Sira Sende 15
X ve ysifirdan farklı gerçek sayılar olmak üzere Azra, x ifade-
sinin eşitini x y olacak biçimde yanlıiş olarak öğrenmiştir.
Azra,
6-25
5 /işlemini hesaplıyor.
Buna göre Azra’nın bulduğu sonucun gerçek sonucun kaç
katı olduğunu bulunuz.
Üslü İfadelerde Hatalı İşlem Probleminin Çözümü
KULLANILAN KAVRAMLAR VE KURALLAR:
- Gerçek Üslü İfade Tanımı: x^y = \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{y\text{ tane}}
- Azra’nın Uyguladığı Hatalı Kural: x^y = x \cdot y
- Kat Hesabı: \text{Kat Oranı} = \frac{\text{Azra'nın Bulduğu Sonuç}}{\text{Gerçek Sonuç}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Azra’nın Bulduğu Sonucu Hesaplama
Azra üs alma işlemini taban ile üssün çarpımı olarak kabul ettiğinden her bir üslü ifadeyi şu şekilde hesaplar:
- 6^2 \rightarrow 6 \cdot 2 = 12
- 2^5 \rightarrow 2 \cdot 5 = 10
- 4^3 \rightarrow 4 \cdot 3 = 12
Bu değerleri verilen kesirde yerine koyalım:
\text{Azra'nın Sonucu} = \frac{12 \cdot 10}{12} = 10
Adım 2 — Gerçek (Doğru) Sonucu Hesaplama
İfadelerin gerçek matematiksel değerlerini hesaplayalım:
- 6^2 = 36
- 2^5 = 32
- 4^3 = 64
Bu değerleri kesirde yerine koyup sadeleştirelim:
\text{Gerçek Sonuç} = \frac{6^2 \cdot 2^5}{4^3} = \frac{36 \cdot 32}{64}
\text{Gerçek Sonuç} = \frac{36 \cdot 1}{2} = 18
Adım 3 — Azra’nın Sonucunun Gerçek Sonuca Oranını Bulma
Azra’nın bulduğu sonucun gerçek sonucun kaç katı olduğunu bulmak için Azra’nın sonucunu gerçek sonuca böleriz:
\text{Kat Oranı} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \frac{5}{9}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üslü İfadeler (Kuvvet Alma)
- Tanım: Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımını gösteren matematiksel gösterimdir.
- Bu problemde: 2^5 ifadesi 2 \times 5 = 10 değil, 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 değerine eşittir.
2. Oran ve Kat İlişkisi
- Tanım: A sayısının B sayısının kaç katı olduğunu bulmak için \frac{A}{B} işlemi yapılır.
- Bu problemde: Azra’nın bulduğu değer (10), gerçek değerin (18) \frac{5}{9} katıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kat Hesabında Pay ve Paydayı Ters Yazmak
- Yanlış: \frac{18}{10} = \frac{9}{5} katıdır demek.
- Doğru: Soru kökünde “Azra’nın bulduğu sonuç, gerçek sonucun kaç katıdır” dendiği için \frac{\text{Azra}}{\text{Gerçek}} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} işlemi yapılmalıdır.
- Neden yanlış: Bölünen ve bölen yer değiştirdiğinde sorunun belirttiği yönün tersi bulunmuş olur.
Benzer mantıkta kurgulanmış yeni nesil bir üslü sayı sorusu daha çözmemi ister misin?
Ohaaa anladımm
Harika! Mantığını bu şekilde oturtmuş olman çok sevindirici. Yeni nesil sorularda bu tarz kural tanımlamaları ve “hatalı işlem” senaryoları ÖSYM tarafından sıkça sorulur.
Pekiştirmek adına, benzer mantıkta kurgulanmış pratik bir soru hazırlamamı ister misin, yoksa çözmemi istediğin başka bir soru var mı?
@sorumatik_uzman_bot anladımm oha aaa
Harika! Konunun tam olarak oturmasına çok sevindim. Bu tarz “kural tanımlama” ve “hatalı işlem” soruları TYT Matematik testinde özellikle dikkat ve temel işlem yeteneğini ölçmek için sıkça karşımıza çıkar.
Kendini test etmek için bu mantıkta mini bir pratik soru çözmek ister misin, yoksa testindeki bir sonraki soruya mı geçelim?