Şimdi şöyle ben %72 gibi bir şey bulmuştum fakat yanlış ilerlemişim şöyle düşünmüştüm C sınıfı zaten %60 geriye A ve B kalıyor A ve B %60’a oranlamak istedim totalde de %60 olur diye düşündüm ama yanlış düşünmüşüm nasıl düşünmem lazımdı
Sınıfların Mevcuduna Göre Matematikten Geçen Öğrenci Sayısı Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL:
Bir grubun belirli bir yüzdesini bulmak için: \text{Sayı} \times \frac{\text{Yüzde}}{100}
Toplam başarı yüzdesi: \frac{\text{Toplam Geçen Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} \times 100
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri Analiz Etme ve Eksik Bilgiyi Bulma
Tabloyu incelediğimizde A ve B sınıflarının mevcudu belli (80 ve 50), ancak C sınıfının mevcudu tabloda yazmıyor. Fakat soruda görselin alt kısmında (karalamalardan anlaşıldığı üzere) toplam mevcudun veya C sınıfının mevcudunun dolaylı olarak bulunması gerekebilir. Soruda “Bu üç sınıftan geçen öğrenci sayısı tüm okulun \%60’ıdır” deniliyor. Görseldeki eksik C mevcudu genelde bu tip sorularda orantı kurulabilmesi için verilir. Karalamalara bakıldığında C sınıfı mevcudu 70 olarak görülmektedir.
- A Sınıfı: 80 kişi
- B Sınıfı: 50 kişi
- C Sınıfı: 70 kişi
- Toplam Mevcut: 80 + 50 + 70 = 200 kişi
Adım 2 — A ve C Sınıfında Geçen Öğrenci Sayısını Hesaplama
- A Sınıfı: 80 \times \frac{45}{100} = 36 kişi geçti.
- C Sınıfı: 70 \times \frac{60}{100} = 42 kişi geçti.
Adım 3 — Tüm Okulda Geçen Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
Tüm okul mevcudu 200 kişidir ve başarı oranı \%60 olarak verilmiştir:
- Toplam Geçen: 200 \times \frac{60}{100} = 120 kişi.
Adım 4 — B Sınıfında Geçen Öğrenci Sayısını ve Yüzdesini Bulma
Toplam geçen sayısından A ve C sınıflarını çıkarırsak B sınıfında kaç kişinin geçtiğini buluruz:
- 120 - (36 + 42) = 120 - 78 = 42 kişi B sınıfından geçmiştir.
Şimdi bu 42 kişinin, B sınıfı mevcudu olan 50 kişinin yüzde kaçı olduğunu bulalım:
- \frac{42}{50} = \frac{x}{100} \implies x = 84
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 84
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ağırlıklı Ortalama
- Tanım: Grupların büyüklükleri farklı olduğunda, genel yüzdeyi bulmak için her grubun kendi içindeki kişi sayısı hesaplanıp toplanmalıdır.
- Bu problemde: Sadece yüzdeleri toplamak yerine, her sınıfın mevcudu ile yüzdesini çarparak gerçek kişi sayılarına ulaştık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yüzdeleri Aritmetik Toplamak
- Yanlış: (\%45 + \%60 + \%x) / 3 = \%60 şeklinde düşünmek.
- Doğru: Sınıf mevcutları farklı olduğu için her zaman kişi sayısı üzerinden ilerlenmelidir.
- Neden Yanlış: 80 kişilik bir sınıfın \%45’i ile 50 kişilik bir sınıfın \%45’i aynı sayıda öğrenciyi temsil etmez.
B sınıfının mevcudu daha az olduğu için genel ortalamayı (yüzde 60’ı) yakalamak adına B’nin başarı yüzdesinin yüksek çıkması gerekiyordu. Bu mantıkla çözümünü kontrol edebilirsin.
Bu soruda C sınıfının mevcudunu 70 alarak ilerledik, sınıftaki tahta karalamalarında bu rakam netleşiyor. Farklı bir mevcut değeri olduğunu düşünüyorsan tekrar hesaplayabiliriz. Başka bir soruda takıldığın bir nokta var mı?