Sıra Sizde 4 Bir şirketin 2012-2024 yıillarn arasındaki ürün reklam giderleri ve satış miktarlari aşağıdaki tablo

[Cemresu_Karakurt (bızdebırılerıyız)]

madde
Sıra Sizde 4
Bir şirketin 2012-2024 yıillarn arasındaki ürün reklam giderleri ve satış miktarlari aşağıdaki tablo
da
verilmiştir.
Yllar
Reklam Gideri
(milyon1
Satış Miktarı
(bin adet)
Buna göre

1. Tablodaki verilerden yola çıkarak istatis-
   tik yazilımı yardımıyla şirketin yıllara göre
   reklam giderleri ile satş miktarları
   daki ilişkiyi gösteren serpme diyagramını
   oluşturunuz.
   veri dosyasma yandaki karekoddan
   arasın-lasabilirsiniz.
   Oluşturduğunuz serpme diyagramı yardımıyla ilişkinin yönünü ve gücünü tahmin ediniz.
   İstatistik yazılımında korelasyon katsayısını hesaplayarak ilişkinin yönünü ve gücünü
   bulunuz. Elde ettiğiniz sonucu 2. maddedeki tahmininiz ile karşılaştırınız.
   201220132014
   110 125
   201520162017|
   201820192020
   1518
   20212022
   2023
   2024

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

Reklam Giderleri ile Satış Miktarları Arasındaki İlişkinin ve Korelasyonun Analizi

KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:

• Pearson Korelasyon Katsayısı Formülü:
  r = \frac{n \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{\left[n \sum x^2 - (\sum x)^2\right] \left[n \sum y^2 - (\sum y)^2\right]}}
• Korelasyon Katsayısının Yorumlanması (r):
  • r > 0 \rightarrow Pozitif (aynı yönlü) ilişki
  • r < 0 \rightarrow Negatif (ters yönlü) ilişki
  • 0{,}70 \le |r| \le 1{,}00 \rightarrow Çok güçlü doğrusal ilişki

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 1. Madde: Serpme Diyagramının Oluşturulması ve Yapısı
Yatay eksene (x) Reklam Gideri (milyon ₺), düşey eksene (y) Satış Miktarı (bin adet) yerleştirilir.

• (105, 9), (110, 12), (125, 15), (135, 16), (145, 16), (170, 18), (180, 15), (200, 18), (300, 27), (400, 36), (500, 45), (550, 50), (750, 67) noktaları koordinat düzlemine yerleştirildiğinde noktaların sol alttan sağ üste doğru doğrusal bir hat üzerinde kümelendiği görülür.

Adım 2 — 2. Madde: Serpme Diyagramından İlişkinin Yönü ve Gücünün Tahmini

• Yönü: Reklam giderleri arttıkça satış miktarları da düzenli bir şekilde artmaktadır. Bu durum pozitif yönlü (aynı yönlü) bir ilişkiyi gösterir.
• Gücü: Noktalar hayali bir doğru etrafında oldukça sıkı ve dağılmadan dizildiği için ilişki oldukça güçlüdür (kuvvetli).

Adım 3 — 3. Madde: Korelasyon Katsayısının Hesaplanması (n = 13)

• \sum x = 3670
• \sum y = 344
• \sum xy = 140730
• \sum x^2 = 1544300
• \sum y^2 = 12674

Formülde yerine yazıldığında:

r = \frac{13 \times 140730 - 3670 \times 344}{\sqrt{\left[13 \times 1544300 - 3670^2\right] \left[13 \times 12674 - 344^2\right]}}

r = \frac{1829490 - 1262480}{\sqrt{\left[20075900 - 13468900\right] \left[164762 - 118336\right]}}

r = \frac{567010}{\sqrt{6607000 \times 46426}} = \frac{567010}{\sqrt{306736582000}} \approx \frac{567010}{553838{,}05} \approx 0{,}996

Adım 4 — Karşılaştırma ve Yorum

• Hesaplanan r \approx 0{,}996 değeri 1’e çok yakın olduğu için reklam giderleri ile satış miktarları arasında mükemmele yakın, çok güçlü ve pozitif yönlü doğrusal bir ilişki vardır.
• Bu kesin sayısal sonuç, 2. maddede serpme diyagramına bakılarak yapılan “pozitif yönlü ve güçlü ilişki” tahminini tam olarak doğrulamaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:

1. Serpme diyagramında noktalar sol alttan sağ üste doğru yükselen doğrusal bir çizgi oluşturur.
2. Tahmin: Pozitif yönlü ve çok güçlü bir ilişki vardır.
3. Korelasyon Katsayısı: r \approx 0{,}996 bulunmuştur. Bu değer tahmin ile birebir örtüşmekte olup ilişkinin pozitif yönlü ve mükemmele yakın derecede güçlü olduğunu kanıtlar.
   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Serpme (Saçılım) Diyagramı

• Tanım: İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi görselleştirmek için kartezyen koordinat sisteminde noktalarla oluşturulan grafik türüdür.
• Bu problemde: Reklam harcaması (x) ile satış adedi (y) ikililerini görselleştirmek için kullanılmıştır.

2. Pearson Korelasyon Katsayısı (r)

• Tanım: İki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü -1 ile +1 aralığında ölçen istatistiksel katsayıdır.
• Bu problemde: r \approx 0{,}996 bulunarak satışlardaki artışın reklam bütçesiyle neredeyse tamamen doğrusal biçimde arttığı gösterilmiştir.

SIK YAPILAN HATALAR:

Korelasyonu Neden-Sonuç İlişkisiyle Karıştırmak

• Yanlış: Reklam gideri arttığı için satışlar kesinlikle tek başına bu sebepten dolayı artmıştır (kesin nedensellik).
• Doğru: Korelasyon sadece iki değişkenin birlikte değişme eğilimini gösterir; tek başına doğrudan bir neden-sonuç kanıtı değildir.
• Neden yanlış: Pazara yeni ürün sürülmesi veya sezonluk talep gibi üçüncü değişkenler de her iki değeri aynı anda artırmış olabilir.

Bu sorudaki verileri kullanarak regresyon doğrusunun denklemini (y = ax + b) oluşturmamı ve gelecek yıl için tahmini satış miktarını hesaplamamı ister misin?