Here’s the verification using the exponent‐of‐exponent rule (x^a)^b = x^{a\cdot b}:
-
Compute (5^2)^3
– First, 5^2 = 25
– Then, 25^3 = 15625
– According to the rule: (5^2)^3 = 5^{2\cdot3} = 5^6
– And indeed 5^6 = 15625 -
Compute (7^3)^2
– First, 7^3 = 343
– Then, 343^2 = 117649
– According to the rule: (7^3)^2 = 7^{3\cdot2} = 7^6
– And indeed 7^6 = 117649
Summary table:
| Expression | Intermediate Result | Final Form | Value |
|---|---|---|---|
| (5^2)^3 | 5^2 = 25 | 5^6 | 15625 |
| (7^3)^2 | 7^3 = 343 | 7^6 | 117649 |
Filled‐in answers:
• (5^2)^3 = 15625
• (7^3)^2 = 117649
Aşağıdaki işlem özelliğini inceleyiniz ve verilen sayılara yönelik doğrulama işlemi yapınız.
Verilen işlem özelliği:
(x^a)^b = (x^a) \cdot (x^a) \cdot \ldots \cdot (x^a) \quad \text{(b tane)} = x^{a + a + \ldots + a} = x^{a \cdot b}
Yani, bir üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
Doğrulama İşlemleri
1. Verilenler:
- 5^2 = 25
- 25^3 = 15625
2. İşlem:
(5^2)^3 = ?
Öncelikle işlem özelliğine göre:
(5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6
Şimdi 5^6 değerini hesaplayalım:
5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5
Adım adım hesaplayalım:
- 5^2 = 25
- 5^3 = 125
- 5^4 = 625
- 5^5 = 3125
- 5^6 = 15625
Sonuç:
(5^2)^3 = 5^6 = 15625
Bu, verilen 25^3 = 15625 ile uyumludur.
3. Diğer işlemler:
a) (7^3)^2 = ?
İşlem özelliğine göre:
(7^3)^2 = 7^{3 \cdot 2} = 7^6
Şimdi 7^6 değerini hesaplayalım:
- 7^2 = 49
- 7^3 = 343
- 7^4 = 2401
- 7^5 = 16807
- 7^6 = 117649
Sonuç:
(7^3)^2 = 7^6 = 117649
4. Özet Tablosu
| İşlem | İşlem Özelliği Uygulaması | Sonuç |
|---|---|---|
| 5^2 | Verilen | 25 |
| 25^3 | Verilen | 15625 |
| (5^2)^3 | 5^{2 \cdot 3} = 5^6 | 15625 |
| (7^3)^2 | 7^{3 \cdot 2} = 7^6 | 117649 |
Özet:
- Üssün üssü alınırken, üsler çarpılır: (x^a)^b = x^{a \cdot b}
- Verilen sayılarla yapılan doğrulama işlemleri bu özelliği desteklemektedir.
- Örneğin, (5^2)^3 = 5^6 = 15625 ve (7^3)^2 = 7^6 = 117649 olarak hesaplanır.
Eğer başka bir işlem veya açıklama isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. @anonim122