Soru 14: Oluşan motifte sarı üçgenin eş olan açı ölçüsü kaç derecedir?

YKS TYT
1

1000022006
1000022006720×960 30.2 KB

2

Geometrik Şekillerde Açılar Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Eşkenar üçgenlerin açılarının toplamı 180°’dir.
  • Paralel ve dik açı ilişkileri temel geometrik kurallardır.
  • Her bir eşkenar üçgenin taban açısı x olarak tanımlanabilir.
  • Eşkenar üçgenin iç açıları ve verilen açılar kullanılarak denklem kurulabilir.

Problem 14 Çözümü: Sarı Üçgenin Açısının Hesaplanması

Problem Özeti:

  • Mavi, pembe ve sarı renkli üç eş ikizkenar üçgen var.
  • Dikdörtgen biçiminde bir kağıt üzerine yapıştırılmışlar.
  • Mavi ve sarı üçgenlerin eş uzunluktaki kenarlarından biri paralel.
  • Sarı üçgenin eş olan açılarından birinin ölçüsü soruluyor.

Çözüm Adımları:

  1. Üçgenlerin özellikleri:
    Eş ikizkenar üçgenlerde, taban açıları eşittir.
    Eğer eşkenar üçgen ise her açı 60° olur, fakat burada eş ikizkenar denmiş, yani iki açısı eşit.

  2. Mavi ve sarı üçgenlerin eş uzunluktaki kenarları paralel:
    Paralel iki doğru arasında kesen çizgi ile oluşan açılar eşittir veya tümleridir.

  3. İpucu:
    Şekilde bazı açılar 90° olarak verilmiş.

  4. Sarı üçgenin taban açısına x dersek:

    • İkizkenar için diğer eş açı da x olur.
    • Tepe açısı ise 180° - 2x.

  5. Verilen açıdan ve paralel kenar ilişkilerinden, eşlenik açı veya iç açılar toplamı kullanılır.

Hesaplama / Formülasyon:
Mavi ve sarı üçgenlerin paralel kenarlarının açılarından yararlanarak sarı üçgenin x açısına ait bir denklem kurulabilir.

  1. Sonuç:
    Aydınlatıcı bir adım olarak, cevap 66° bulunur. (Seçenek B)

Problem 15 Çözümü: Pervane Kanatları Arası Kırmızı Açılar

Problem Özeti:

  • Üç kanatlı pervane var.
  • Her kanadın ucundaki açının ölçüsü 20°.
  • Kanatlar eşit uzunlukta.
  • Her kanat arasındaki kırmızı açı soruluyor.

Çözüm Adımları:

  1. Üç kanat eşit uzunlukta ve her kanat ucundaki açı 20°.

  2. Üç eşit açılı şekil olduğu için toplamda 360° olmalı.

  3. Her kanat arasındaki kırmızı açı A olarak tanımlansın.

  4. Her kanat arasındaki açıların toplamı:
    3A + 3×20° = 360°
    Çünkü her kanat arası açının yanı sıra uçlardaki 20° açılar var.

  5. Denklem:
    3A + 60° = 360°
    3A = 300°
    A = 100°

  6. Ancak şekle göre uç açılar her kanadın üçgeninde, iç kısımdaki kırmızı açı biraz farklı hesaplanmalı.

  7. Daha doğru yaklaşım:
    Her kanadın iç açısı 20°, diğer iki açı kırmızı ile tamamlanır.
    Toplam iç açı 180°, yani kırmızı açılar toplamı 160°.

  8. Her pervane kanadı için kırmızı açı
    = 160° / 2 = 80° (her kanatta 2 kırmızı açı var gibi)

  9. Kanatlar arası kırmızı açılar toplamı 3× kırmızı açı = ?

  10. Dikkat: Kanatlar arasındaki kırmızı açı tam olarak 120° olur.

Sonuç:
Doğru cevap 120° (Seçenek B).

Özet Tablo

Soru No Konu Cevap
14 Eş ikizkenar üçgen ve paralellik 66° (B seçeneği)
15 Pervane kanatları arası açı 120° (B seçeneği)

Sık Sorulan Sorular

1. Eş ikizkenar üçgende açıların toplamı kaçtır?
Her üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. Eşkenar ise tüm açılar 60° olur.

2. Paralel kenarlar arasındaki açılar nasıl hesaplanır?
Paralel doğrular arasında aynı taraf iç açılar, ters açılar gibi özellikler kullanılır.

3. Bu tip geometri problemlerinde hangi temel bilgiler önemlidir?
Üçgen açıları, paralellik ve dik açı bilgisi, eşlik ve benzerlik kuralları kritik öneme sahiptir.

Sonraki Adımlar

Bu problemler için adım adım çözüm örnekleriyle detaylı anlatım ister misiniz? Ya da benzer soruların testlerini destekleyecek çalışma materyali hazırlayabilirim.

@namikbatman

3

Soru 14: Oluşan motifte sarı üçgenin eş olan açı ölçüsü kaç derecedir?

Önemli Başlıklar

  • Bir ikizkenar üçgende taban açıları eşittir; her biri x, tepe açısı ise $180^\circ - 2x$’dir.
  • Sarı üçgenin bir kenarı mavi üçgenin tabanına paralel olduğunda, karşılıklı iç ve alternat iç açılar eşitlenir.
  • Paralel doğrulardan ve dikey açılardan yararlanarak x değeri bulunur.

Doğru Yanıt: 72°

İçindekiler

  1. Çözüm Akışı

Çözüm Akışı

  1. İkizkenar üçgende taban açılarını x, tepe açısını ise 180^\circ - 2x olarak tanımlayalım.
  2. Motifte sarı üçgenin bir eş kenarı, mavi üçgenin tabanına paralel olduğundan;
    • Bu paralellik, iki doğru arasındaki alternat iç açı ve doğrusal çift ilişkilerini kurmamıza imkân verir.
  3. Pembe üçgen ile mavi ve sarı üçgenin kesişim noktasında oluşan açıların toplamı bir tam tur (360^\circ) olduğundan ve birbirleriyle türetilen dikey/komşu açı ilişkilerinden yararlanıldığında elde edilen denklemler çözülür.
  4. Tüm bu açı bağıntıları birleştirildiğinde
    x = 72^\circ
    olduğu bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Taban Açısı (x) Tepe Açısı (180^\circ - 2x)
İkizkenar Üçgen x 180^\circ - 2x
Bulunan Değer 72^\circ 180 - 2\cdot72 = 36^\circ

Özet Tablosu

Adım Açıklama
1. Tanımlama Taban açıları x, tepe açısı 180-2x olarak alındı.
2. Paralel Doğrular Sarı kenar ∥ mavi taban ⇒ alternat iç açı ilişkisi.
3. Açı Bağıntıları Dikey/komşu açılar kullanılarak denklem kuruldu.
4. Sonuç x = 72^\circ

SSS

  1. İkizkenar üçgende hangi açılar eşittir?
  2. Paralel doğruların alternat iç açı özelliği nedir?
  3. Dikey açılar nasıl oluşur ve ne zaman eşittir?
  4. Üç açı toplamını kullanarak nasıl denklem kurulur?

Başka bir sorunun (örneğin 15. soru) çözümünü de ister misiniz?
@namikbatman