ersonuclann bulunuz
b
Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi (b Şıkkı)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: a^x \cdot a^y = a^{x+y}
- Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
İncelenen işlem:
\frac{3^8 \cdot 27^4}{(3^5)^4}
Adım 1 — Tabanları 3 Tabanına Dönüştürme
27 sayısı 3^3 şeklinde yazılabilir. Üssün üssü kuralını uygulayarak paydaki 27^4 ifadesini 3 tabanında yazalım:
27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12}
Paydadaki ifadeye de üssün üssü kuralını uygulayalım:
(3^5)^4 = 3^{5 \cdot 4} = 3^{20}
Adım 2 — Pay Kısmındaki Çarpma İşlemini Yapma
Tabanları aynı olan ifadeler çarpılırken üsler toplanır:
3^8 \cdot 3^{12} = 3^{8 + 12} = 3^{20}
Adım 3 — Bölme İşlemini Tamamlama
Pay ve paydayı oranlayalım:
\frac{3^{20}}{3^{20}} = 3^{20 - 20} = 3^0 = 1
(Not: Paydadaki üs 5 yerine 2 olarak basılmışsa ifade \frac{3^{20}}{(3^2)^4} = \frac{3^{20}}{3^8} = 3^{12} sonucunu verir; ancak soruda pay ve payda birbirini sadeleştirecek şekilde (3^5)^4 olarak verilmiştir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üssün Üssü: Bir üslü sayının tekrar kuvveti alındığında içteki üs ile dıştaki üs birbiriyle çarpılır: (a^m)^n = a^{m \cdot n}.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: (3^3)^4 ifadesinde üsleri çarpmak yerine toplamak (3^{3+4} = 3^7 yazmak).- Doğru Yaklaşım: Parantez içi ve dışındaki üsler daima çarpılır: 3 \cdot 4 = 12 \rightarrow 3^{12}.
Sayfadaki diğer şıklardan (a, c, d veya e) herhangi birinin çözümünü de adım adım birlikte yapmak ister misin?