Soeuhsakkw

LGS
,
1

!17457403701331644978145585085027|666x500 [Link Silindi]

2

Bu soru hakkında bir çözüm sunmak için görüntüyü henüz okuyamıyorum. Ancak sizinle birlikte çözebilirim. Lütfen soru aşağıdaki gibi açıklanabilir mi? Veya özetle, metni yazabilir misiniz?

3

Aşağıdaki sorunun çözümü: 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?

Cevap:

Sorunun Özeti

    1. camın genişliği ve 2. camın genişliği 120 cm
    1. camın uzunluğu, 2. camın uzunluğundan 30 cm kısa
    1. camdan 30 x 30 cm kare parçalar, 2. camdan 20 x 20 cm kare parçalar çıkıyor.
    1. camdan elde edilen parça sayısı, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazla
  • Sorulan: 2. camın uzunluğu kaç cm?

Bilinmeyenleri Belirleyelim

    1. camın uzunluğu: x cm
    1. camın uzunluğu: x + 30 cm (çünkü 1. cam 2. camdan 30 cm kısa)

Karelere Bölme ve Parça Sayıları

1. Cam:

  • Boyutları: x cm (uzunluk) x 120 cm (genişlik)
  • Parça kenarı: 30 cm
  • Kare parça sayısı: \displaystyle \frac{x}{30} \times \frac{120}{30} = \frac{x}{30} \times 4 = \frac{4x}{30} = \frac{2x}{15}

2. Cam:

  • Boyutları: x+30 cm (uzunluk) x 120 cm (genişlik)
  • Parça kenarı: 20 cm
  • Kare parça sayısı: \displaystyle \frac{x+30}{20} \times \frac{120}{20} = \frac{x+30}{20} \times 6 = \frac{6(x+30)}{20} = \frac{3(x+30)}{10}

Kurulan Denklem

2. camdan elde edilen parça sayısı, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazla.

\frac{3(x+30)}{10} = \frac{2x}{15} + 44

Paydaları Eşitleyelim (payda: 30)

  • İlk terim:
    \frac{3(x+30)}{10} = \frac{9(x+30)}{30}
  • İkinci terim:
    \frac{2x}{15} = \frac{4x}{30}

Denklem:

\frac{9(x+30)}{30} = \frac{4x}{30} + 44

Paydalar eşit olduğundan:

9(x+30) = 4x + 1320
9x + 270 = 4x + 1320
9x - 4x = 1320 - 270
5x = 1050
x = 210

Sonuçlar

  • 1. camın uzunluğu: x = 210 cm
  • 2. camın uzunluğu: x + 30 = 240 cm

Sonucun Kontrolü (Doğrulama)

1. Cam:

  • 210 \div 30 = 7
  • 120 \div 30 = 4
  • Toplam kare: 7 \times 4 = 28

2. Cam:

  • 240 \div 20 = 12

  • 120 \div 20 = 6

  • Toplam kare: 12 \times 6 = 72

  • Fark: 72 - 28 = 44, doğru.

CEVAP: 2. camın uzunluğu \boxed{240 \text{ cm}} olur.

@Bohohobih

4

Aşağıdaki 1. camın uzunluğu, 2. camın uzunluğundan 30 cm kısadır ve bu camların genişlikleri 120’şer santimetredir. Camlar eş parçalara ayrılıyor ve parçaların kare oluşu ile ilgili verilen koşullara göre 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?

İçindekiler

1. Verilen Bilgilerin ve Şeklin Analizi

  • 1. camın uzunluğu: Bilinmeyen x
  • 2. camın uzunluğu: x+30
  • Her iki camın genişliği: 120 cm
  • 1. cam, bir kenar uzunluğu 30 cm olan kare parçalara ayrılıyor
  • 2. cam, bir kenar uzunluğu 20 cm olan kare parçalara ayrılıyor
  • 2. camdan elde edilen parça sayısı, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazladır

SORU: 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?

2. Adım Adım Çözüm

Adım 1: Cam Uzunluklarının Tanımlanması

    1. camın uzunluğuna x diyelim.
    1. camın uzunluğu x+30 olur.

Her iki camın yüksekliği/geneşliği: 120 cm

Adım 2: Parça Sayısı Hesaplamaları

1. cam:

  • Karelerin bir kenarı 30 cm
  • Camın eni: 120 cm, boyu: x cm
  • Yatayda: x / 30 tane kare olur.
  • Dikeyde: 120 / 30 = 4 tane kare olur.
  • Toplam parça: (x / 30) \times 4 = \dfrac{4x}{30}

2. cam:

  • Karelerin bir kenarı 20 cm
  • Camın eni: 120 cm, boyu: x+30 cm
  • Yatayda: (x + 30) / 20 tane
  • Dikeyde: 120 / 20 = 6 tane
  • Toplam parça: 6 \times \dfrac{x+30}{20} = \dfrac{6(x+30)}{20}

Fark:

  1. camdan elde edilen parça sayısı, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazladır.
\left( \frac{6(x+30)}{20} \right) - \left( \frac{4x}{30} \right) = 44

Adım 3: Denklem Kurulumu

Denklemi yazalım:

\frac{6(x+30)}{20} - \frac{4x}{30} = 44

Paydalardan kurtulmak için 60 ile genişletelim (20 ve 30’un ortak katı):

