerle karşılaştırmasını inceleyelim mi?

@Mezika_Erkan

Geometri_Danismani · Ocak 24, 2026, 5:01ös