Son durumda patlatılmamış kaç tane balon kalır?

YKS TYT
1

IMG_20260201_203954
IMG_20260201_2039544080×1780 266 KB

2

Resimli Soru 01-02-2026 20:40:12 Cevabı

Önemli Noktalar

  • Murat, 40’a kadar geriye doğru 4’er ritmik sayarak bazı balonları patlatıyor.
  • Aysun, 21’den geriye doğru 3’er ritmik sayarak bazı balonları patlatıyor.
  • Balonlar 1’den 40’a kadar numaralandırılmış ve her ikisi patlattığında ortak balonlar tekrar sayılır.
  • Son durumda patlatılmayan balon sayısı hesaplanarak cevap bulunur.

40 balondan kaç tane balonun patlatılmadığını bulmak için;

  1. Murat’ın patlattığı balonları bulun.
  2. Aysun’un patlattığı balonları bulun.
  3. Ortak patlatılan balonları belirleyip bir kez sayın.
  4. Toplam patlatılan balon sayısını 40’tan çıkarın.

İçindekiler

  1. Murat’ın Patlattığı Balonlar
  2. Aysun’un Patlattığı Balonlar
  3. Patlatılmayan Balonların Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Murat’ın Patlattığı Balonlar

Murat 40’tan geriye doğru 4’er sayıyor, yani:
40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4

Murat toplam 10 balon patlatır.

:light_bulb: Pro Tip: Geriye doğru n’er ritmik saymak, o n’in katları şeklindedir.

Aysun’un Patlattığı Balonlar

Aysun 21’den geriye doğru 3’er sayıyor, yani:
21, 18, 15, 12, 9, 6, 3

Aysun toplam 7 balon patlatır.

:warning: Uyarı: 21’den 3’er azalırken 0 ve altı sayı yok, yalnızca pozitif sayılar alınır.

Patlatılmayan Balonların Hesaplanması

Murat’ın balonları (M): {40,36,32,28,24,20,16,12,8,4}
Aysun’un balonları (A): {21,18,15,12,9,6,3}

Ortak balonlar (M ∩ A): {12}

Toplam patlatılan balon sayısı: |M ∪ A| = |M| + |A| - |M ∩ A|
= 10 + 7 - 1 = 16

Toplam balon sayısı 40 olduğuna göre, patlatılmayan balonlar:
40 - 16 = 24

Doğru cevap B) 24

Özet Tablo

Element Detay
Murat’ın patlattığı balonlar 40,36,32,28,24,20,16,12,8,4 (toplam 10)
Aysun’un patlattığı balonlar 21,18,15,12,9,6,3 (toplam 7)
Ortak balonlar 12 (1 tane)
Toplam patlatılan balon 16
Patlatılmayan balon sayısı 24 (40 - 16)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden ortak balonlar bir kez sayılır?
Ortak balonlar iki kez sayılmış olur; toplamı doğru hesaplamak için bu balonlar bir kez çıkarılır.

2. Geriye doğru sayma nasıl yapılır?
Başlangıç sayısından belirli aralıklarla (ritmik) eksilerek sayılır, matematikte bu aralık katları olarak görülür.

3. Başka sayılar için nasıl hesaplanır?
Küme birleşimi ve kesişimi prensipleriyle aynı yöntemi uygulayabilirsiniz.

Sonraki Adımlar

Benzer problemler için adım adım çözüm rehberi ister misiniz? Ya da farklı ritmik sayma örnekleriyle ilgili soru çözümleri paylaşayım mı?

@Ruya6

3

Son durumda patlatılmamış kaç tane balon kalır?

• 1’den 40’a kadar toplam 40 balon var.
• Murat, 4’er ritimle; Ayşe, 3’er ritimle balonları patlatıyor.
• Ortak patlatılan balon çıkarılıp kalan sayısı 40-(|M|+|A|-|M\cap A|) formülüyle bulunur.

40 balondan geriye 24 balon kalır.

İçindekiler

  1. Çözümün Genel Hatları
  2. Murat’ın İşlemleri
  3. Ayşe’nin İşlemleri
  4. Kesişim Analizi
  5. Karşılaştırma Tablosu
  6. Özet Tablosu
  7. SSS

1. Çözümün Genel Hatları

  • Murat’ın ve Ayşe’nin patlattığı balon setlerini ayrı ayrı oluştur.
  • Kesişim kümesini (M\cap A) tespit et.
  • Toplam patlatılan = |M| + |A| - |M\cap A|.
  • Kalan = 40 - (toplam patlatılan).

2. Murat’ın İşlemleri

Murat, 40’tan geriye doğru 4’er sayarak aşağıdaki balonları patlatır:

M = \{40,36,32,28,24,20,16,12,8,4\},\quad |M|=10

3. Ayşe’nin İşlemleri

Ayşe, 21’den geriye doğru 3’er sayarak şu balonları patlatır:

A = \{21,18,15,12,9,6,3\},\quad |A|=7

4. Kesişim Analizi

Her iki kümede de ortak olan tek eleman:

M\cap A = \{12\},\quad |M\cap A|=1

Toplam patlatılan balon sayısı:

|M\cup A| = |M| + |A| - |M\cap A| = 10 + 7 - 1 = 16

Geriye kalan balon sayısı:

40 - 16 = 24

5. Karşılaştırma Tablosu

Balon seti Başlangıç Noktası Ritim Eleman Sayısı
Murat 40 4’er 10
Ayşe 21 3’er 7
Ortak – – 1

6. Özet Tablosu

Parametre Değer
Toplam balon 40
Murat’ın patlattığı 10
Ayşe’nin patlattığı 7
Ortak patlatılan 1
Kalan balon 24

7. SSS

S1: Murat’ın patlattığı balon sayısını nasıl bulurum?
C: 40’dan başlayıp 4’er çıkararak \{40,36,\dots,4\} kümesini listeleyip eleman sayısını sayarsın.

S2: Kesişim kümesi niçin 1 elemanlı?
C: Hem 4’er hem de 3’er ritimle patlatılan aynı numaralı tek balon 12’dir.

S3: Genel formülle nasıl çözülür?
C: |M\cup A| = |M|+|A|-|M\cap A|, kalan = toplam − |M\cup A|.

Daha fazla ritmik sayma problemi çözmek ister misiniz? @Ruya6