sorulan yanitlayınz.
h80 m
Sortünmelern öremsiz, yerçekimi ivmesinin
D)
Ho m/s olduğu ortamda şekildeki gibl K noktasından
V, hiz büyüklogu ile yatayla 53" yapacak biçimde atilan
cisim L ve M noktalarından geçerek N noktasında yere
çarpiyor. (sin53° =0,8; cos53" = 0,6)
4.Cismin boyutu önemsiz olduğuna göre cismin hmax
yüksekliğinde geçiş sürati V ve menzil uzunluğu
Xmenzl kaçtır?
V (m’s)
h =6Om
30 120
yet
yatay)
8) t, t,
D) t, > 5
5. Cisim K noktasından L noktasina t, L noktasından
M noktasina t, ve M noktasindan N noktasınat,
sürede geldiğine göre t1 vo t, süreleri arası ilişki
aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
C) t, > t>t,
Soru 4: Cismin h_{\max} Yüksekliğindeki Geçiş Sürati (V_L) ve Menzil Uzunluğu (x_{\text{menzil}})
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Maksimum yükseklik: h_{\max} = \frac{V_{0y}^2}{2g}
- Çıkış süresi: t_{\text{çıkış}} = \frac{V_{0y}}{g}
- Yatay hız bileşeni: V_{0x} = V_0 \cdot \cos 53^\circ
- Düşey hız bileşeni: V_{0y} = V_0 \cdot \sin 53^\circ
- Menzil uzaklığı: x_{\text{menzil}} = V_{0x} \cdot t_{\text{uçuş}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Düşey İlk Hızın (V_{0y}) Bulunması
Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik h_{\max} = 80 \text{ m} ve yerçekimi ivmesi g = 10 \text{ m/s}^2 olarak verilmiştir:
h_{\max} = \frac{V_{0y}^2}{2g} \implies 80 = \frac{V_{0y}^2}{2 \cdot 10}
V_{0y}^2 = 1600 \implies V_{0y} = 40 \text{ m/s}
Adım 2 — İlk Hız (V_0) ve Yatay Hız (V_{0x}) Hesaplaması
Düşey hız bileşeni V_{0y} = V_0 \cdot \sin 53^\circ bağıntısından atış hızı hesaplanır:
40 = V_0 \cdot 0{,}8 \implies V_0 = 50 \text{ m/s}
Hava sürtünmesi önemsiz olduğundan hareket boyunca yatay hız bileşeni sabittir:
V_{0x} = V_0 \cdot \cos 53^\circ = 50 \cdot 0{,}6 = 30 \text{ m/s}
Adım 3 — Maksimum Yükseklikteki Geçiş Sürati (V_L)
L noktası maksimum yükseklik (tepe noktası) olduğundan, bu noktada düşey hız sıfırdır (V_{Ly} = 0). Cismin bu andaki sürati yalnızca sabit kalan yatay hızına eşittir:
V_L = V_{0x} = 30 \text{ m/s}
Adım 4 — Uçuş Süresi ve Menzil (x_{\text{menzil}}) Hesaplaması
Cismin tepe noktasına çıkış süresi (t_{\text{çıkış}}):
t_{\text{çıkış}} = \frac{V_{0y}}{g} = \frac{40}{10} = 4 \text{ s}
Aynı hizada yere düştüğü için toplam uçuş süresi (t_{\text{uçuş}}), çıkış süresinin iki katıdır:
t_{\text{uçuş}} = 2 \cdot t_{\text{çıkış}} = 2 \cdot 4 = 8 \text{ s}
Menzil uzunluğu (x_{\text{menzil}}):
x_{\text{menzil}} = V_{0x} \cdot t_{\text{uçuş}} = 30 \cdot 8 = 240 \text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (V_L = 30 \text{ m/s}, x_{\text{menzil}} = 240 \text{ m})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 5: Hareket Sürelerinin (t_1, t_2, t_3) Karşılaştırılması
KULLANILAN FORMÜL:
- Serbest düşmede alınan yol: h = \frac{1}{2} g t^2 = 5 t^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — t_1 Süresinin Hesaplanması (K’den L’ye)
L noktası tepe noktasıdır. Cismin K noktasından L noktasına çıkış süresi:
t_1 = \frac{V_{0y}}{g} = \frac{40}{10} = 4 \text{ s}
Adım 2 — t_2 Süresinin Hesaplanması (L’den M’ye)
L noktası h = 80 \text{ m} ve M noktası h = 60 \text{ m} yüksekliğindedir.
Tepe noktasında (L) düşey hız sıfır olduğu için cisim L’den M’ye düşeyde serbest düşme hareketi yapar:
\Delta h = 80 - 60 = 20 \text{ m}
\Delta h = \frac{1}{2} g t_2^2 \implies 20 = 5 t_2^2 \implies t_2^2 = 4 \implies t_2 = 2 \text{ s}
Adım 3 — t_3 Süresinin Hesaplanması (M’den N’ye)
Tepe noktası L’den yer seviyesi N’ye toplam düşüş süresi (t_{\text{iniş}}), çıkış süresine (t_1 = 4 \text{ s}) eşittir.
L’den N’ye geçen toplam süre t_2 + t_3 biçimindedir:
t_2 + t_3 = 4 \implies 2 + t_3 = 4 \implies t_3 = 2 \text{ s}
Adım 4 — Sürelerin Karşılaştırılması
Elde edilen süreler:
- t_1 = 4 \text{ s}
- t_2 = 2 \text{ s}
- t_3 = 2 \text{ s}
Buna göre süreler arası ilişki: t_1 > t_2 = t_3 şeklindedir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (t_1 > t_2 = t_3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Atışta Yatay ve Düşey Hız
- Tanım: Hava sürtünmesinin ihmal edildiği ortamlarda yatay hız sabittir, düşey hız ise yerçekimi ivmesiyle düzgün olarak değişir.
- Bu problemde: Cismin yatay hızı hareket boyunca 30 \text{ m/s} değerini korumuştur.
2. Tepe Noktası (Maksimum Yükseklik)
- Tanım: Cismin düşey hız bileşeninin sıfır olduğu en üst noktadır.
- Bu problemde: L noktasında düşey hız sıfırlandığı için hızın büyüklüğü yalnızca yatay hıza (30 \text{ m/s}) eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tepe noktasındaki toplam hızı sıfır almak
- Yanlış: L noktasında cismin durduğunu düşünüp süratini 0 \text{ m/s} almak.
- Doğru: Tepe noktasında yalnızca düşey hız sıfırdır; yatay hız korunduğu için V_L = 30 \text{ m/s} olur.
- Neden yanlış: Yatay doğrultuda bir kuvvet etki etmediğinden yatay hız hareket süresince yok olmaz.
Benzer bir eğik atış problemi çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?