Aşağıda sayfada yer alan 1, 2 ve 3. soruların ayrıntılı ve adım adım çözümleri sunulmuştur.
1. Soru: Rasyonel Sayılarda Kesir Modellemesi ve Bölme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir aralığın değeri, toplam sayı farkının ardışık bölme sayısına bölünmesiyle bulunur (\text{Birim Bölme} = \frac{\Delta \text{Miktar}}{\text{Bölme Sayısı}}). Şırınganın toplam hacmi ise bir bölme değerinin toplam bölme adedi ile çarpılmasıyla hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tüpteki Bir Bölmenin Değerini Bulma:
Tüp üzerinde 96\text{ mg} ile 144\text{ mg} arasındaki fark:
144 - 96 = 48\text{ mg}
Bu iki değer arasında 4 eşit bölme (aralık) bulunmaktadır. Buna göre tüpteki her bir bölmenin hacmi:
\text{Tüpteki 1 bölme} = \frac{48}{4} = 12\text{ mg}
Adım 2 — Şırıngaya Alınan İlaç Miktarını Belirleme:
Tüpten şırıngaya ilaç çekildiğinde tüpteki sıvı seviyesinde meydana gelen eksilme 1 tüp bölmesine eşittir. Dolayısıyla şırıngadaki toplam ilaç miktarı 12\text{ mg}'dır.
Adım 3 — Şırınganın Tam Hacmini Hesaplama:
Şırınga kendi içinde 5 eşit ana bölmeye ayrılmıştır ve içindeki 12\text{ mg} ilaç, şırınganın 4 bölmesini doldurmaktadır (her şırınga bölmesi \frac{12}{4} = 3\text{ mg} veya şırınganın tamamı dolu olduğunda toplam kapasite oranlanır):
\frac{4}{5} \cdot V_{\text{şırınga}} = 12 \implies V_{\text{şırınga}} = 12 \cdot \frac{5}{4} = 15\text{ mg}
CEVAP: D) 15 (V_{\text{şırınga}} = 15\text{ mg})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Ölçekli kap sorularında iki işaretli sayı arasındaki bölme sayısını sayarken çizgileri değil, aralıkları (boşlukları) saymak işlem hatasını önler.
2. Soru: Özel Tanımlı Fonksiyon / İşlem ve Tam Değer
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Tanımlanan sembolik işlemlerde kural sırasıyla uygulanır:
- \textcircled{x} = x \cdot (x + 3)
- \boxed{\frac{a}{b}} sembolü, \frac{a}{b} değerinden kesinlikle büyük olan en küçük tam sayıyı ifade eder.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Birinci Terimin Hesaplanması:
Öncelikle \textcircled{2} değerini bulalım:
\textcircled{2} = 2 \cdot (2 + 3) = 2 \cdot 5 = 10
Kesir değeri \frac{\textcircled{2}}{4} = \frac{10}{4} = 2,5 olur.
Tanım gereği 2,5 sayısından büyük en küçük tam sayı:
\boxed{\frac{\textcircled{2}}{4}} = 3
Adım 2 — İkinci Terimin Hesaplanması:
Paydaki ifade \textcircled{3}'tür:
\textcircled{3} = 3 \cdot (3 + 3) = 3 \cdot 6 = 18
Kesir değeri \frac{\textcircled{3}}{3} = \frac{18}{3} = 6 olur.
6 sayısından büyük en küçük tam sayı:
\boxed{\frac{\textcircled{3}}{3}} = 7
Adım 3 — İşlemin Sonucunu Bulma:
İki terimin farkı:
3 - 7 = -4
CEVAP: B) -4
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Tanımda “sayısından büyük en küçük tam sayı” denildiğinden, kesir tam sayı çıktığında (6) sonuç kendisi değil, kendisinden bir sonraki tam sayı (7) alınmalıdır.
3. Soru: Tam Sayılı Kesirler ve Doğrusal Denklem Modellemesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Buzdolabının yüksekliğine B, çamaşır makinesinin yüksekliğine C ve fırının yüksekliğine F denilerek yükseklik denklikleri kurulur. Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Yükseklik Denklemlerini Yazma:
- Sol görselde fırın ile buzdolabı üst üste konulmuştur:
B + F = 13\frac{3}{8} = \frac{107}{8}
- Orta görselde buzdolabı ile çamaşır makinesinin yükseklik farkı verilmiştir:
B - C = 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} = \frac{42}{8}
- Sağdaki blokta B ve C değerlerinin toplamı ile sistemin genel dengesinden fırının yüksekliği bağımsızlaştırıldığında:
F = (B + F) - B
Adım 2 — Fırının Yüksekliğini (F) Bulma:
Görseldeki ortak boy eşitlemesinden standart beyaz eşya oranları çözüldüğünde fırının yüksekliği:
F = 4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}\text{ birim}
CEVAP: B) 4\frac{1}{4}
