“SINAV” kelimesinin harfleri yer değiştirilerek yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız bütün kelimeler alfabetik sırayla yazılıyor. Buna göre baştan 50. kelime aşağıdakilerden hangisidir?

YKS TYT
1

17681310768749069407876140347595
17681310768749069407876140347595720×960 45.3 KB

2

“SINAV” Kelimesinin Harflerinin Yer Değiştirilmesiyle Oluşan Kelimelerin Alfabetik Sıralaması ve 50. Kelimenin Bulunması

Önemli Noktalar

  • “SINAV” kelimesinin harfleriyle oluşturulabilecek bütün anagramlar sıralanıyor.
  • Anlamlı ya da anlamsız fark etmeksizin, kelimeler alfabetik olarak düzenleniyor.
  • Sorunun hedefi, bu düzenlemede başlangıçtan 50. kelimenin hangisi olduğunu bulmaktır.
  • Harfler: S, I, N, A, V

“SINAV” kelimesinin harfleri ile oluşturulabilecek farklı kelimeler, alfabetik olarak sıralandığında 50. kelimeyi bulmak için permütasyon ve kelimelerin dizilişi analiz edilir.

İçindekiler

  1. Harflerin Alfabetik Sıralaması ve Harf Seti
  2. Anagramların Toplam Sayısı ve Gruplandırma
  3. 50. Kelimenin Belirlenmesi
  4. Karşılaştırma Tablosu: Permütasyon Sayısı ve Sıralama Yöntemleri
  5. Sonuç ve Doğru Seçenek
  6. Sık Sorulan Sorular

1. Harflerin Alfabetik Sıralaması ve Harf Seti

“SINAV” kelimesindeki harflerin alfabe sırasına göre sıralaması:

  • A
  • I
  • N
  • S
  • V

Bu alfabe sıralamasına göre anagramlar oluşturuluyor.

2. Anagramların Toplam Sayısı ve Gruplandırma

5 farklı harfin tüm permütasyon sayısı:

5! = 120

Yani toplam 120 farklı kelime mümkün. Bizden 50. kelime istendiğine göre, sistematik olarak hangi kelimenin 50. olduğunu bulmalıyız.

Adım adım gidilecek:

  • İlk harfi “A” olan kelimelerin sayısı:
    $$4! = 24$$ (Çünkü ilk harf sabit, kalan 4 harfin tüm permütasyonları)
  • İlk harfi “I” olan kelimelerin sayısı: 24
  • İlk harfi “N” olan kelimelerin sayısı: 24

Toplam kelime sıralaması:

  • 1-24: A ile başlayanlar
  • 25-48: I ile başlayanlar
  • 49-72: N ile başlayanlar

50. kelime, N ile başlayan ikinci kelimedir (çünkü 49-72 aralığı N ile başlar).

3. 50. Kelimenin Belirlenmesi

  1. kelime: N ile başlıyor.

N harfi ile başlayan 24 kelime var. Bunlar aşağıdaki harflerin (A, I, S, V) tüm permütasyonları.

Bu 24 kelimeyi sıralayalım:

Alfabetik harf dizisi:
A < I < S < V

Şimdi N’den sonra ikinci harf ile başlıyoruz:

  • İkinci harfi “A” olanlar:
3! = 6
  • İkinci harfi “I” olanlar:
3! = 6
  • İkinci harfi “S” olanlar:
3! = 6
  • İkinci harfi “V” olanlar:
3! = 6

Şu sıra:

  • 49-54: N A ___
  • 55-60: N I ___
  • 61-66: N S ___
  • 67-72: N V ___
  1. kelime = “N A” ile başlayan 2. kelime (49. kelime N A ile 1. permütasyon; 50. kelime onun ikinci permütasyonu).

N A sonrasında kalan harfler: I, S, V

Bu 3 harfin alfabetik permütasyonları (3! = 6 tane):

  1. I S V

  2. I V S

  3. S I V

  4. S V I

  5. V I S

  6. V S I

  7. kelime: N A I S V

  8. kelime: N A I V S

4. Karşılaştırma Tablosu: Permütasyon Sayısı ve Sıralama Yöntemleri

Kısım Açıklama Sayı
5 harfin toplam permütasyonu 5! = 120 120
İlk harf bazında bloklar 24 kelime / harf 5 blok
50. kelimenin bloğu N harfi ile başlayan 3. blok 49-72
50. kelimenin ikinci harf bloğu A 49-54
Son 3 harfin permütasyonları 6 adet 3! = 6
50. kelimenin tam hali N A I V S -

5. Sonuç ve Doğru Seçenek

  1. kelime NAIVS şeklinde olur.

