SENARYO 1
| Kazanım: M.7.1.4.7. Doğru ve tors orantıyla ilgili problemleri çözor.
- 120 adet ceviz 5 ve 7 yaşlarnndaki çocuklara yaşları ile ters orantılı olacak biçimde dağıtiliyor.
Daha sonra küçük çocuğun aldıgi ceviz sayısı değiştirilmeden büyük çocuğa bir miktar daha ceviz verillyor.
Son durumda çocukların aldikları coviz sayiları yaşları ile doğru orantıl olduğuna göro, büyük çocu-
ğa sonradan vorilen ceviz sayısı kaçtır?
Kazanım: M.7.1.5.2. Bir çokluğu diger bir çokluğun yüzdesi olarak hosaplar.
- Emirin 320 TL parası vardır. Emirin parası, Tunahan’ın parasinin %20’sine eşitir.
Buna göro, Tunahan’in parası kaç Türk lirasıdır?
Doğru ve Ters Orantı ile Yüzde Problemleri Çözümü
1. Soru: Ceviz Paylaşımı ve Orantı Değişimi
[KULLANILAN FORMÜL:]
Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir (x \cdot y = k). Doğru orantıda ise çoklukların bölümü sabittir (\frac{x}{y} = k).
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Ters Orantıya Göre Paylaşım
5 yaşındaki çocuk C_1, 7 yaşındaki çocuk C_2 kadar ceviz alsın. Ters orantıda:
5 \cdot C_1 = 7 \cdot C_2 = k
Bu durumda C_1 = \frac{k}{5} ve C_2 = \frac{k}{7} olur. Payda eşitleyerek (35’te) C_1 = 7x ve C_2 = 5x diyebiliriz.
Toplam ceviz: 7x + 5x = 120
12x = 120 ise x = 10 bulunur.
- Küçük çocuk (C_1): 7 \times 10 = 70 ceviz alır.
- Büyük çocuk (C_2): 5 \times 10 = 50 ceviz alır.
Adım 2 — Doğru Orantı Durumu
Küçük çocuğun ceviz sayısı (70) değişmiyor. Büyük çocuğun yeni ceviz sayısı Y olsun. Bu sayılar yaşlarla doğru orantılı olacaksa:
\frac{70}{5} = \frac{Y}{7}
14 = \frac{Y}{7}
Y = 14 \times 7 = 98 ceviz olmalıdır.
Adım 3 — Sonradan Verilen Ceviz Sayısını Bulma
Büyük çocuğun ilk başta 50 cevizi vardı, son durumda 98 cevizi oldu.
Verilen miktar: 98 - 50 = 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Büyük çocuğa sonradan 48 adet ceviz verilmiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: Yüzde Hesaplama (Emir ve Tunahan’ın Parası)
[KULLANILAN FORMÜL:]
Bir sayının yüzdesi hesaplanırken: A \cdot \frac{\text{Yüzde}}{100} = \text{Sonuç}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Denklemi Kurma
Tunahan’ın parasına P diyelim. Emir’in parası (320 TL), Tunahan’ın parasının \%20’sine eşitmiş.
P \cdot \frac{20}{100} = 320
Adım 2 — Sadeleştirme ve Çözüm
\frac{20}{100} kesri \frac{1}{5} olarak sadeleşir.
P \cdot \frac{1}{5} = 320
P = 320 \times 5
P = 1600
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Tunahan’ın parası 1600 Türk lirasıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Ters Orantı
- [Tanım:] İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa buna ters orantı denir.
- [Bu problemde:] Küçük yaşta olan çocuk, ters orantı nedeniyle daha fazla ceviz almıştır (70 > 50).
2. Doğru Orantı
- [Tanım:] İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa buna doğru orantı denir.
- [Bu problemde:] İkinci durumda cevizler yaşla doğru orantılı dağıtıldığı için büyük olan çocuk daha fazla ceviz almıştır (98 > 70).
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Orantı Türlerini Karıştırmak
- [Yanlış:] Ters orantı istendiğinde yaşları direkt kat olarak almak (5k + 7k = 120).
- [Doğru:] Ters orantıda yaş ile alınan miktar ters ilişkilidir; küçük yaş büyük pay alır.
- [Neden Yanlış:] Bu işlem doğru orantı hesaplamasıdır ve sorunun mantığına aykırıdır.
Bu iki farklı orantı türü arasındaki geçişi pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmemi ister misin?
