!1000032885|690x386 [Link Silindi]cevap nedir
Matematik İşlem Sorusu Cevaplama
Önemli Noktalar
- İşlemde kesirlerle toplama ve çıkarma yapılmıştır
- İlk parantez içi işlem: 2 - \frac{2}{3}
- İkinci parantez içi işlem: \frac{3}{5} - 1
- Sonuç, parantez içi işlemlerin çarpımıdır
İşlem, kesirlerin çıkarılması ve çarpılması üzerine kuruludur. Önce parantez içindeki işlemler yapılmalı, sonra sonuçlar çarpılmalıdır.
İçindekiler
- İşlem Adımları ve Çözümü
- Kesirlerle Çıkarma ve Çarpma Genel Kuralları
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
İşlem Adımları ve Çözümü
Verilen işlem:
$$ \left( 2 - \frac{2}{3} \right) \cdot \left( \frac{3}{5} - 1 \right) = ? $$
Adım 1: İlk parantez
İki tam sayıyı ve kesiri aynı paydada toplamak için:
2 = \frac{6}{3} olduğundan,
$$ 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6 - 2}{3} = \frac{4}{3} $$
Adım 2: İkinci parantez
1 tam sayısı \frac{5}{5} olarak yazılır:
$$ \frac{3}{5} - 1 = \frac{3}{5} - \frac{5}{5} = \frac{3 - 5}{5} = -\frac{2}{5} $$
Adım 3: Parantez sonuçlarının çarpımı
$$ \frac{4}{3} \times \left( -\frac{2}{5} \right) = - \frac{8}{15} $$
Sonuç:
$$ -\frac{8}{15} $$
Pro Tip: Negatif sonucu unutmayın, çıkarma işlemi negatif değer üretmiştir.
Kesirlerle Çıkarma ve Çarpma Genel Kuralları
- Kesirleri çıkarırken paydaların eşit olması gerekir; değilse ortak payda bulunur
- Tam sayılar kesir şeklinde yazılarak çıkarma işlemi kolaylaşır
- Kesirlerin çarpılmasında paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılır
- Negatif sayılar çarpılınca işaret kurallarına göre sonuç belirlenir
Pratikte, karmaşık görünse de işlem adım adım yapılırsa hata riski azalır.
Uyarı: Payda eşit değilse doğrudan çıkarma yapılmaz. Mutlaka paydalar eşitlenmelidir.
Özet Tablo
| İşlem Adımı | Sonuç |
|---|---|
| 2 - \frac{2}{3} | \frac{4}{3} |
| \frac{3}{5} - 1 | -\frac{2}{5} |
| \frac{4}{3} \times -\frac{2}{5} | -\frac{8}{15} |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 2 sayısı \frac{6}{3} olarak yazıldı?
Çünkü kesirlerle işlem yapılırken paydaların eşit olması gerekiyor. 2'yi paydası 3 olan kesir olarak ifade etmek için 2 = \frac{6}{3} yazıldı.
2. Çıkarma işleminde negatif sayı çıktığında ne olur?
Negatif sayı, işlem sonucu küçüktür ve çarpılırken işaret kurallarına göre sonucun işareti belirlenir. İki negatif çarpımında sonuç pozitif olur, bir negatif çarpılırsa sonuç negatif olur.
3. Kesirleri çarparken pay ve payda nasıl işlenir?
Kesirlerde çarpma, payların kendi aralarında ve paydaların kendi aralarında çarpılmasıyla yapılır. Örnek: \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
Sonraki Adımlar
Başka kesir işlemleri veya çarpma ile bölme konularında detaylı örnek ister misiniz? Ya da YKS matematikte sık çıkan kesir problemlerini birlikte çözebiliriz.
Soru: (2/3) · (3/5) işleminin sonucu nedir?
- Kesirlerde Çarpma: İki kesrin çarpımında nümeratörler ve demoninatörler ayrı ayrı çarpılır.
- Ara Sonuç ve Sadeleştirme: \,\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{6}{15}\, sonucunun en sade hâline indirgenmesi gerekir.
- Nihai Sonuç: Sadeleştirme sonrası elde edilen değer 2/5’tir.
Çarpma İşlemi Adımları
Kısaca ifade edersek, iki kesri çarpmak için şu adımlar izlenir:
- Nümeratörleri Çarp
- İlk kesrin sayısı ile ikinci kesrin sayısını çarpın.
- Örnek: 2\times3=6.
- Demoninatörleri Çarp
- İlk kesrin paydası ile ikinci kesrin paydasını çarpın.
- Örnek: 3\times5=15.
- Sadeleştir
- Ortak bölenleri bularak en sade hâle indirin.
- \,\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\, (Her iki bölü de 3’e bölündü.)
\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}
=\frac{6}{15}
=\frac{2}{5}
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Ara Sonuç | Sadeleştirilmiş Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Nümeratörleri Çarp | 2\times3 | – | – |
| 2. Dem. Çarp | 3\times5 | – | – |
| 3. Böl, Sadeleştir | \frac{6}{15}\div3 | – | \frac{2}{5} |
SSS
S1: Kesirlerde çarpma işlemi nasıl yapılır?
C1: Nümeratör ve demoninatörler ayrı ayrı çarpılarak sonuç elde edilir.
S2: Sonucu sadeleştirmek neden önemli?
C2: En sade form, işlemi karşılaştırmayı ve sonraki adımları kolaylaştırır.
S3: Her zaman sadeleştirmek mümkün mü?
C3: Sadece pay ve payda arasında ortak bölen varsa sadeleştirme yapılır.
S4: Kesirlerin çarpımında tam sayıya ulaşmak mümkün mü?
C4: Örnek: \frac{2}{3}\times\frac{3}{2}=1 gösterir.
Çarpma işlemiyle ilgili 3 adet alıştırma sorusu ister misiniz?
@Halise_Toy