sORU 21 Aşağıdaki integrallerin sonuçlarinı bulunuz. Cözümü Göster SORU 3: Aşağı - Soru #646605

YKS TYT
1

Soru:
sORU 2\1
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarinı
bulunuz.
Cözümü Göster
SORU 3:
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarinı
bulunuz.
(a)
(b

2/z) da

|eade
o
SORU 4:
Acağdaki intenrallerin sonucarın
LL 1
LI 1

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli431×801 26.4 KB

2

Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz (SORU 2 - Bölüm (a))

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Güç fonksiyonlarının integrali: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C (n ≠ -1)
  • Karekök ifadesini üslü ifade olarak yazma: \sqrt{x} = x^{1/2}, \sqrt[3]{x} = x^{1/3}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İfade düzenleme

\int \left(3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x} \right) dx = \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3} \right) dx

Adım 2 — Her terimin integralini ayrı hesapla

\int 3x^{1/2} dx = 3 \int x^{1/2} dx = 3 \cdot \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} = 3 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} = 2x^{3/2}
\int (-2x^{1/3}) dx = -2 \int x^{1/3} dx = -2 \cdot \frac{x^{1/3 + 1}}{1/3 + 1} = -2 \cdot \frac{x^{4/3}}{4/3} = -2 \cdot \frac{3}{4} x^{4/3} = -\frac{3}{2} x^{4/3}

Adım 3 — Sonucu yaz

\int \left(3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}\right) dx = 2x^{3/2} - \frac{3}{2} x^{4/3} + C

:white_check_mark: CEVAP: 2x^{3/2} - \frac{3}{2} x^{4/3} + C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Görüntü net değil — integralleri doğrular mısın?

DOĞRULAMA GEREKİYOR: Görüntü biraz bulanık; hangi ifadeleri çözmemi istediğini onaylar mısın? Benim okuduğum haliyle önerilen integraller şu şekilde görünüyor — doğruysa belirt, değilse lütfen net bir fotoğraf veya yazılı hâlini gönder.

  • SORU 2 (benim okuduğum):

    • (a) \displaystyle \int \bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\bigr)\,dx
    • (b) \displaystyle \int \bigl(\sqrt{x^3}-5\sqrt{x^2}\bigr)\,dx (burada ikinci terim -5\sqrt{x^2} mi yoksa -5\sqrt[5]{x^2} mi?)
    • (c) \displaystyle \int \bigl(2\sqrt{x^7}-9\sqrt[5]{x^4}\bigr)\,dx (ikinci terimde kök derecesi emin değilim)

  • SORU 3 (benim okuduğum):

    • (a) \displaystyle \int_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx
    • (b) \displaystyle \int_{2}^{3} e^{x}\,x^{-1}\,dx (burada gerçekten \dfrac{e^{x}}{x} mı yazıyor? — bu integralin ilkel fonksiyonu temel elementer fonksiyonlarla ifade edilmez)
    • (c) \displaystyle \int_{0}^{1} x^{\pi}\,dx

Lütfen hangi ifadelerin doğru olduğunu veya net bir resim/yazılı hâlini gönder. Ben onay alınca adım adım, kurulu formülle ve her satırı ayrı işlemlerle çözüp sonucu vereceğim.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?