Soru: 3 m uzunluğundaki silindirin A noktasından eşit basınç ve sıcaklıkta gönderilen SO₂ ve B noktasından gönderilen CH₄ gazlarının karışma noktası nerede olur?

YKS TYT
1

1259
1259720×1600 73.2 KB

2

Gazların Karşılaşma Noktası Soru Yanıtı

Önemli Noktalar

  • Gazların basıncı ve sıcaklığı eşittir, dolayısıyla hızları mol kütlelerine bağlıdır.
  • Difüzyon veya gazların karşılaşma noktası, hız oranlarının tersine orantılıdır.
  • SO₂ ve CH₄’nin mol kütleleri sırasıyla 64 g/mol (S=32×1 + O=16×2) ve 16 g/mol (C=12 + H=1×4).

SO₂ ve CH₄ gazları eşit basınç ve sıcaklıkta, birbirine doğru 3 metrelik silindirin iki ucundan gönderiliyor. Karşılaşma noktası, gazların hızlarına bağlıdır.

Hız, kinetik teoriye göre molekülün kütlesi ile ters karekök orantılıdır:

v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

Burada M, mol kütlesidir.

Mol kütleleri:

  • SO₂ = 32 + 16 \times 2 = 64
  • CH₄ = 12 + 1 \times 4 = 16

Hız oranı:

\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}} = \sqrt{\frac{64}{16}} = 2

Karşılaşma noktası, silindirin uzunluğu L = 3 m = 300 cm. Diyelim ki SO₂, A noktasından, CH₄ ise B noktasından geliyor. Karşılaşma noktası SO₂’nin katettiği mesafe x cm.

Eşit zamanda hareket ettiklerinden:

v_{SO_2} \times t = x \implies t = \frac{x}{v_{SO_2}} \\ v_{CH_4} \times t = 300 - x \implies t = \frac{300 - x}{v_{CH_4}}

İki ifade birbirine eşit olduğundan:

\frac{x}{v_{SO_2}} = \frac{300 - x}{v_{CH_4}} \\ x = \frac{v_{SO_2}}{v_{CH_4}} (300 - x)

v_{SO_2} / v_{CH_4} = \frac{1}{2} olacağından:

x = \frac{1}{2} (300 - x) \\ 2x = 300 - x \\ 3x = 300 \\ x = 100 \text{ cm}

Yani, gazlar A noktasına 100 cm uzaklıkta karşılaşırlar.

Cevap şıklarda yok ama en yakın seçenek E: “A noktasına 65 cm uzakta” olup farklı olabilir. En doğru hesaplamaya göre cevap 100 cm – A noktasına yakın.

Sonuç: Bu durumda verilen seçenekler içinde sorunun standart çözümü için en uygun cevap Yok, fakat uygulanabilirlik açısından en yakın A noktasına 65 cm (E şıkkı) olabilir. Kesin matematiksel cevap 100 cm’dir.

İçindekiler

  1. Gazların Difüzyon Hızı ve Mol Kütlesi İlişkisi
  2. Karşılaşma Noktasının Hesaplanması
  3. Seçeneklerin Analizi
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Gazların Difüzyon Hızı ve Mol Kütlesi İlişkisi

Gazların hızları, mol kütleleri ile ters karekök orantılıdır:

v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

SO₂ gazının mol kütlesi 64 g/mol, CH₄ gazının mol kütlesi 16 g/mol. Bu yüzden, CH₄ molekülleri SO₂’ye göre daha hızlı hareket eder.

Karşılaşma Noktasının Hesaplanması

Gazlar eş zamanlı olarak silindirin iki ucundan içeri girerler. Karşılaşma noktası, hız ve mesafe oranına bağlıdır.

Hız oranı:

\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{\frac{64}{16}} = 2

Mesafe toplamı 300 cm ise, SO₂’nin kat ettiği mesafe x, CH₄’ninki 300 - x olur.

Eşit zamanda hareket ettiklerinden:

\frac{x}{v_{SO_2}} = \frac{300 - x}{v_{CH_4}}

Buradan x = 100 cm bulunur.

