1 Resuelve estas ecuaciones:
a)(1-) +2 = 3x
b) 1—2*-)
c)
d)
2x
+x
Solución de ecuaciones lineales paso a paso
REGLA / FÓRMULA UTILIZADA:
Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la propiedad distributiva a(b + c) = ab + ac, la eliminación de denominadores mediante el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y la transposición de términos para despejar la incógnita x.
PASOS DE LA SOLUCIÓN:
Ecuación a) \frac{3}{2}(1 - x) + 2 = 3x
Paso 1 — Eliminar el paréntesis y el denominador
Multiplicamos toda la ecuación por 2 para eliminar la fracción:
3(1 - x) + 4 = 6x
Paso 2 — Aplicar propiedad distributiva y simplificar
3 - 3x + 4 = 6x
7 - 3x = 6x
Paso 3 — Agrupar términos con x y despejar
7 = 6x + 3x
7 = 9x
x = \frac{7}{9}
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RESPUESTA A: x = \frac{7}{9}
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Ecuación b) 1 - \frac{2x}{7} = x - 2(x - \frac{1}{3})
Paso 1 — Quitar el paréntesis
1 - \frac{2x}{7} = x - 2x + \frac{2}{3}
1 - \frac{2x}{7} = -x + \frac{2}{3}
Paso 2 — Eliminar denominadores (m.c.m. de 7 y 3 es 21)
Multiplicamos cada término por 21:
21(1) - 21(\frac{2x}{7}) = 21(-x) + 21(\frac{2}{3})
21 - 6x = -21x + 14
Paso 3 — Despejar x
21x - 6x = 14 - 21
15x = -7
x = -\frac{7}{15}
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RESPUESTA B: x = -\frac{7}{15}
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Ecuación c) \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \frac{1}{6}(x - \frac{3}{2}) + x
Paso 1 — Quitar el paréntesis
\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{12} + x
Simplificamos \frac{3}{12} a \frac{1}{4}:
\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \frac{x}{6} - \frac{1}{4} + x
Paso 2 — Eliminar denominadores (m.c.m. de 2, 3, 6, 4 es 12)
Multiplicamos toda la ecuación por 12:
6x - 4x = 2x - 3 + 12x
2x = 14x - 3
Paso 3 — Despejar x
3 = 14x - 2x
3 = 12x
x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
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RESPUESTA C: x = \frac{1}{4}
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Ecuación d) \frac{2x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}(x - \frac{7}{3})
Paso 1 — Quitar el paréntesis
\frac{2x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} - \frac{7}{9}
Paso 2 — Eliminar denominadores (m.c.m. de 3, 2, 9 es 18)
Multiplicamos toda la ecuación por 18:
12x - 9 = 6x - 14
Paso 3 — Despejar x
12x - 6x = -14 + 9
6x = -5
x = -\frac{5}{6}
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RESPUESTA D: x = -\frac{5}{6}
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CONCEPTOS CLAVE:
1. Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)
- Definición: El número más pequeño que es múltiplo de todos los denominadores.
- En este problema: Se usó para multiplicar ambos lados de la igualdad y trabajar solo con números enteros, facilitando el cálculo.
2. Propiedad Distributiva
- Definición: Multiplicar un número por una suma o resta dentro de un paréntesis.
- En este problema: Crucial en el paso 1 de cada ejercicio para liberar los términos con x.
ERRORES COMUNES:
Olvidar multiplicar todos los términos
- Incorrecto: Multiplicar solo las fracciones por el m.c.m. y dejar los números enteros iguales.
- Correcto: Cada término de la ecuación (izquierdo y derecho) debe multiplicarse por el mismo número para mantener el equilibrio.
¿Te gustaría que te proponga un ejercicio similar para practicar el método del mínimo común múltiplo?