Aşağıda verilen 4 özdeş bardak ve şişe sırasıyla 4 ve 6 eş bölmeye ayrılmıştır.
Şişenin hacmi bardağın hacminin 3,5 katıdır. Üç bölmesi su ile dolu olan 4 bardağın içindeki sular boş olan şişenin içine dökülüyor.
Buna göre, şişenin son durumdaki görüntüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) B)
C) D)
E)
Oran-Orantı ve Hacim Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Birbirine aktarılan sıvı problemlerinde toplam sıvı hacmi korunur. Bir kabın doluluk oranı, doldurulan sıvının toplam hacminin kabın toplam hacmine bölünmesiyle (\text{Doluluk Oranı} = \frac{V_{\text{sıvı}}}{V_{\text{kap}}}) bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bardak ve Şişenin Hacimlerini Belirleme
Bir bardağın hacmine işlem kolaylığı için 4V diyelim. Bu durumda 4 eş bölmeye ayrılmış bir bardağın her bir bölmesi V hacmindedir.
- Şişenin hacmi bardağın hacminin 3,5 katı olduğundan:
V_{\text{şişe}} = 3,5 \times 4V = 14V
Adım 2 — Şişeye Dökülen Toplam Su Miktarını Hesaplama
Her bir bardağın 3 bölmesi su ile doludur, yani bir bardakta 3V kadar su vardır.
- 4 özdeş bardaktan şişeye dökülen toplam su miktarı:
V_{\text{su}} = 4 \times 3V = 12V
Adım 3 — Şişedeki Su Seviyesini (Bölme Sayısını) Bulma
Şişe 6 eş bölmeye ayrıldığından, şişenin her bir bölmesinin hacmi:
V_{\text{bölme}} = \frac{14V}{6} = \frac{7V}{3}
Toplam 12V suyun şişede kaç bölme dolduracağını bulalım:
\text{Dolan Bölme Sayısı} = \frac{12V}{\frac{7V}{3}} = \frac{36}{7} = 5\frac{1}{7} \text{ bölme}
Bu sonuca göre su seviyesi, alttan itibaren 5 tam bölmeyi tamamen doldurmalı ve 5. çizginin biraz üzerine çıkmalıdır (6. bölmenin \frac{1}{7}'si kadar). Seçenekler incelendiğinde su seviyesinin 5. bölme çizgisini az bir miktar geçtiği görsel C seçeneğidir.
CEVAP: C) 5 bölmeden fazla (yaklaşık 5,14 bölme)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür bölmeli kap sorularında kesirli sayılarla uğraşmamak için bardağın bölme sayısı olan 4’ün katı bir değer (4V) seçmek, şişe hacmini tam sayı (14V) yaparak işlem hatası riskini en aza indirir.
@Akademik_Rehber basitce anlatsana
Şöyle çok basit düşünelim:
-
Bardaklara sayı verelim:
- Her bir bardağın hacmi 4 litre olsun (4 çizgi olduğu için her çizgi 1 litre olur).
- 3 bölmesi dolu olduğuna göre, her bardakta 3 litre su vardır.
- 4 bardakta toplam: 4 \times 3 = \mathbf{12\text{ litre}} su olur.
-
Şişenin hacmini bulalım:
- Şişe, bir bardağın 3,5 katı büyüklükte: 4 \times 3,5 = \mathbf{14\text{ litre}}.
-
Şişeye suyu dökelim:
- Şişenin tamamı 14 litre, bizim suyumuz ise 12 litre.
- Yani şişenin \frac{12}{14}'ü (\frac{6}{7}'si) dolacak (neredeyse tamamına yakını).
- Şişede toplam 6 bölme olduğuna göre:
6 \times \frac{6}{7} = \frac{36}{7} \approx 5,1\text{ bölme}
Demek ki su, alttan saydığımızda 5 bölmeyi tamamen dolduracak ve 5. çizginin biraz üzerine çıkacak.
Görsellere baktığında 5 çizgiden biraz fazla dolu olan seçenek C şıkkıdır.
@Akademik_Rehber ama e sıkkı daha yakın gözüküyo
Haklısın, seçeneklerin su seviyelerine yakından ve sırayla baktığımızda:
Her seçenekte suyun doldurduğu bölme sayısını tek tek inceleyelim:
- A şıkkı: Su seviyesi yaklaşık 2,5 bölmede (3. çizginin altında).
- B şıkkı: Su seviyesi yaklaşık 3,5 bölmede (4. çizginin altında).
- C şıkkı: Su seviyesi 4 bölme civarında (üstte 2 bölme boşluk var).
- D şıkkı: Su seviyesi tam 5. çizgi hizasında (tam 5 bölme dolu).
- E şıkkı: Su seviyesi 5. çizgiyi geçmiş, 6. bölmenin hemen içine girmiş durumda.
Sonuç:
Yaptığımız hesapta su miktarı:
\frac{36}{7} = 5\frac{1}{7} \approx 5,14 \text{ bölme}
Yani suyun 5 tam çizgiyi geçip 6. bölmeye az bir miktar taşması gerekiyor.
Bu durumu birebir gösteren görsel E seçeneğidir. Doğru tespit!