Sinem, cevabın 106,56 olduğunu söylediğinde Sadik Hoca;
(2,76) • (a, b) + 12,72
sorusunun cevabını ister.
Çarpma işleminde virgülü üç basamak kaydırman
gerekirken yanlışlıkla iki basamak kaydırdığından sonucun
hatali,
demiştir.
Buna göre, Sinem, işlemi doğru yaptiğında cevabı kaç
bulur?
A) 22,104
B) 23,24
C) 23,204
Ondalık Sayılarda Çarpma ve Toplama İşlemi Probleminin Çözümü
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Ondalık sayılarda çarpma işleminde, virgülden sonraki basamak sayısı çarpanların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadardır.
- Virgülün 3 basamak yerine 2 basamak sola kaydırılması, bulunan çarpım sonucunun gerçek değerinin 10 katı (10^1 kat büyük) hesaplanması anlamına gelir:\text{Hatalı Çarpım} = 10 \times \text{Doğru Çarpım}
- \text{Doğru Sonuç} = \text{Doğru Çarpım} + 12{,}72
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sinem’in Bulduğu Hatalı Çarpım Değerini Hesaplama
Sinem, bulduğu hatalı çarpım sonucuna 12{,}72 eklemiş ve 106{,}56 sonucuna ulaşmıştır:
\text{Hatalı Çarpım} + 12{,}72 = 106{,}56
\text{Hatalı Çarpım} = 106{,}56 - 12{,}72 = 93{,}84
Adım 2 — Gerçek (Doğru) Çarpım Sonucunu Bulma
2{,}76 sayısında virgülden sonra 2 basamak, a{,}b sayısında ise virgülden sonra 1 basamak olduğundan, çarpımda virgülün 2 + 1 = 3 basamak kaydırılması gerekirdi.
Sinem virgülü 2 basamak kaydırdığı için bulduğu 93{,}84 değeri, doğru çarpımın 10 katıdır:
10 \times \text{Doğru Çarpım} = 93{,}84
\text{Doğru Çarpım} = \frac{93{,}84}{10} = 9{,}384
Adım 3 — İşlemin Doğru Sonucunu Hesaplama
Doğru çarpım değerine 12{,}72 ekleyerek işlemin doğru sonucunu elde ederiz:
\text{Doğru Sonuç} = 9{,}384 + 12{,}72
\text{Doğru Sonuç} = 22{,}104
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 22,104
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ondalık Sayılarda Basamak Kaydırma
- Tanım: Bir sayıda virgülü her bir basamak sola kaydırmak sayıyı 10’a bölmek, sağa kaydırmak ise sayıyı 10 ile çarpmaktır.
- Bu problemde: Virgül 3 basamak yerine 2 basamak sola kaydırıldığı için sayı olması gerekenden 1 basamak eksik kaydırılmış, yani 10 kat büyük bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
10 İle Bölmeyi Hatalı Sayıya Uygulamak
- Yanlış: 106{,}56 sonucunu doğrudan 10’a bölüp üzerine 12{,}72 eklemek.
- Doğru: Hata sadece çarpma işleminde yapıldığı için önce toplama dahil olan 12{,}72 çıkarılmalı, yalnızca çarpım sonucu 10’a bölünmelidir.
- Neden yanlış: 12{,}72 sayısı çarpma işlemine dahil değildir; sonradan eklenen sabit bir terimdir.
Benzer tipte ondalık sayı ve basamak kaydırma sorularıyla pratik yapmak ister misin?