Sinifdəki oğlanların sayını 20\% artırıb, qızların sayını 30\% azaltdıqda şagirdlərin sayı dəyişməzsə, sinifdə ən azı neçə şagird var? (2021-sınaq blok.)
A) 15
B) 12
C) 10
D) 20
E) 25
Faiz Məsələləri və Şagird Sayının Tapılması
İSTİFADƏ OLUNAN QAYDA: Şagirdlərin ümumi sayının dəyişməməsi üçün oğlanların sayındakı artım qızların sayındakı azalmaya bərabər olmalıdır. İnsan sayı kəsr ola bilməyəcəyindən həm şagirdlərin ilkin sayı, həm də artım və azalma miqdarı natural ədəd olmalıdır.
HƏLL ADDIMLARI
Addım 1 — Dəyişənlərin təyini və tənliyin qurulması
Sinifdəki oğlanların sayını x, qızların sayını isə y ilə işarə edək (x, y \in \mathbb{N}).
- Oğlanların sayının 20\%-i: 0{,}2x = \frac{x}{5}
- Qızların sayının 30\%-i: 0{,}3y = \frac{3y}{10}
Ümumi şagird sayı dəyişmədiyinə görə:
0{,}2x = 0{,}3y \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y
Addım 2 — Natural ədəd şərtinin yoxlanılması və ən kiçik qiymətin tapılması
Şagirdlərin sayı və dəyişən hissələri natural ədəd olmalıdır:
- \frac{x}{5} \in \mathbb{N} \implies x ədədi 5-ə bölünməlidir.
- \frac{3y}{10} \in \mathbb{N} \implies y ədədi 10-a bölünməlidir.
y-in 10-a bölünən ən kiçik natural qiyməti y = 10-dur. Bu halda oğlanların sayı:
x = \frac{3}{2} \cdot 10 = 15
x = 15 ədədi də 5-ə tam bölünür və şərti ödəyir. Buradan sinifdəki ən az şagird sayı tapılır:
x + y = 15 + 10 = 25
CAVAB: E) 25 (x + y = 25)
İMTAHAN QEYDİ: Yalnız 2x = 3y nisbətinə baxıb şagird sayını 3 + 2 = 5 və ya 6 + 4 = 10 götürmək olmaz; çünki 4 qızın 30\%-i (1{,}2 nəfər) və ya 6 oğlanın 20\%-i (1{,}2 nəfər) insan sayı üçün kəsr ifadə edə bilməz. Artım və azalma mütləq tam sayda şagird təşkil etməlidir.