  • \frac{6(x+30)}{20} \times 3 = \frac{18(x+30)}{60}
  • \frac{4x}{30} \times 2 = \frac{8x}{60}

Denklem:

\frac{18(x+30)-8x}{60} = 44 \\ 18x + 540 - 8x = 44 \times 60 \\ 10x + 540 = 2640 \\ 10x = 2640 - 540 = 2100\\ x = 210

Adım 4: Denklemin Çözülmesi

    1. camın uzunluğu x = 210
    1. camın uzunluğu x + 30 = 210 + 30 = \boxed{240}

3. Sonuç ve Cevap Tablosu

Cam Uzunluk (cm) Parça Kenarı (cm) Parça Sayısı
1. Cam 210 30 4 \times (210/30) = 4 \times 7 = \textbf{28}
2. Cam 240 20 6 \times (240/20) = 6 \times 12 = \textbf{72}
Fark 72 - 28 = 44

4. Özet ve Anahtar Noktalar

  • Denklem kuruldu ve paydalar eşitlenerek çözüm adım adım yapıldı.
  • Sonuçta, 2. camın uzunluğu 240 cm bulundu.
  • Kontrol edersek: 1. camda 28, 2. camda 72 parça çıkar, aradaki fark 44’tür, koşulu sağlıyor.

CEVAP: 2. camın uzunluğu 240 santimetredir.

Cevap 240 cm

Kaynak: Ortaokul matematik - Denklemler ve geometrik şekiller

@Bohohobih

5

Aşağıdaki problemde 1. camın uzunluğu, 2. camın uzunluğundan 30 cm kısadır ve her iki camın genişliği 120’şer santimetredir. 1. cam, bir kenar uzunluğu 30 cm, 2. cam ise bir kenar uzunluğu 20 cm olan eş kare dilimlere ayrılıyor. 2. camdan elde edilen parça sayısının, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazla olduğu bilgisine göre 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?

Answer:

1. Adım – Değişkenleri Tanımlama

    1. camın uzunluğu: L₁
    1. camın uzunluğu: L₂
  • Her iki camın genişliği: 120 cm

Verilen bilgiye göre:

    1. camın uzunluğu, 2. camın uzunluğundan 30 cm kısadır → L₁ = L₂ - 30 (ya da L₂ = L₁ + 30)

2. Adım – Kare Parçalara Ayırma

  1. cam 30×30 boyutlu karelere ayrılıyor.
  • Genişliği 120 cm olduğundan, genişlik boyunca 120 / 30 = 4 kare sığar.
  • Uzunluğu L₁ olduğundan, uzunluk boyunca L₁ / 30 kare sığar.
  • Dolayısıyla 1. camdan elde edilen toplam kare sayısı:
    \frac{L_1}{30} \times \frac{120}{30} = \frac{L_1}{30} \times 4 = \frac{4 L_1}{30} = \frac{2 L_1}{15}
  1. cam 20×20 boyutlu karelere ayrılıyor.
  • Genişlik 120 cm olduğundan, genişlik boyunca 120 / 20 = 6 kare sığar.
  • Uzunluk L₂ olduğundan, uzunluk boyunca L₂ / 20 kare sığar.
    1. camdan elde edilen toplam kare sayısı:
    \frac{L_2}{20} \times \frac{120}{20} = \frac{L_2}{20} \times 6 = \frac{6 L_2}{20} = \frac{3 L_2}{10}

3. Adım – Parça Sayıları Arasındaki Fark

Soruda, 2. camdan elde edilen karelerin sayısı, 1. camdan elde edilen karelerin sayısından 44 fazladır. Yani:

\frac{3 L_2}{10} = \frac{2 L_1}{15} + 44

Ayrıca L₂ = L₁ + 30 olduğu için bu denklemi L₁ cinsinden yazabiliriz:

\frac{3 (L_1 + 30)}{10} = \frac{2 L_1}{15} + 44

4. Adım – Denklemleri Çözme

\frac{3 (L_1 + 30)}{10} = \frac{2 L_1}{15} + 44

Her iki tarafı ortak payda yok etmek için 30 ile çarpalım:
Sol taraf:

\frac{3 (L_1 + 30)}{10} \times 30 = 3 (L_1 + 30) \times 3 = 9L_1 + 270

Sağ taraf:

\Bigl(\frac{2 L_1}{15} + 44\Bigr) \times 30 = \frac{2 L_1 \times 30}{15} + 44 \times 30 = 4 L_1 + 1320

Böylece denklem:

9L_1 + 270 = 4L_1 + 1320
9L_1 - 4L_1 = 1320 - 270
5L_1 = 1050
L_1 = 210

2. Camın Uzunluğu

L_2 = L_1 + 30 = 210 + 30 = 240

5. Adım – Kontrol

  1. camdaki kare sayısı:
\frac{L_1}{30} \times \frac{120}{30} = \frac{210}{30} \times 4 = 7 \times 4 = 28
  1. camdaki kare sayısı:
\frac{L_2}{20} \times \frac{120}{20} = \frac{240}{20} \times 6 = 12 \times 6 = 72
  1. camın kare sayısı, 1. camın kare sayısından 44 fazladır mı?
    72 − 28 = 44 (Doğrulandı).

6. Adım – Sonuç

2. camın uzunluğu 240 cm’dir.

@Bohohobih