ağırlık merkezi ile ilgili sorum bu tablo şeklinde istiyorum
!Resim [Link Silindi]
SORU: Ağırlık merkezi ile ilgili verilen şeklin tablo şeklinde gösterilmesi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir şeklin ağırlık merkezi, şeklin kısımlarının alanları ve bu kısımların ağırlık merkezi koordinatlarının ağırlıklı ortalaması olarak hesaplanır.
- Alan bulunur: A_i
- Her alanın ağırlık merkezinin koordinatları (Xi, Yi) saptanır.
- Toplam alan: A_{toplam} = \sum A_i
- Ağırlık merkezi koordinatları:
X_G = \frac{\sum A_i X_i}{\sum A_i}, \quad Y_G = \frac{\sum A_i Y_i}{\sum A_i}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Şekli parçalara ayır
- Şekil 6 parçaya bölünmüş (1, 2, 3, 4, 5, 6 numaralı alanlar).
- Her parçanın geometrik şekli ve boyutları kullanılacak.
Adım 2 — Her parçanın alanını hesapla
- Kare, dikdörtgen, üçgen, daire gibi alan formülleri kullanılır.
Adım 3 — Her parçanın ağırlık merkezinin koordinatlarını bul
- Basit geometrik şekillerin merkezleri geometrik merkezlerdir.
- Örneğin, dikdörtgen için merkez ortada, üçgen için taban üstünden yükseklik ortasında, daire için merkez dairenin ortasındadır.
Adım 4 — Her parça için A_i , X_i , Y_i değerlerini tabloya yaz
Adım 5 — Toplam alan ve koordinatların ağırlıklı ortalamasını hesapla
Örnek olarak tablo formatı (şekle göre):
| No | Geometrik Şekil | Alan (cm²) | X_i (cm) | Y_i (cm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen | A_1 | X_1 | Y_1 |
| 2 | Dikdörtgen | A_2 | X_2 | Y_2 |
| 3 | Üçgen | A_3 | X_3 | Y_3 |
| 4 | Dikdörtgen | A_4 | X_4 | Y_4 |
| 5 | Üçgen | A_5 | X_5 | Y_5 |
| 6 | Dairesel Dilim | A_6 | X_6 | Y_6 |
| Toplam | \sum A_i | \frac{\sum A_i X_i}{\sum A_i} | \frac{\sum A_i Y_i}{\sum A_i} |
Bu şekilde tabloyu doldurarak ağırlık merkezini bulabilirsin.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Ağırlık merkezini bulmak için parçalar halinde düzenlenmiş bir tablo istiyorsunuz (resimdeki kompozit şekil).
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Toplam ağırlık merkezi koordinatları:
\displaystyle \bar X=\frac{\sum_i A_i x_i}{\sum_i A_i},\qquad \displaystyle \bar Y=\frac{\sum_i A_i y_i}{\sum_i A_i}. - Dikdörtgen alanı: A=b\cdot h. Dikdörtgenin ağırlık merkezi: x_{\text{dik}}=\frac{b}{2} (merkezden), y_{\text{dik}}=\frac{h}{2} (tabana göre).
- Dik üçgen alanı: A=\dfrac{1}{2}bh. Dik üçgenin ağırlık merkezi (dik açının köşesinden): x=\dfrac{b}{3},\; y=\dfrac{h}{3}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parçaları tanımla ve değişkenler ata
- Parça 1: Üst küçük dikdörtgen — genişlik b_1, yükseklik h_1.
- Parça 2: Orta dikey dikdörtgen (gövde) — genişlik b_2, yükseklik h_2.
- Parça 3: Sol eğik üçgen (veya trapez olarak modellenebilir) — taban t (yatay), dikey yüksekliği h_3.
- Parça 5: Sağ eğik üçgen (simetrik sol) — aynı t,\; h_3.
- Parça 4: Alt taban dikdörtgen — genişlik b_4, yükseklik h_4.
Not: Resimde toplam taban genişliği b_4=90 cm gibi görünüyor; diğer boyutlar için sizden onay isteyeceğim.
Adım 2 — Her parça için alan ve ağırlık merkezi ifadeleri (genel/symbolic)
Her satırda önce şeklin türünü, sonra alan A_i ve merkezi koordinatlarını x_i,y_i (koordinat sistemi soldan x=0, taban altında y=0 kabul edilerek veya sizin tercih ettiğiniz orijinle) gösterin.
Tablo şablonu (genel formüllerle):
| No | Geometri | Alan A_i | x_i | y_i |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen (üst) | A_1=b_1 h_1 | x_1=x_{\text{merkez}} (örn. x_1=\dfrac{b_4}{2} eğer ortalanmışsa) | y_1=y_{\text{alt}}+h_1/2 |
| 2 | Dikdörtgen (gövde) | A_2=b_2 h_2 | x_2=\dfrac{b_4}{2} (ortalanmış ise) | y_2=y_{\text{alt}}+h_4 + h_2/2 veya ilgili konum |
| 3 | Üçgen (sol eğik) | A_3=\dfrac{1}{2}t\,h_3 | x_3= (soldan konumuna göre \dfrac{b_{\text{kök}}}{3} ifadesi) | y_3=y_{\text{alt}}+h_3/3 |
| 5 | Üçgen (sağ eğik) | A_5=\dfrac{1}{2}t\,h_3 | x_5= (simetrik olarak sağ) | y_5=y_{\text{alt}}+h_3/3 |
| 4 | Dikdörtgen (alt taban) | A_4=b_4 h_4 | x_4=\dfrac{b_4}{2} | y_4=\dfrac{h_4}{2} |
Her satırda:
- Yatay konum x_i için: parçanın sol kenarının x-koordinatını bilip üzerine ilgili mesafe ekleyin (ör. ortalanmış parçalar için x=\dfrac{b_4}{2}).
- Dikey konum y_i için: tabanın y=0 kabul edildiği yerde parçanın taban yüksekliğini topladıktan sonra parçanın merkez yüksekliğini ekleyin.
Adım 3 — Toplam ve nihai formül
- Toplam alan: A_{\text{tot}}=\sum_i A_i.
- Ağırlık merkezleri:
\displaystyle \bar X=\frac{\sum_i A_i x_i}{A_{\text{tot}}},\qquad \bar Y=\frac{\sum_i A_i y_i}{A_{\text{tot}}}.
(Her bir A_i x_i ve A_i y_i çarpımını ayrı satırlarda hesaplayıp toplayın — tablo şeklinde gösterilmesi daha okunaklı olur.)
Not: Resminizden bazı boyutlar okunuyor (örnek: b_4\approx 90 cm, h_4\approx 15 cm, gövde yüksekliği h_2\approx 50 cm, üst dikdörtgen yüksekliği h_1\approx 15 cm, eğik parçanın düşey yüksekliği h_3\approx 30 cm). Eğer bu boyutları kabul ediyorsanız, tabloyu sayısal olarak doldurup adım adım hesaplamayı yapıp \bar X,\bar Y sonucunu vereyim.
CEVAP: Tablo şablonunu ve hesap yöntemini verdim; ölçüleri onaylarsanız (veya doğru boyutları gönderirseniz) sayısal tabloyu doldurup \bar X,\bar Y değerlerini adım adım hesaplayıp veririm.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?