Üç bölmeli bir soğutucunun birinci, ikinci ve üçüncü bölmeleri, konulan besinlerin sıcaklıklarını sırasıyla saatte 6^{irc} C, 4^{irc} C ve 2^{irc} C azaltmaktadır. Başlangıç sıcaklığı 40^{irc} C olan bir besin bu soğutucunun birinci bölmesine konuluyor. Bir süre sonra sıcaklıkları 12^{irc} C ve 20^{irc} C olan iki besin, soğutucunun boş olan diğer iki bölmesine aynı anda, her bölmede bir besin olacak şekilde yerleştiriliyor. Soğutucuya yerleştirilen bu üç besinin sıcaklıkları aynı anda eşitlendiğine göre bu eşitlenme ilk besinin birinci bölmeye konuluşundan kaç saat sonra gerçekleşmiştir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Soğutucu Bölmelerindeki Sıcaklık Değişimi Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Son Sıcaklık} = \text{İlk Sıcaklık} - (\text{Birim Zamandaki Soğuma Hızı} \times \text{Geçen Süre})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 2. ve 3. Bölmelere Konulan Besinlerin Belirlenmesi
İkinci ve üçüncü bölmelerin soğutma hızları sırasıyla saatte 4^\circ\text{C} ve 2^\circ\text{C}'dir.
Sıcaklıkları 20^\circ\text{C} ve 12^\circ\text{C} olan besinlerin sıcaklıklarının belirli bir süre (t) sonra eşitlenebilmesi için, sıcaklığı yüksek olan (20^\circ\text{C}) besin daha hızlı soğutan bölmeye (2. bölme), sıcaklığı düşük olan (12^\circ\text{C}) besin ise daha yavaş soğutan bölmeye (3. bölme) konulmalıdır:
- 2. Bölme (saatte 4^\circ\text{C}): 20^\circ\text{C} olan besin
- 3. Bölme (saatte 2^\circ\text{C}): 12^\circ\text{C} olan besin
Adım 2 — İkinci ve Üçüncü Besinlerin Eşitlenme Süresinin (t) Hesaplanması
Bu iki besin konulduktan t saat sonra sıcaklıkları eşitlendiğine göre denklemi kuralım:
20 - 4t = 12 - 2t
20 - 12 = 4t - 2t
8 = 2t \implies t = 4\text{ saat}
Bu besinlerin eşitlendiği son sıcaklık değeri:
T_{\text{son}} = 20 - 4(4) = 4^\circ\text{C}
Adım 3 — İlk Besinin Toplam Süresinin (T) Hesaplanması
İlk besin 1. bölmeye konulmuş olup soğuma hızı saatte 6^\circ\text{C}'dir. Başlangıç sıcaklığı 40^\circ\text{C} olan bu besin de diğerleriyle aynı anda 4^\circ\text{C} sıcaklığına ulaşmıştır.
İlk besinin birinci bölmede kaldığı toplam süreye T dersek:
40 - 6T = 4
6T = 36
T = 6\text{ saat}
Demek ki sıcaklıkların eşitlenmesi, ilk besinin birinci bölmeye konuluşundan 6 saat sonra gerçekleşmiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğrusal Azalma Denklemi: Zamana bağlı sabit hızla azalan niceliklerde kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 20^\circ\text{C}'lik besini 3. bölmeye (2^\circ\text{C}/\text{saat}), 12^\circ\text{C}'lik besini 2. bölmeye (4^\circ\text{C}/\text{saat}) koymak. Bu durumda aradaki fark açılacağından sıcaklıklar hiçbir zaman eşitlenemez (t < 0 çıkar).- Doğru Yaklaşım: Sıcaklığı yüksek olan cismin sıcaklığı düşük olanı yakalayabilmesi için soğuma hızının daha yüksek olduğu bölmeye yerleştirilmesi gerekir.
Bu soru tipinde hız ve zaman ilişkisini pekiştirmek için benzer bir problem daha çözmek ister misiniz?