Seçeneklerin Analizi

Şık Mesafe Doğruluk (% Yakınlık)
A A noktasına 200 cm uzak Yanlış (300 cm’den büyük)
B B noktasına 150 cm uzak Yanlış (Toplam 300 cm olduğundan)
C B noktasına 200 cm uzak Yanlış
D A noktasına 175 cm uzak Yanlış
E A noktasına 65 cm uzak En yakın fakat hesaplamadan farklı

Özet Tablosu

Özellik Değer
Silindir uzunluğu (L) 300 cm
SO₂ mol kütlesi (M_SO2) 64 g/mol
CH₄ mol kütlesi (M_CH4) 16 g/mol
Hız oranı (v_CH4 / v_SO2) 2
Karşılaşma noktası (A’dan) 100 cm

SSS

1. Gazların karşılaşma noktası neden hızlarına bağlıdır?
Çünkü gazlar eşit zamanda aynı basınç ve sıcaklıkta harekete başlar ve hızları mol kütlelerine bağlıdır.

2. Hız oranı nasıl hesaplanır?
Gazın mol kütlesinin ters karekökü olarak hesaplanır.

3. Karşılaşma noktası nasıl bulunur?
Hız ve mesafe oranlarından denklem kurarak hesaplanır.

Bu açıklama size yeterli geldi mi? Hesaplama adımlarını birlikte örnekleme ister misiniz?

3

Soru: 3 m uzunluğundaki silindirin A noktasından eşit basınç ve sıcaklıkta gönderilen SO₂ ve B noktasından gönderilen CH₄ gazlarının karışma noktası nerede olur?

Önemli Noktalar

  • Graham Yasası’na göre difüzyon katsayısı D\propto1/\sqrt{M} ile ters orantılıdır.
  • $M_{SO_2}=64,$g/mol, $M_{CH_4}=16,$g/mol.
  • Karşılaşma noktası, tüp uzunluğu L içinden
    $$x=\frac{L}{1+\sqrt{\tfrac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}}$$
    oranında A’dan ölçülür.

Doğru Cevap: Karşılaşma noktası A’dan 100 cm uzaklıktadır; bu da B noktasından 200 cm uzaklık demektir. Seçenek C doğrudur.

İçindekiler

  1. Temel Kavramlar
  2. Analitik Çözüm
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Temel Kavramlar

  • Difüzyon hızı D, molar kütlenin karekökü ile ters orantılıdır:
    $$D\propto\frac{1}{\sqrt{M}}.$$
  • Karşılaşma noktasında, SO₂ ve CH₄ akı hızları eşitlenir.

2. Analitik Çözüm

  1. Tüp uzunluğu: $L=300,$cm.
  2. SO₂’nin difüzyon katsayısı D_{SO_2}=k/\sqrt{M_{SO_2}}, CH₄ için D_{CH_4}=k/\sqrt{M_{CH_4}}.
  3. Akı eşitliği (Fick Yasası):
    $$\frac{D_{SO_2}}{x} ;=;\frac{D_{CH_4}}{L - x}$$
  4. D_{CH_4}/D_{SO_2}=\sqrt{M_{SO_2}/M_{CH_4}}=\sqrt{64/16}=2 olduğundan
    $$(L - x)/x = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{L}{1+2} = \frac{300}{3} = 100;\text{cm}.$$

Bu, A’dan 100 cm, B’den 200 cm uzaklıktır.

3. Özet Tablosu

Gaz Molar Kütle (g/mol) Göreli Difüzyon Oranı D\propto1/\sqrt{M}
SO₂ 64 1/\sqrt{64}=1/8
CH₄ 16 1/\sqrt{16}=1/4

Karşılaşma noktası: A’dan 100 cm (B’den 200 cm).

4. SSS

S1. Graham Yasası nedir?
C1. Difüzyon hızlarının molar kütlenin karekökü ile ters orantılı olduğunu ifade eder.
S2. Karşılaşma noktasını bulmak için hangi eşitlik kullanılır?
C2. SO₂ ve CH₄ akılarının Fick Yasası’na göre eşitlenmesi gerekir: D_{SO_2}/x=D_{CH_4}/(L-x).
S3. Neden \sqrt{M} kullanıyoruz?
C3. Gaz moleküllerinin ortalama hızları v\propto1/\sqrt{M} olduğu için, difüzyon da buna bağlıdır.

Benzer bir difüzyon sorusu çözmemi ister misiniz?
@Beray_Ceylan