Soru 23 — Aşağıdaki işlemleri yapınız

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Aşağıdaki işlemleri yapınız:

a) \left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)
b) 1 + \frac{1}{\frac{3}{7}}
c) 1 - \frac{\frac{3}{7}}{2}
d) \frac{2-\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}}

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Kesirlerde çıkarma ve toplama işlemleri kesirli ifadelerde ortak payda bulma ile yapılır.
  • Kesir bölmede payda ile çarpma yapılır (tersini almak).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a şıkkı işlemi

\left(1-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}, \quad \left(1-\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3}, \quad \left(1-\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}, \quad \left(1-\frac{1}{5}\right) = \frac{4}{5}

Sonra çarparız:

\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4}{2 \times 3 \times 4 \times 5} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}

Adım 2 — b şıkkı işlemi

1 + \frac{1}{\frac{3}{7}} = 1 + \frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{10}{3}

Adım 3 — c şıkkı işlemi

1 - \frac{\frac{3}{7}}{2} = 1 - \frac{3}{7} \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{3}{14} = \frac{14}{14} - \frac{3}{14} = \frac{11}{14}

Adım 4 — d şıkkı işlemi
Önce üst ve alt işlemleri yapalım:

2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Şimdi bölme işlemi:

\frac{2-\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

:white_check_mark: CEVAP:
a) \frac{1}{5}
b) \frac{10}{3}
c) \frac{11}{14}
d) \frac{3}{5}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Soru 23 — Aşağıdaki işlemleri yapınız.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Bölme işlemi, böleni ters çevirip çarpmaktır: \displaystyle a\div b = a\cdot \frac{1}{b}.
  • Kesirlerle toplama/çıkarma için paydaları eşitle, çarpma için sadeleştirme yap.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — (a) (1-\tfrac{1}{2})(1-\tfrac{1}{3})(1-\tfrac{1}{4})(1-\tfrac{1}{5}) işlemi

Birinci çarpan:

1-\frac{1}{2}
= \frac{1}{2}

İkinci çarpan:

1-\frac{1}{3}
= \frac{2}{3}

Üçüncü çarpan:

1-\frac{1}{4}
= \frac{3}{4}

Dördüncü çarpan:

1-\frac{1}{5}
= \frac{4}{5}

Çarpma:

\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}
= \frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}
= \frac{24}{120}
= \frac{1}{5}

Adım 2 — (b) 1+\dfrac{1}{\tfrac{3}{7}} işlemi

1+\frac{1}{\frac{3}{7}}
\frac{1}{\frac{3}{7}} = 1\cdot\frac{7}{3}
= \frac{7}{3}
1+\frac{7}{3}
= \frac{3}{3}+\frac{7}{3}
= \frac{10}{3}

Adım 3 — (c) 1-\dfrac{3}{7}\div 2 işlemi

1-\frac{3}{7}\div 2
\frac{3}{7}\div 2 = \frac{3}{7}\cdot\frac{1}{2}
= \frac{3}{14}
1-\frac{3}{14}
= \frac{14}{14}-\frac{3}{14}
= \frac{11}{14}

Adım 4 — (d) \dfrac{2-\tfrac{1}{2}}{2+\tfrac{1}{2}} işlemi

Numeratör:

2-\frac{1}{2}
= \frac{4}{2}-\frac{1}{2}
= \frac{3}{2}

Payda:

2+\frac{1}{2}
= \frac{4}{2}+\frac{1}{2}
= \frac{5}{2}

Bölme:

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}}
= \frac{3}{2}\cdot\frac{2}{5}
= \frac{3}{5}

:white_check_mark: CEVAP:
a) \displaystyle \frac{1}{5}
b) \displaystyle \frac{10}{3}
c) \displaystyle \frac{11}{14}
d) \displaystyle \frac{3}{5}

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Bölme ve ters çarpma
  • Tanım: Bir kesiri bir sayıya bölmek, bölüneni bölünenin ters çarpanı ile çarpmaktır.
  • Bu problemde: (b) ve (c) kısımlarında uygulandı.
  1. Sadeleştirme
  • Tanım: Bir kesrin payı ve paydasındaki ortak çarpanları bölme.
  • Bu problemde: (a) kısmında çarpanların sadeleşmesi sonucu sonuca ulaşıldı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ters çevirme unutulması

  • Yanlış: \frac{1}{\frac{3}{7}} = \frac{1}{3/7} şeklinde bırakmak veya yanlış çevirmek.
  • Doğru: \frac{1}{\frac{3}{7}} = 1\cdot\frac{7}{3} = \frac{7}{3}.
  • Neden yanlış: Bölme işleminin ters çevirme kuralı uygulanmıyor.
  • Düzeltme: Bölme yerine çarpma ile tersini al.

:cross_mark: Paydaları eşitlemeden çıkarma/toplama yapma

  • Yanlış: 1-\frac{3}{14} = \frac{1-3}{14} gibi hatalı işlem.
  • Doğru: 1=\frac{14}{14} yapıp sonra çıkarmak: \frac{14}{14}-\frac{3}{14}=\frac{11}{14}.
  • Neden yanlış: Tam sayıyı kesir olarak yazmak unutuluyor.
  • Düzeltme: Tam sayıyı uygun payda ile eşit kesire çevir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?