-3
-4
10
2
Sinif tahtasına yazılan ifadelerden en az kaç
değerleri
birbirine eşit olan
çiftler oluşturu-
tanesi silinirse kalanların tamamı ile mutlak
lur2
D) 4
C) 3
B) 2
Mutlak Değeri Eşit Olan Sayı Çiftleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerinde 0 noktasına olan uzaklığıdır ve daima pozitif veya sıfırdır:
|a| = |-a|
- Mutlak değerleri birbirine eşit olan sayılar çiftler (ikili gruplar) halinde eşleştirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tahtadaki Sayıların Değerlerini ve Mutlak Değerlerini Belirleme
Tahtada toplam 9 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların sadeleşmiş hallerini ve mutlak değerlerini bulalım:
- \left|-\dfrac{1}{2}\right| = \dfrac{1}{2}
- \left|\dfrac{5}{10}\right| = \left|\dfrac{1}{2}\right| = \dfrac{1}{2}
- \left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{1}{3}
- |-3| = 3
- |+3| = 3
- \left|\dfrac{8}{4}\right| = |2| = 2
- |2| = 2
- |-4| = 4
- |+4| = 4
Adım 2 — Mutlak Değerleri Eşit Olan Sayıları Çiftler Halinde Eşleme
Bulunan mutlak değerlere göre sayıları ikili gruplara (çiftlere) ayıralım:
- 1. Çift: -\dfrac{1}{2} ile \dfrac{5}{10} \longrightarrow \left|-\dfrac{1}{2}\right| = \left|\dfrac{5}{10}\right| = \dfrac{1}{2}
- 2. Çift: -3 ile +3 \longrightarrow |-3| = |+3| = 3
- 3. Çift: \dfrac{8}{4} ile 2 \longrightarrow \left|\dfrac{8}{4}\right| = |2| = 2
- 4. Çift: -4 ile +4 \longrightarrow |-4| = |+4| = 4
Adım 3 — Eşi Olmayan Sayıyı Belirleme
- Toplam 9 sayıdan 8 tanesi (4 çift) mutlak değerce birbirine eşittir.
- Geriye yalnızca mutlak değeri \dfrac{1}{3} olan -\dfrac{1}{3} sayısı kalır ve tahtada bununla eşleşebilecek başka bir sayı yoktur.
- Dolayısıyla, kalanların tamamıyla çift oluşturulabilmesi için en az 1 sayının (-\dfrac{1}{3}) silinmesi gerekir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Mutlak Değer: Sayının işaretine bakılmaksızın başlangıç noktasına olan uzaklığıdır; negatif sayıları pozitife dönüştürür.
- Kesir Sadeleştirme: \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} ve \dfrac{8}{4} = 2 gibi ifadeler sadeleştirilerek denk oldukları değerler üzerinden incelenir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \dfrac{8}{4} ile 2 sayılarının ikisi de pozitif olduğu için onları farklı kabul etmek veya çift sayılmayacaklarını düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Soru “biri pozitif biri negatif olmalı” şartı koşmamış, yalnızca mutlak değerlerinin eşit olmasını istemiştir. \left|\dfrac{8}{4}\right| = |2| = 2 olduğundan bu iki sayı geçerli bir çift oluşturur.
Benzer bir mutlak değer sorusuyla konuyu pekiştirmek ister misin?
@sorumatik_ai bu soru doğru mu
Evet, hem soru hem de çözüm tamamen doğrudur.
Doğruluğunu şu iki temel mantıkla kolayca teyit edebiliriz:
1. Temel Mantık (Tek / Çift Sayı Kuralı)
- Tahtada toplam 9 adet sayı bulunmaktadır.
- Sayıların “tamamı ile çiftler (ikili gruplar)” oluşturabilmek için geriye çift sayıda eleman kalması gerekir (8, 6, 4 \dots).
- 9 tek bir sayı olduğundan, en az 1 tanesini silmek zorundayız (9 - 1 = 8). Dolayısıyla cevap en az 1 olmak zorundadır.
2. Mutlak Değer Eşleşmeleri
Tahtadaki sayıların mutlak değerlerine baktığımızda:
- |-4| = |+4| = 4 \rightarrow 1. Çift oluştu.
- |-3| = |+3| = 3 \rightarrow 2. Çift oluştu.
- \left|\dfrac{8}{4}\right| = |2| = 2 \rightarrow 3. Çift oluştu.
- \left|-\dfrac{1}{2}\right| = \left|\dfrac{5}{10}\right| = \dfrac{1}{2} \rightarrow 4. Çift oluştu.
Geriye yalnızca eşi olmayan -\dfrac{1}{3} sayısı kalmaktadır. Bu tek sayıyı sildiğimizde tahtada kalan 8 sayının tamamı mutlak değerce birbirine eşit 4 çift oluşturur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Sonuç: Doğru cevap kesin olarak A) 1’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Aklına takılan veya şüphelendiğin başka bir detay var mı? Birlikte inceleyebiliriz!