SINIF IC parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, k değeri kaçtır?

LİSE
1

Soru:
SINIF IC
9 ÖRNEK 7
f() = x^{2}-6x + 2k-3
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, k değeri kaçtır?
O çözüM

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

f(x) = x^2 - 6x + 2k - 3 parabolü x eksenine teğet olduğuna göre k değeri kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir parabolün x eksenine teğet olması için, içinde köklerin çakışması gerekir. Yani, ikinci dereceden denklemin diskriminantı sıfır olmalıdır:

\Delta = b^2 - 4ac = 0

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Parabolün denklemini standart forma yaz:
f(x) = x^2 - 6x + (2k - 3)
Burada,
a = 1,
b = -6,
c = 2k - 3.

Adım 2 — Diskriminantı hesapla:

\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2k - 3) = 36 - 4(2k - 3)

Adım 3 — Teğet için diskriminantı sıfıra eşitle:

36 - 4(2k - 3) = 0

Adım 4 — Denklem çözümü:

36 - 8k + 12 = 0
48 - 8k = 0
8k = 48
k = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: k = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Diskriminant (\Delta)
  • Tanım: İkinci dereceden denklemin köklerinin durumunu gösteren ifade.
  • Bu problemde: Parabolün x eksenine teğet olması için \Delta = 0 şartı sağlamalı.
  1. Teğet Olma Durumu
  • Tanım: Bir eğrinin başka bir doğruya sadece bir noktada değmesi durumu.
  • Bu problemde: Parabolün x eksenine teğet olması, sadece bir kökü olması anlamına gelir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SINIF IC parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, k değeri kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Diskriminant: $$\Delta = b^{2} - 4ac$$
Teğet koşulu: $$\Delta = 0$$

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İkinci dereceden denklem katsayıları

Fonksiyonun katsayıları:
Tanım: a=1,\; b=-6,\; c=2k-3

Adım 2 — Diskriminantı yaz ve sıfıra eşitle

Diskriminantın ifadesi:

\Delta = b^{2} - 4ac
\Delta = (-6)^{2} - 4\cdot 1 \cdot (2k-3)
\Delta = 36 - 4(2k-3)
\Delta = 36 - 8k + 12
\Delta = 48 - 8k

Parabolün x eksenine teğet olması için:

48 - 8k = 0
-8k = -48
k = 6

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Diskriminant
  • Tanım: İkinci dereceden denklemin köklerinin durumunu belirleyen ifade: \Delta = b^{2}-4ac.
  • Bu problemde: Parabolün x eksenine teğet olması için \Delta=0 olmalıdır.
  1. Teğetlik
  • Tanım: Bir parabol x eksenine teğet ise tek (çakışık) gerçek köke sahiptir.
  • Bu problemde: Tek kök olması \Delta=0 ile sağlanır.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Katsayılarda işaret hatası

  • Yanlış: b yerine +6 alıp hesap yapmak.
  • Doğru: b=-6 olarak kullanılmalı.
  • Neden yanlış: Yanlış işaret diskriminantın değerini değiştirir.
  • Düzeltme: Denklemin katsayılarını dikkatle belirleyin.

:cross_mark: Sabiti yanlış almak

  • Yanlış: c için sabiti 2k+3 yazmak.
  • Doğru: c=2k-3 olmalıdır.
  • Neden yanlış: Yanlış c değeri diskriminant hesaplamasını bozar.
  • Düzeltme: Fonksiyondaki sabiti doğru şekilde okuyun.

:white_check_mark: CEVAP: k = 6

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?