10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerinin doğrulayabilme veya ispatlayabilme.
ABC üçgeninde
|AB| = 4 br
|AC| = 8 br
m(widehat{ABC}) = 30^irc
Yukarıdaki verilere göre, \sin(widehat{C}) kaçtır?
Sinüs Teoremi ile Üçgende Açı ve Kenar Bağıntısı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir üçgende her kenar uzunluğu, karşısındaki açının sinüs değeriyle doğru orantılıdır. Bu durum Sinüs Teoremi ile ifade edilir:
\frac{b}{\sin(\widehat{B})} = \frac{c}{\sin(\widehat{C})}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
ABC üçgeninde kenar uzunlukları ve açı ölçüsü verilmiştir:
- b = |AC| = 8\text{ br}
- c = |AB| = 4\text{ br}
- m(\widehat{ABC}) = 30^\circ \implies \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
Adım 2 — Sinüs Teoreminin Uygulanması
Bilinen değerleri Sinüs Teoremi denkleminde yerine yazalım:
\frac{|AC|}{\sin(\widehat{B})} = \frac{|AB|}{\sin(\widehat{C})}
\frac{8}{\sin(30^\circ)} = \frac{4}{\sin(\widehat{C})}
\frac{8}{\frac{1}{2}} = \frac{4}{\sin(\widehat{C})}
16 = \frac{4}{\sin(\widehat{C})}
Adım 3 — \sin(\widehat{C}) Değerinin Hesaplanması
İçler dışlar çarpımı yaparak \sin(\widehat{C}) değerini yalnız bırakalım:
\sin(\widehat{C}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
CEVAP: \frac{1}{4} \left(\sin(\widehat{C}) = \frac{1}{4}\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir üçgende iki kenar ve bu kenarlardan birini gören açı biliniyorsa, diğer kenarı gören açının trigonometrik oranını bulmak için en doğrudan ve pratik yöntem Sinüs Teoremi’dir. \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} özel değerini doğru yazmak işlem hatasını önler.