A = 1 + 2 + \dots + 36
B = 2 + 4 + \dots + 36
olduğuna göre \frac{A}{B} oranı kaçtır?
A) 1
B) \frac{1}{2}
C) \frac{31}{19}
D) \frac{37}{18}
E) \frac{37}{19}
Ardışık Sayılar ve Çift Sayıların Toplamı Oranı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: 1’den n’ye kadar ardışık doğal sayıların toplamı Gauss Toplam Formülü olan \frac{n(n+1)}{2} ile, 2’den 2n’ye kadar ardışık çift sayıların toplamı ise 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1) formülüyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — A Toplamını Bulma
A ifadesi, 1’den 36’ya kadar olan ardışık sayıların toplamıdır (n = 36):
A = \frac{36 \cdot (36 + 1)}{2} = \frac{36 \cdot 37}{2} = 18 \cdot 37
Adım 2 — B Toplamını Bulma
B ifadesi, 2’den 36’ya kadar olan ardışık çift sayıların toplamıdır. İfade 2 parantezine alınırsa terim sayısı n = 18 olur (2n = 36):
B = 2 \cdot (1 + 2 + \dots + 18) = 2 \cdot \frac{18 \cdot 19}{2} = 18 \cdot 19
Adım 3 — \frac{A}{B} Oranını Hesaplama
Bulunan değerler oranlandığında ortak olan 18 çarpanları sadeleşir:
\frac{A}{B} = \frac{18 \cdot 37}{18 \cdot 19} = \frac{37}{19}
CEVAP: E) \frac{37}{19} (\frac{A}{B} = \frac{37}{19})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sadeleştirme ve oran sorularında çarpma işlemlerinin sonucunu tek tek bulmak yerine ifadeleri çarpanlarına ayrılmış biçimde (18 \cdot 37 ve 18 \cdot 19) bırakmak, ortak çarpanları hızla yok ederek işlem hatası riskini önler.