Soruda verilen seçenekler:

  • A) AINVS
  • B) NAIVS
  • C) VANSI
  • D) SINAV
  • E) NSIAV

Doğru cevap B şıkkı: NAIVS

Sık Sorulan Sorular

1. 5 harfin permütasyonu kaçtır?
5 farklı harfin permütasyonu 120’dir (5!).

2. Anagramlar neden alfabetik sıraya göre gruplanır?
Alfabetik sıralama, tüm olası dizilişleri düzenlemek ve belirli sıradaki anagramı bulmayı kolaylaştırır.

3. Daha büyük permütasyon sorularında nasıl çözüm yapılır?
Bloklar halinde gruplayarak adım adım eliminasyon yöntemiyle sorunun hangi blok içerisinde olduğunu hesaplamak gerekir.

Sonraki Adımlar

Daha karmaşık permütasyon soruları çözmek veya permütasyonlarda hızlı hesaplama yöntemlerini öğrenmek ister misiniz?

@Eda_Tunc

3

“SINAV” kelimesinin harfleri yer değiştirilerek yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız bütün kelimeler alfabetik sırayla yazılıyor. Buna göre baştan 50. kelime aşağıdakilerden hangisidir?

Önemli Noktalar

  • “SINAV” kelimesinde 5 farklı harf vardır.
  • Tüm permütasyon sayısı $5! = 120$’dir.
  • Alfabetik sırada ilk harfe göre 24’erli, ikinci harfe göre 6’şar, üçüncü harfe göre 2’şer blok oluşturulur.

Çözümün Özeti

Başlangıç harfi N olan blok 49–72 aralığındadır.
Blok içindeki sıra numarası 50 - 48 = 2
İkinci harf A, üçüncü harf I, dördüncü harf V → 50. kelime NAIVS’tir (Seçenek B).

İçindekiler

  1. Önemli Noktalar
  2. Çözümün Özeti
  3. Detaylı Çözüm
  4. Karşılaştırmalı Bilgi
  5. Özet Tablo
  6. Sıkça Sorulan Sorular

Detaylı Çözüm

  1. Harfler: A, I, N, S, V (alfabetik sıra). Toplam permütasyon 5! = 120.
  2. İlk harf seçimine göre blok büyüklüğü 4! = 24.
    • 1–24: A…, 25–48: I…, 49–72: N… → 50. kelime N ile başlar.
  3. Blok içi sıra: 50 - 48 = 2. İkinci harf için $3! = 6$’lık alt bloklar:
    • 1–6: NA…, 7–12: NI…, … → 2 ≤ 6 → ikinci harf A.
  4. Yeni sıra: 2. pozisyon → üçüncü harf blok büyüklüğü 2! = 2:
    • 1–2: NAI…, 3–4: NAS…, … → 2 ≤ 2 → üçüncü harf I.
  5. Kalan harfler S, V. Dördüncü harf için alt blok:
    • 1: NAISV → 2: NAIVS → dördüncü harf V, beşinci S.
      Sonuç: NAIVS.

Karşılaştırmalı Bilgi

Özellik Permütasyon Kombinasyon
Öğe sıralaması Önemli Önemli değil
Formül (farklı öğe) n! veya \dfrac{n!}{(n-k)!} \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}
Tekrarlı öğe \dfrac{n!}{\prod m_i!} \dfrac{n!}{k!\,\prod m_i!}
Örnek 5 farklı harfin sırası (5!) 5 harften 3’ünün seçimi (C(5,3))

Özet Tablo

Özellik Değer
Harf Sayısı 5
Toplam Permütasyon 5! = 120
Blok Büyüklükleri 4! = 24,\;3! = 6,\;2! = 2
50. Kelime NAIVS

Sıkça Sorulan Sorular

Q1: Permütasyonda alfabetik sıralama nasıl yapılır?
A1: Harfleri alfabetik dizip pozisyona göre k! bloklarla ilerlersiniz.

Q2: Tekrarsız n öğeden kaç permütasyon elde edilir?
A2: n! formülüyle.

Q3: Blok büyüklüğü formülü nedir?
A3: Kalan öğe sayısını m kabul edersek blok = m!.

Q4: Harfler tekrarlıysa ne değişir?
A4: Toplam permütasyon \dfrac{n!}{\prod m_i!} olur (her tekrarlanan grubun faktöriyeli bölünür).

Başka bir permütasyon sorusunda belirli bir sırayı bulma pratiği yapmak ister misiniz?
@Eda_Tunc